1、 [学业水平训练]
1．下列各组对象不能组成集合的是( )
A．中心电视台出名节目主持人
B．联合国常任理事国
C．上海市全部的中同学
D．中国古代四大制造
解析：选A.“出名”无明确标准，因而A组不成集合，对于B、C、D，对象都是确定的．
2．集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是( )
A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
解析：选B.∵x－3<2，x∈N*，∴x<5，x∈N*.
∴x＝1，2，3，4.故选B.
3．若以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元
2、素的集合为M，则M中元素的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C.方程x2－5x＋6＝0的解为2，3，方程x2－x－2＝0的解为2，－1，故集合M中有3个元素，分别是2，3，－1.
4．(2021·高考江西卷)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝( )
A．4 B．2
C．0 D．0或4
解析：选A.当a＝0时，明显不成立；当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，得a＝4.故选A.
5．下列各组集合中，表示同一集合的是( )
A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}
B．M＝{3，2}，N＝{2
3、3}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{(3，2)}，N＝{(2，4)}
解析：选B.由于集合中元素具有无序性，因此{3，2}和{2，3}是相等的，C中{(x，y)|x＋y＝1}的代表元素是点，而{y|x＋y＝1}的代表元素是点的纵坐标．
6．已知①∈R；②∈Q；③0＝{0}；④0∉N；⑤π∈Q.其中，正确的个数为________．
解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N；⑤π∉Q，①②正确．
答案：2
7．(2022·济宁高一检测)若集合P含有两个元素1，2，集合Q含有两个元素1，a2，且P，Q相等，则a＝________．
4、解析：由于P，Q相等，故a2＝2，从而a＝±.
答案：±
8．已知集合A＝{x|2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________．
解析：∵1∉A，∴2＋a≤0，即a≤－2.
答案：a≤－2
9．设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值．
解析：∵a∈A且3a∈A，
∴解得a<2.又a∈N，
∴a＝0或1.
10．(1)用描述法表示图中阴影部分(含边界)的点构成的集合．
(2)用列举法表示集合A＝.
解：(1)阴影部分的点P(x，y)的横坐标x的取值范围为－1≤x≤3，纵坐标y的取值范围为0≤y≤3.
故阴影部分的点构成
5、的集合为{(x，y)|－1≤x≤3，0≤y≤3}．
(2)由于x∈N，∈N，当x＝1时，＝1；当x＝7时，＝3；当x＝9时，＝9.
所以A＝{1，7，9}．
[高考水平训练]
1．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为( )
A．2 B．3
C．0或3 D．0，2，3均可
解析：选B.若m＝2，则22－3×2＋2＝0，不满足互异性；若m2－3m＋2＝2，
则m＝0或3，明显当m＝0时不满足元素的互异性，故m＝3.
2．设由2，4，6构成的集合为A，若实数a满足a∈A时，6－a∈A，则a＝________．
解析：∵A中的三个元
6、素是2，4，6，
∴当a＝2时，6－a＝4∈A，适合题意；
当a＝4时，6－a＝2∈A，也适合题意．
当a＝6时，6－6＝0∉A，不合题意，
∴a的值为2或4.
答案：2或4
3．设集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}．若a∈A，b∈B，试推断a＋b与A，B的关系．
解：∵a∈A，∴a＝2k1(k1∈Z)．
∵b∈B，∴b＝2k2＋1(k2∈Z)．
∴a＋b＝2(k1＋k2)＋1.
又∵k1＋k2∈Z，
∴a＋b∈B，a＋b∉A.
4．已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，求实数a的值及集合A.
解：(1)若a＋2＝1，则a＝－1.
所以A＝{1，0，1}，与集合中元素的互异性冲突，
则a＝－1应舍去．
(2)若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2，
当a＝0时，A＝{2，1，3}满足题意；
当a＝－2时，A＝{0，1，1}，与集合中元素的互异性冲突，
则a＝－2应舍去．
(3)若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，
由上分析知a＝－1与a＝－2均应舍去．
综上，a＝0，集合A＝{1，2，3}．
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