1、
学科：数学
专题：圆的方程
题1
方程y＝表示的曲线是( )
A．一条射线 B．一个圆
C．两条射线 D．半个圆
题2
圆心为(2，－3)，一条直径的两个端点分别落在x轴、y轴上，求圆的方程.
题3
求圆关于直线的对称圆方程.
题4
（1）若直线 (1+a)x+y+1=0与圆x2+y2－2x=0相切，则a的值为 ( )
A.1、－1 B.2、－2 C.1 D. －1
(2)过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程
2、为________．
题5
如图所示，经过圆 x2＋y2＝4上任一点P作 x 轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ中点M 的轨迹方程．
题6
圆(x－3)2＋(y＋4)2＝1关于直线 y＝x 对称的圆的方程是( )
A．(x＋3)2＋(y＋4)2＝1 B．(x＋4)2＋(y－3)2＝1
C．(x－4)2＋(y－3)2＝1 D．(x－3)2＋(y－4)2＝1
题7
一圆过点P（2，-1）且和直线相切，圆心在直线y= -2x上，求此圆的方程.
题8
圆心在曲线y＝x2(x<0)上，并且与直线y＝－1及y轴都相切的圆的方程是( )
A．
3、x＋2)2＋(y－1)2＝2 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4
C．(x－2)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝4
题9
已知△ABC三个顶点的坐标为A(1,3)，B(－1，－1)，C(－3,5)，求这个三角形外接圆的方程．
题10
（1）圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，点(2,3)到圆上的最大距离为________．
（2）圆的方程是x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，当圆的面积最大时，圆心的坐标是( )
A．(-1,1) B．(1，-1)
C．(-1,0) D．(0，-1)
4、
课后练习详解
题1
答案：D
详解:由y＝ 知，y ≥0，两边平方移项，得x2＋y2＝9.
∴原方程等价于，
表示圆心在原点，半径为3的圆的上半部分．
题2
答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝13.
详解:方法1：设直径的两个端点为(a,0)，(0，b)，
由＝2，＝－3，
∴a＝4，b＝－6.
∴r＝＝.
∴所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.
方法2：由直径所对的圆周角为直角知原点在圆上，
∴r＝＝，
∴所求圆的方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝13.
题3
答案：.
详解:圆方程可化为(x+2)2 + (y-6)2 =1
5、圆心O (-2，6)半径为1.设对称圆圆心为O ’ (a，b)，则O ’与O关于直线对称，
因此有解得
所求圆的方程为.
题4
答案：(1) D;
(2) (x－3)2＋y2＝2.
详解：(1)由于圆x2+y2－2x=0的圆心坐标为(1，0)，半径为1，则由已知有，解得a=－1.故选D.
(2)设圆C方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
圆心(a，b)到直线x－y－1＝0的距离d＝＝r，①
又圆C过A(4,1)，B(2,1)，
∴(4－a)2＋(1－b)2＝r2，②
(2－a)2＋(1－b)2＝r2，③
由①②③，得a＝3，b＝0，r＝，
∴圆的方程为(x－3
6、)2＋y2＝2.
题5
答案：x2＋4y2＝4.
详解:设PQ中点M的坐标为(x，y)，
∵PQ⊥x轴且Q为垂足，
∴Q(x,0)，可设P(x，b)．
∵M为PQ中点，
∴y＝，∴b＝2y.
∴P(x,2y)在圆x2＋y2＝4上，
∴x2＋(2y)2＝4，
即x2＋4y2＝4为线段PQ中点M的轨迹方程．
题6
答案：B
详解:主要考查对对称性的理解，两个半径相等的圆关于直线对称，只需要求出关于直线对称的圆心即可，(3，－4)关于y＝x的对称点为(－4,3)即为圆心，1仍为半径．即所求圆的方程为(x＋4)2＋(y－3)2＝1.
题7
答案：或.
详解:设圆方程为(
7、x－a)2＋(y－b)2＝r2，由已知，解得a=1，b=-2，r=或a=9，b=-18，r=13.
圆的方程为或.
题8
答案：D
详解:设圆心坐标为(x，x2)，依据题意得x2＋1＝-x，解得x＝-2，此时圆心坐标为(-2,1)，圆的半径为2，故所求的圆的方程是(x＋2)2＋(y－1)2＝4.
题9
答案：x2＋y2＋4x－4y－2＝0.
详解:设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)
∵此圆过A、B、C三点，
∴，
解得，
∴圆的方程为x2＋y2＋4x－4y－2＝0.
题10
答案：(1) 5＋ (2) D
详解:（1）点(2,3)与圆心连线的延长线与圆的交点到点(2,3)的距离最大，最大距离为点(2,3)到圆心(3,4)的距离加上半径长5，即为5＋.
（2）圆面积最大，则半径最大．由r＝＝≤1，当且仅当k＝0时，r取最大值，故此时圆的方程为x2＋y2＋2y＝0，圆心(0，－1)．
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