2022届数学一轮(文科)浙江专用配套练习-3-6-正弦定理、余弦定理及解三角形.docx

第6讲正弦定理、余弦定理及解三角形基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2022北京西城区模拟)在ABC中，若a4，b3，cos A，则B()A. B. C. D.解析由于cos A，所以sin A，由正弦定理，得，所以sin B，又由于ba，所以B，B，故选A.答案A2(2021宁波模拟)在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为()A. B. C2 D2解析由于SABACsin A2AC，所以AC1，所以BC2AB2AC22ABACcos 603，所以BC.答案B3ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为()A22 B.1 C22 D.1 解析由正弦定理及已知条件，得c2，又sin Asin(BC).从而SABCbcsin A221.答案B4(2022金华模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a2bcos C”是“ABC是等腰三角形”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析依题意，由a2bcos C及正弦定理，得sin A2sin Bcos C，sin(BC)2sin Bcos Csin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos Csin(CB)0，CB，ABC是等腰三角形；反过来，由ABC是等腰三角形不能得知CB，a2bcos C因此，“a2bcos C”是“ABC是等腰三角形”的充分不必要条件，故选A.答案A5(2022四川卷)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m, 则河流的宽度BC等于()A240(1) m B180(1) mC120(1) m D30(1) m 解析如图，ACD30，ABD75，AD60 m，在RtACD中，CD60(m)，在RtABD中，BD60(2)(m)，BCCDBD6060(2)120(1)(m)答案C二、填空题6(2022丽水模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为_解析由余弦定理，得cos B，结合已知等式得cos Btan B，sin B，B或.答案或7在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，C2B，则cos C_.解析由正弦定理，将8b5c及C2B代入得，化简得，则cos B，所以cos Ccos 2B2cos2B1221.答案8设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a1，b2，cos C，则sin B_.解析由余弦定理，得c2a2b22abcos C4，即c2.由cos C得sin C.由正弦定理，得sin B(或者由于c2，所以bc2，即三角形为等腰三角形，所以sin Bsin C)答案三、解答题9(2022山东卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知a3，cos A，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面积解(1)在ABC中，由题意知，sin A，由于BA，所以sin Bsincos A.由正弦定理，得b3.(2)由BA，得cos Bcossin A.由ABC，得C(AB)所以sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.因此ABC的面积Sabsin C33.10(2022杭州检测)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ac3，SABC.(1)求B；(2)若b，求ABC的周长解(1)由于SABCacsin B，所以3sin B，即sin B.又由于0B，所以B或.(2)由(1)可知，B或，当B时，由于a2c2ac(ac)23ac2，ac3，所以ac；当B时，由于a2c2ac2，ac3，所以a2c21(舍去)，所以ABC的周长为acb.力气提升题组(建议用时：35分钟)11(2021石家庄模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csin Aacos C，则sin Asin B的最大值是()A1 B.C. D3解析由csin Aacos C，得sin Csin Asin Acos C，又在ABC中sin A0，所以sin Ccos C，tan C，C(0，)，所以C.所以sin Asin Bsin Asinsin Acos Asin，A，所以当A时，sin Asin B取得最大值，故选C.答案C12(2022东北三省四市联考)在ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，满足1，则角A的范围是()A. B.C. D.解析由1，得b(ab)c(ac)(ac)(ab)，化简得b2c2a2bc，即，即cos A(0A)，所以0A，故选A.答案A13(2022新课标全国卷)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100 m，则山高MN_m.解析在RtABC中，CAB45，BC100 m，所以AC100(m)在AMC中，MAC75，MCA60，从而AMC45，由正弦定理，得，因此AM100(m)在RtMNA中，AM100 m，MAN60，由sin 60，得MN100150(m)答案15014在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_ .解析由正弦定理知，AB2sin C，BC2sin A.又AC120，AB2BC2sin C4sin(120C)2(sin C2sin 120cos C2cos 120sin C)2(sin Ccos Csin C)2(2sin Ccos C)2sin(C)，其中tan ，是第一象限角，由于0C120，且是第一象限角，因此AB2BC有最大值2.答案215已知函数f(x)sin xcos xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期及对称轴方程；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f，bc6，求a的最小值解(1)f(x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin，故最小正周期T.令2xk，得x(kZ)故图象的对称轴为x(kZ)(2)由fsin可知A或A，即A或A，又0A，故A，.bc6，由余弦定理，得a2b2c22bccos Ab2c2bcbc6，当且仅当bc时等号成立，故a的最小值为.16(2021江西卷)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围解(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0，即有sin Asin Bsin Acos B0，由于sin A0，所以sin Bcos B0，即cos Bsin B.由于0B0，所以cos B0，所以tan B，即B.(2)由余弦定理得b2a2c22accos B，由于ac1，cos B，所以b2(ac)23ac(ac)232(ac)2，b.又acb，b1，b1.