2020-2021学年北师大版高中数学必修一课时作业(十八)-3.3.2.docx

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课时提升作业(十八)
指数函数及其性质应用

(30分钟　50分)
一、选择题 (每小题3分,共18分)
1.(2022·咸阳高一检测)要得到函数y=21-2x的图像,只需将指数函数y=14x的图像(　　)
A.向左平行移动1个单位
B.向右平行移动1个单位
C.向左平行移动12个单位
D.向右平行移动12个单位
【解析】选D.y=14xy=14x-12,又y=14x-12=21-2x,可知选D.
2.(2022·丹东高一检测)定义运算a⊕b=a,ab,b,b≥a结果又如何?
【解析】选B.f(x)=2x⊕1=2x,2x>1,1,2x≤1=2x,x>0,1,x≤0可知选B.
3.(2022·高安高一检测)函数y=2-x的图像可以看成是由函数y=2-x+1+3的图像平移后得到的,平移过程是(　　)
A.向左平移1个单位,向上平移3个单位
B.向左平移1个单位,向下平移3个单位
C.向右平移1个单位,向上平移3个单位
D.向右平移1个单位,向下平移3个单位
【解析】选B.y=2-x+1+3=2-(x-1)+3y=2-x+3y=2-x.
【误区警示】本题易错选A,解决此题应分清楚从哪个函数到哪个函数及在左右平移中x的变化量是多少.
4.(2022·太原高一检测)某地区绿化面积每年平均比上一年增长10.4%,经过x年后的绿化面积为y,则y=f(x)的图像大致为(　　)

【解题指南】先列函数式,再考虑图像.
【解析】选D.由题意知y=(1+10.4%)x,可知选D.
5.若0象限 D.第四象限
【解析】选A.f(x)=ax+b(00,a≠1)常见的两种图像变换
(1)平移变换(φ>0)

总之,有“左加右减,上加下减”.
(2)对称变换

【变式训练】若函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图像经过其次、三、四象限,则确定有(　　)
A.00 B.a>1,且b>0
C.01,且b<0
【解析】选C.函数y=ax+b-1,可由函数y=ax上下平移得到.若a>1,则函数y=ax+b-1的图像始终过第一象限,不合题意,所以00,若f(x0)>1,则x0的取值范围是(　　)
A.(-1,1)
B.(-1,+∞)
C.(-∞,-2)∪(0,+∞)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
【解析】选D.当x0>0时,>1,
所以x0>1;当x0≤0时,2-x0-1>1,
所以2-x0>2,所以-x0>1,
所以x0<-1,综上可得x0∈(-∞,-1)∪(1,+∞).
二、填空题(每小题4分,共12分)
7.如图的曲线C1,C2,C3,C4是指数函数y=ax的图像,而a∈12,22,3,π,则图像C1,C2,C3,C4对应的函数的底数依次是　　　　　　、　　　　　　、
　　　　　　、　　　　　　.

【解析】由底数变化引起指数函数图像的变化规律可知,C2的底数质可简洁地记作：在y轴的右边“底大图高”,在y轴的左边“底大图低”.
【变式训练】已知指数函数：y=1.01x;y=0.21x;y=πx;y=67x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示,试在图像上标出相应的函数解析式.

【解析】取x=1可知结果.
①y=67x;②y=0.21x;
③y=πx;④y=1.01x.
8.(2022·西安高一检测)函数y=ax+2-3(a>0且a≠1)的图像必过定点　　　　.
【解析】当x=-2时,y=1-3=-2与a的取值无关.
答案：(-2,-2)
【一题多解】由于y=ax恒过定点(0,1),而y=axy=ax+2y=ax+2-3,可知y=ax+2-3恒过定点(-2,-2).
9.(2022·盐城高一检测)函数y=ax-1(a>0且a≠1)的定义域为(-∞,0],则实数a的取值范围为　　　　.
【解析】当x≤0时,ax≥1,所以0域.
(2)确定函数的单调区间.
【解题指南】可将函数y=12x2-6x+17看成由y=12u和u=x2-6x+17两个函数复合而成,然后由指数函数和二次函数的定义域确定所求函数的定义域和值域,再由复合函数的单调性求出其单调区间.
【解析】(1)设u=x2-6x+17,则原函数化为y=12u,由于函数u=x2-6x+17的定义域为R,故函数y=12x2-6x+17的定义域为R.由于u=x2-6x+17=(x-3)2+8≥8,所以12u≤128.又由于12u>0,故函数的值域为0,1256.
(2)函数u=x2-6x+17=(x-3)2+8在[3,+∞)上是增加的,即对任意的x1,x2∈[3,+∞),且x112u2,即y1>y2,所以函数y=12x2-6x+17在[3,+∞)上为削减的,同理可知,函数y=12x2-6x+17在(-∞,3]上是增加的.

