2022届高三数学一轮总复习基础练习：第三章-三角函数、解三角形3-5-.docx

第五节函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简洁应用时间：45分钟分值：100分 一、选择题1把函数ysin的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是()Aysin BysinCysin4x Dysinx解析把函数ysin的图象向右平移个单位，得到函数ysinsin2x，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是ysin2(2x)sin4x.答案C2如图是函数yAsin(x)在一个周期内的图象，此函数的解析式可为()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin解析由题图可知A2，T，2，f(x)2sin(2x)又f2，即2sin2，2k(kZ)，结合选项知选B.答案B3将函数ysin图象上全部点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再把所得图象向右平移个单位长度后得到函数yf(x)的图象，则函数yf(x)的图象()A关于点(0,0)对称B关于点对称C关于直线x对称D关于直线x对称解析将函数ysin图象上全部点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到ysin，再把所得图象向右平移个单位长度，得到ysinsin.当x时，ysinsin1.所以x为其对称轴答案C4函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()A1 B.C. D.解析观看图象可知，A1，T，2，f(x)sin(2x)将代入上式得sin0，由|0，且|0,0)的最小正周期为，且函数图象关于点对称，则函数的解析式为_解析由题意知函数的最小正周期T，2，又函数图象过点，2k(kZ)，k(kZ)，0，.ysin.答案ysin9已知函数f(x)sin(x)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，则_.解析由已知两相邻最高点和最低点的距离为2，而f(x)maxf(x)min2，由勾股定理可得2，所以T4，所以.答案三、解答题10(2022湖南卷)某试验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系；f(t)10costsint，t0,24)(1)求试验室这一天的最大温差；(2)若要求试验室温度不高于11 ，则在哪段时间试验室需要降温？解(1)由于f(t)102102sin，又0t24，所以t11时试验室需要降温由(1)得f(t)102sin，故有102sin11即sin.又0t24，因此t，即10t0,0)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象，已知g(x)的部分图象如图所示，该图象与y轴相交于点F(0,1)，与x轴相交于点P，Q，点M为最高点，且MPQ的面积为.(1)求函数g(x)的解析式；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，g(A)1，且a，求ABC面积的最大值解(1)由题意可知g(x)2sin.由于SMPQ2|PQ|，则|PQ|，T，即2.又由于g(0)2sin1，且，则，.即g(x)2sin2sin.(2)g(A)2sin1,2A，则2A，A.由余弦定理得b2c22bccosAa25.5b2c2bcbc.SABCbcsinA，当且仅当bc时，等号成立，故SABC的最大值为. 1已知A，B，C，D是函数ysin(x)一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则，的值为()A2， B2，C， D，解析由E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，知OF，又A，所以AF，所以2.同时函数图象可以看作是由ysinx的图象向左平移得到，故可知，即.答案A2已知函数f(x)2cos(x)b对任意实数x有ff(x)成立，且f1，则实数b的值为()A1 B3C1或3 D3解析由ff(x)可知函数f(x)2cos(x)b关于直线x对称，又函数f(x)在对称轴处取得最值，故2b1, 所以b1或b3.答案C3已知直线yb(b0)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，得到函数yg(x)的图象，若yg(x)在0，b(b0)上至少含有10个零点，求b的最小值解(1)由题意得：f(x)2sinxcosx2sin2xsin2xcos2x2sin，由最小正周期为，得1.得f(x)2sin，令2k2x2k，kZ.整理得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调增区间是，kZ.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到y2sin2x1的图象，所以g(x)2sin2x1.令g(x)0，得xk或xk(kZ)，所以yg(x)在0，上恰好有两个零点若yg(x)在0，b上至少有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为4.