1、第5讲 函数yAsin(x)的图象及应用基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1函数f(x)sin，xR的最小正周期为()A. B C2 D4解析最小正周期为T4.答案D2(2021济南模拟)将函数ycos 2x1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为()Aysin 2x Bysin 2x2Cycos 2x Dycos解析将函数ycos 2x1的图象向右平移个单位得到ycos 21sin 2x1，再向下平移1个单位得到ysin 2x，故选A.答案A3(2022浙江卷)为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数ycos 3x的图象()A向右平移
2、个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位解析ysin 3xcos 3xcoscos，将ycos 3x的图象向右平移个单位即可得到ycos的图象，故选A.答案A4(2022成都诊断)函数f(x)2sin(x)(0，0，2.由于f(x)2sin(x)(0，)的一个最高点为，故有22k(kZ)，即2k，又0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且f f f ，则f(x)的最小正周期为_解析f(x)在区间上具有单调性，所以，即T，又f f ，所以x和x均不是f(x)的对称轴，其对称轴应为x，又由于f f ，且f(x)在区间上具有单调性，所以f(x)的一个对称中心的横坐标为，故函数f(x
3、)的最小正周期T4.答案三、解答题9(2021景德镇测试)已知函数f(x)4cos xsina的最大值为2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期；(2)在坐标系上作出f(x)在0，上的图象解(1)f(x)4cos xsina4cos xasin 2x2cos2xasin 2xcos 2x1a2sin1a的最大值为2，a1，最小正周期T.(2)列表：x02x2f(x)2sin120201画图如下：10(2022湖北卷)某试验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsint，t0，24)(1)求试验室这一天的最大温差；(2)若要求试验室温度不高于11
4、，则在哪段时间试验室需要降温？解(1)由于f(t)102102sin，又0t24，所以t11时试验室需要降温由(1)得f(t)102sin，故有102sin11，即sin.又0t24，因此t，即10t0)，f f ，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_解析依题意，x时，y有最小值，sin1，2k(kZ)8k(kZ)，由于f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以，即12，令k0，得.答案14已知函数f(x)2sin xcos x2sin2x1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)将函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)在区间上的值域解(1)由于f(x)2sin xcos x2sin2x1sin 2xcos 2x2sin，函数f(x)的最小正周期为T，由2k2x2k，kZ，kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，得到y2sin；再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到g(x)2sin2sin2cos 4x，当x时，4x，所以当x0时，g(x)max2，当x时，g(x)min1.yg(x)在区间上的值域为1，2.
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