(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.(2022·佛山高一检测)若a>1,则函数y=ax与y=(1-a)x2的图像可能是(　　)

【解析】选C.由于a>1,y=ax是增加的,可排解B,D,又1-a<0,所以y=(1-a)x2的开口向下可知答案.
【变式训练】函数y=xax|x|(00时y=ax,当x<0时y=-ax,可知选项.
2.(2022·北京高一检测)假如a,b,c都是小于1的正数,且x∈(-∞,0),axb>c.

【变式训练】若12x>13x成立,则x的取值范围为　　　　　　　.
【解析】在同一平面直角坐标系中画出y=12x与y=13x的图像,由图可知x>0.

答案：(0,+∞)
3.(2022·信丰高一检测)考察函数f(x)=12x-1,x≤0,x12,x>0,的图像,下列推断中正确的是(　　)
A.f(x)的值域为(0,+∞)
B.与直线y=2有两个交点
C.f(x)是单调函数
D.f(x)是偶函数
【解析】选B.如图,值域为[0,+∞),A错误,C,D明显错误.

4.(2022·漳州高一检测)设a=20.3,b=0.32,c=12-1.5,则a,b,c的大小关系是
(　　)
A.a1.5,
20.3与21.5可以看作函数y=2x的两个函数值.由于底数2>1,所以指数函数y=2x在R上是增函数.
由于0<0.3<1.5,所以1=20<20.3<21.5,即a2x+2-3·4x=4·2x-3·(2x)2=-32x-232+43.令2x=t,t∈12,1,则y∈1,43.即ymax=43,ymin=1.
答案：43　1
6.若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0,且a≠1)的图像有两个公共点,则a的取值范围是　　　　.
【解析】由数形结合知,当a>1时,图像只有一个公共点(图1);当0x)=3x,x<0,(x-1)2,0≤x<2,12x,2≤x≤4.
(1)作出函数图像的简图(请用铅笔作图,不必列表,不必写过程),并写出函数的单调区间.

(2)若方程f(x)=a无解,写出a的取值范围,并求当a=13时x的值.
【解析】(1)函数图像如图所示,函数的增区间为(-∞,0),(1,4);函数的减区间为(0,1).

(2)由图像可知,当a>2或a<0时,y=a与函数y=f(x)无交点,此时方程f(x)=a无解.故a的取值范围为(-∞,0)∪(2,+∞).
当a=13时,由f(x)=13得：
若x<0时,3x=13=3-1,所以x=-1;
若0≤x<2时,(x1)2=13,所以x=1±33;
若2≤x≤4时,12x=13,x=23(舍去);
所以,当a=13时,x的值为-1,1±33.
8.(2022·南昌高一检测)设函数f(x)=kx2+2x(k为实常数)为奇函数,函数g(x)=af(x)-1(a>0且a≠1).
(1)求k的值.
(2)求g(x)在[-1,2]上的最大值.
【解析】(1)由f(-x)=-f(x)得kx2-2x=-kx2-2x,所以k=0.
(2)由于g(x)=af(x)-1=a2x-1=(a2)x-1.
①当a2>1,即a>1时,g(x)=(a2)x-1在[-1,2]上为增函数,
所以g(x)最大值为g(2)=a4-1.
②当a2<1,即01,1a2-1,0