1、
学科：数学
专题：空间中的平行关系
题1
考查下列两个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线，α、β为平面)，则此条件为________．
①⇒l∥α；②⇒l∥α．
题2
P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出四个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC，其中正确的个数有( )
A．1 B．2 C．3 D．4
题3
四边形是
2、长方形，四个顶点在平面上的射影分别为、、、，直线与不重合．
①求证：四边形是平行四边形；
②在怎样的状况下，四边形是长方形？证明你的结论．
题4
经过正方体的棱作一平面交平面于，求证：
题5
如图，三棱柱中，分别为的中点．求证：平面．
题6
如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝，G是△ABC的重心．过G的平面α与BC平行，AB∩α＝M，AC∩α＝N，则MN＝________．
题7
四边形ABCD是正方形，S为四边形ABCD所在平面外一点，SA＝SB＝SC＝SD，P是SC上的点，M、N分别是SB、SD上的
3、点，且SP∶PC＝1∶2，SM∶MB＝SN∶ND＝2∶1，求证：SA∥平面PMN．
题8
如图是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1截去一个角后得到的几何体，E，F分别是B1D1，AB1的中点．求证：EF∥平面BB1C1C．
题9
过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有 ( )
A．4条 B．6条 C．8条 D．12条
课后练习详解
题1
答案：lα．
详解：①由线面平行的判定定理知lα；②易知lα．
题2
答案：C．
详解：矩形ABCD的对角线AC与BD交于O点
4、所以O为BD的中点．在△PBD中,M是PB的中点, 所以OM是中位线, OM∥PD，则OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA．答案: C．
题3
答案：见详解．
详解：
①，，，．同理，
，同理．与不重合，
为平行四边形．
②在面时，四边形为长方形．，，
，．，，
，为长方形．
题4
证明：
，又，则
题5
答案：见详解．
详解：，且平面平面平面．
题6
答案：．
详解：∵BC∥平面α，平面α∩平面ABC＝MN，∴BC∥MN．
又∵G是△ABC的重心，∴AG∶GD＝2∶1，
∴AG∶AD＝2∶3．∴MN∶BC＝2∶3．又∵在△ABC中，BC＝
5、．
∴MN＝．
题7
答案：见详解．
详解：取SC的中点E，取AC、BD的交点为O，连结OE，得OE∥SA．设SO与MN交于F，连结PF．∵SM∶MB＝SN∶ND＝2∶1
∴MN∥BD， 且SF∶FO＝2∶1．
又SP∶PC＝1∶2，SE＝EC，
∴SP∶PE＝2∶1． ∴SF∶FO＝SP∶PE．
∴PF∥EO． ∴SA∥PF．
又SA⊄平面PMN． ∴SA∥平面PMN．
题8
答案：见详解．
详解：∵E，F分别是B1D1，AB1的中点，∴EF∥AD1，又AD1∥BC1，
∴EF∥BC1，又∵EF⊄平面BB1C1C，BC1⊂平面BB1C1C，
∴EF∥平面BB1C1C．
题9
答案：D．
详解：
如图所示，以E为例，易证EI,EQ∥平面DBB1D1，与E处于同等地位的点还有F,G,H,M,N,P,Q,故有符合题意的直线条．以I为例，易证IE∥平面DBB1D1，与I处于同等地位的点还有J,K,L,故有符合题意的直线4条，则共有8+4=12条．选D．
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