1、随堂练习：线面的垂直与平行1如图，在直三棱柱中，是上一动点，则的最小值是_.2已知直线和平面，且，则与的位置关系是 .3考察下列命题，在“_”处缺少一个条件，补上这个条件使其构成正确命题（其中为直线，为平面），则此条件为_；4在正方体ABCDA1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有_条5在三棱锥中,分别是的中点,则异面直线与所成的角为 6设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的个数为_若lm，m，则l；若l，lm，则m；若l，m，则lm；若l，m，则lm.7如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点MAB1，NBC1，且AMBN，有以下四个结论：AA1MN；A1
2、C1MN；MN平面A1B1C1D1；MN与A1C1是异面直线其中正确命题的序号是_(注：把你认为正确命题的序号都填上)8已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是 .9如图，正三棱柱中，是的中点，.A1B1C1ABCD（）求证：平面； （）求点到平面的距离.10如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，ABC60，又PA底面ABCD，E为BC的中点.（1）求证:ADPE;（2）设F是PD的中点，求证:CF平面PAE.参考答案1【解析】试题分析：在图2中，连接，由已知条件可求得，由于，所以，将直角和等腰直角开放在同一平面内，如图，则由余弦定理得，由于，所以的最小值是，空间距离的最小值，经常
3、要通过图形开放，转化为平面图形问题来解决.考点：空间图形的折叠与开放及距离计算.2或 【解析】试题分析：由于，由线面位置关系可知，与的位置关系是或.考点：线面位置关系、空间想象力量.3【解析】略4.【解析】试题分析：如图可知：与直线异面的面对角线总共有，.，总共有条考点：空间中直线与直线的位置关系.5【解析】题分析：取中点,连接则中,且,中, 且,所以为所求中,所以考点：异面直线所成角61【解析】对于，由lm及m，可知l与的位置关系有平行、相交或在平面内三种，故不正确正确对于，由l，m知，l与m的位置关系为平行或异面，故不正确对于，由l，m知，l与m的位置关系为平行、异面或相交，故不正确7【解
4、析】过N作NPBB1于点P，连接MP，可证AA1平面MNP，得AA1MN，正确；过M，N分别作MRA1B1，NSB1C1于点R，S，则当M不是AB1的中点，N不是BC1的中点时，直线A1C1与直线RS相交；当M，N分别是AB1，BC1的中点时，A1C1RS，所以A1C1与MN可以异面，也可以平行，故错误；由正确知，AA1平面MNP，而AA1平面A1B1C1D1，所以平面MNP平面A1B1C1D1，故正确8垂直.【解析】试题分析：依据线面平行与垂直的性质来求.考点：线面垂直与平行的性质应用.9（）见解析；（）【解析】试题分析：（）想要解决这个问题，需要构造平行线，连结交于，连结，则 又平面 平面
5、 （）设点到平面的距离为，连结由 得 试题解析：（）连结交于，连结，则 分别是，的中点 又平面 平面 （）设点到平面的距离为，连结由 得 即点到平面的距离为 考点：线面平行的判定，等体积法.10（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）利用线面垂直可证得线线垂直；（2）利用线线平行证明线面平行试题解析：（1）证明：由于底面ABCD为菱形，ABC60，且E为BC的中点，所以AEBC.又BCAD，所以AEAD.又PA底面ABCD，所以PAAD.于是AD平面PAE，进而可得ADPE.（6分）（2）取AD的中点G，连结FG、CG，易得FGPA，CGAE，所以平面CFG平面PAE，进而可得CF平面PAE.（12分.其它证法同理给分）考点：空间直线与平面位置关系，平行与垂直的性质及判定.
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