(人教A版)数学必修1同步测试：本册综合素能检测-Word版含答案.docx

本册综合素能检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，则下列结论中正确的是()AAB BAB2CAB1,2,3,4,5DA(UB)1答案D解析A明显错误；AB2,3，B错；AB1,2,3,4，C错，故选D.2(2021全国高考陕西卷理，1题)设集合Mx|x2x，Nx|lgx0，则MN()A0,1B(0,1C0,1)D(，1答案A解析M0,1，Nx|01时，log3，a7，f(6a)f(1)222，故选A.7若关于x的方程f(x)20在(，0)内有解，则yf(x)的图象可以是()答案D解析由于关于x的方程f(x)20在(，0)内有解，所以函数yf(x)与y2的图象在(，0)内有交点，观看图象可知只有D中图象满足要求8设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x1,3上的近似解的过程中取区间中点x02，那么下一个有根区间为()A1,2B2,3C1,2或2,3都可以D不能确定答案A解析由于f(1)0，f(2)0，f(3)0，所以下一个有根区间为1,29若函数f(x)lg(10x1)ax是偶函数，g(x)是奇函数，则ab的值是()A.B1CD1答案A解析f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即lg(10x1)axlg(10x1)(a1)xlg(10x1)ax，a(a1)，a.又g(x)是奇函数，g(x)g(x)，即2x2x，b1.ab.10设a，b，c均为正数，且2aa，()bb，()clog2c，则()AabcBcbaCcabDbac答案A解析由于a，b，c均为正数，所以由指数函数和对数函数的单调性得：a2a10a，b()b(0,1)b1，log2c()c0c1，所以abc，故选A.11定义在R上的偶函数f(x)在0，)上递增，且f()0，则满足f(x)0的x的取值范围是()A(0，)B(0，)(2，)C(0，)(，2)D(0，)答案B解析由题意知f(x)f(x)f(|x|)，所以f(|x|)f()，由于f(x)在0，)上递增，所以|x|，解得0x或x2.12已知函数f(x)|2x1|，当abc时，f(a)f(c)f(b)，那么正确的结论是()A2a2bB2a2cC2a2cD2a2c2答案D解析函数y|2x1|如图，当abc时f(a)f(c)f(b)，a，b，c不行能同时大于0或小于0，a0，c0，02a1,2c1.又f(a)|2a1|12a，f(c)|2c1|2c1，12a2c1，即2a2c2.故应选D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知f(x)ax3bx4，其中a，b为常数，若f(2)2，则f(2)的值等于_答案10解析设g(x)ax3bx，明显g(x)为奇函数，则f(x)ax3bx4g(x)4，于是f(2)g(2)4g(2)42，所以g(2)6，所以f(2)g(2)46410.14幂函数f(x)的图象过点(3，)，则f(x22x)的减区间为_答案(，0解析设f(x)x，则3，则，从而f(x)x，f(x22x).依题意可知，x22x0，则x0或x2.令tx22x(x1)21，在(，1为减函数，在1，)上为增函数，从而f(x22x)的减区间为(，015已知函数f(x)若ff(0)4a，则实数a等于_答案2解析01，f(0)2012.21，f(2)42a，ff(0)f(2)42a4a，a2.16已知函数f(x)lg(2xb)(b为常数)，若x1，)时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是_答案(，1解析要使f(x)lg(2xb)在x1，)上，恒有f(x)0，有2xb1在x1，)上恒成立，即2xb1恒成立又指数函数g(x)2x在定义域上是增函数只要2b1成马上可，解得b1.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)计算272log23log2log23log34；(2)已知0x1，且xx13，求xx.解析(1)272 log23log2log23log3493(3)220.(2)(xx)2x1x121，0x1xx0xx1.18(本小题满分12分)已知集合Ax|xa3，Bx|x5(1)若a2，求ARB；(2)若AB，求a的取值范围解析(1)当a2时，集合Ax|x1，RBx|1x5；ARBx|1x1(2)Ax|xa3，Bx|x5，AB，a31，a4.19(本小题满分12分)已知函数f(x)ax1(x0)的图象经过点(2,0.5)，其中a0，且a1.(1)求a的值；(2)求函数f(x)ax1(x0)的值域解析(1)函数f(x)ax1(x0)的图象经过点(2,0.5)，0.5a21，即a.(2)由(1)知f(x)()x1(x0)01，f(x)()x1(x0)在0，)上为减函数又f(x)()x1的定义域为0，)，且f(0)2.f(x)()x1(x0)的值域为(0,220(本小题满分12分)(2021安徽屯溪一中期中)已知函数f(x)ax22xc(a，cN*)满足：f(1)5；6f(2)11.(1)求a，c的值；(2)若对任意的实数x，都有f(x)2mx1成立，求实数m的取值范围解析(1)f(1)a2c5，c3a.又6f(2)11，64ac411，将代入，得a.又a，cN*，a1，c2.(2)由(1)知f(x)x22x2.设g(x)f(x)2mxx22(1m)x2，x，当1，即m2时，g(x)maxg()3m，故只需3m1，解得m，又m2，故无解当1，即m2时，g(x)maxg()m，故只需m1，解得m.又m2，m.综上可知，m的取值范围是m.21(本小题满分12分)(2021河北石家庄一中期中)已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f().(1)求函数f(x)的解析式；(2)证明f(x)在(1,1)上是增函数；(3)解不等式f(t1)f(t)0.解析(1)f(x)是(1,1)上的奇函数，f(0)0，b0，又f()，a1，f(x).(2)证明：设x1，x2(1,1)，且x1x2，则f(x1)f(x2).1x1x21，x1x20，1x1x21，1x1x20，又1x0,1x0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(1,1)上是增函数(3)f(x)是(1,1)上的奇函数，不等式可化为f(t1)f(t)f(t)，即f(t1)f(t)，又f(x)在(1,1)上是增函数，解得0t.不等式的解集为t|0t22(本小题满分12分)我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地接受价格调控等手段以达到节省用水的目的某市用水收费标准是：水费基本费超额费定额损耗费且有如下三条规定：若每月用水量不超过最低限量，即m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元；若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；每户每月的定额损耗费a不超过5元(1)求每户每月水费y(元)与月用水量x(立方米)的函数关系式；(2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：月份用水量(立方米)水费(元)一417二523三2.511试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过了最低限量，并求m，n，a的值解析(1)依题意，得y其中0a5.(2)0a5，99a14.由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m立方米将和分别代入，得两式相减，得n6.把n6代入179n(4m)a，得a6m16.又三月份用水量为2.5立方米，水费为11元14元，将代入，得119a，解得a2，将a2代入a6m16，得m3.该家庭今年一、二月份的用水量超过了最低限量，三月份的用水量没有超过最低限量，且m3，n6，a2.