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2020-2021学年北师大版高中数学必修2双基限时练10.docx

1、双基限时练(十)一、选择题1在空间中,下列命题正确的是()A若a,ba,则bB若a,b,a,b,则C若,b,则bD若,a,则a解析对于A,当a,ba时,b可能在内,故A不正确;对于B,a,b有可能平行,此时,故B不正确;对于C,b,此时b有可能在平面内,故C不正确答案D2平面平面,平面平面,且a,b,c,d,则交线a,b,c,d的位置关系是()A相互平行 B交于一点C相互异面 D不能确定解析由面面平行的性质定理,可知答案为A.答案A3给出下列命题:一条直线与另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面平行;一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的全部直线平行;经过两条异面直线a,b外一点,

2、必有一个平面与a,b都平行;经过两条异面直线中的一条,有且只有一个平面平行于另一条直线其中正确的命题有()A0个 B1个C2个 D3个解析由于两条平行直线可确定一个平面,其中的一条直线可能在另一条直线所在的平面内,故不对;对于,一条直线和一个平面平行,它和这个平面内的直线有的平行,有的异面,故不对;中,经过两条异面直线外一点P,可作aa,bb,abP,可确定一个平面,但有可能a或b,故不正确;明显正确,故选B.答案B4在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱AA1,BB1,CC1,DD1上的点,且E,F,G,H四点共面,则四边形EFGH肯定是()A平行四边形 B菱形C不是菱形

3、 D不肯定是平行四边形解析据两平面平行的性质定理,可知EFGH肯定为平行四边形答案A5过长方体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A4条 B6条C8条 D12条解析与面BDD1B1平行的平面有EFGH,MNPQ,其中E,F,G,H,M,N,P,Q分别为棱的中点,每一个平面由中点构成的线有6条,据面面平行的性质定理,可知与面BDD1B1平行的线共有12条答案D6过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与面ABB1A1平行的直线的条数有()A4 B5C6 D7解析画出图形,结合图形作出推断如图所示,E,F,G,H分别是所在棱的中点

4、,明显EF,EH,HG,GF,EG,FH都与平面ABB1A1平行答案C二、填空题7在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别在AB1,BC1上,且AMBN,那么ACMN;MN面ABCD;MN面A1B1C1D1.其中正确的是_解析如图,过M,N分别作MGBB1,NHBB1,分别交AB,BC于G,H两点,又,又ABCDA1B1C1D1为正方体,AB1BC1,又AMBN,MGNH,AGBH.故当G,H不是AB,BC的中点时,GH AC,故不正确,由MG綊NH,知MNGH,MN面ABCD,同理可得MN面A1B1C1D1.答案8如图a,A是的另一侧的点,B,C,Da,线段AB,AC,AD交于E,F,

5、G,若BD4,CF4,AF5,则EG_.解析由相像比,EG.答案9如图,在四周体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中,正确的是_AC面PQMN;ACBD;BD面PQMN;ACBD解析由PQMN为正方形,知PQMN,PQ面ADC.又PQ面ABC,面ABC面ADCAC,PQAC.AC面PQMN,同理BD面PQMN.故正确,又ACMN,BDMQ,MNMQ,ACBD,故正确正确的有.答案三、解答题10如图,正三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC的中点推断直线A1B与平面ADC1的关系解A1B面ADC1,证明如下:证法1:如图,连接A1C交AC1于F,则F为A1C的中点连接FD.D是BC的

6、中点,DFA1B.又DF平面ADC1,A1B平面ADC1,A1B平面ADC1.证法2:如图,取C1B1的中点D1,则ADA1D1,C1DD1B,AD平面A1D1B,且C1D平面A1D1B.又ADC1DD,平面ADC1平面A1D1B.A1B平面A1D1B,A1B平面ADC1.11如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,ABCD,AB4,DC2,E,E1分别为AD,AA1的中点,F为AB的中点求证:EE1面FCC1.证明ABCDA1B1C1D1为直棱柱,DD1CC1.又CC1面ADD1A1,DD1面ADD1A1,CC1面ADD1A1.又ABCD为梯形,ABCD,AB4,

7、DC2,F为AB的中点,AFDC,且AFDC.故四边形AFCD为平行四边形,故FCAD.又AD面ADD1A1,FC面AD1,FC面ADD1A1.又FCCC1C,面FCC1面ADD1A1.又EE1面ADD1A1,EE1面FCC1.12在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,E为线段PD上的点,F为线段AB上的点,且,试推断EF与平面PBC的关系,并证明证明EF平面PBC.证明如下:如图作FGBC交CD于点G,连接EG,则.,.PCEG.又FGBC,BCPCC,FGGEG,平面PBC平面EFG.又EF平面PBC,EF平面PBC.思 维 探 究13.在三棱柱ABCA1B1C1中,点D为AC的中点,

8、点D1是A1C1上的一点(1)当等于何值时,BC1平面AB1D1?(2)当BC1平面AB1D1时,求证:平面BC1D平面AB1D1.解(1)1.证明如下:如图,此时D1为线段A1C1的中点,连接A1B交AB1于O,连接OD1.由棱柱的定义知四边形A1ABB1为平行四边形,点O为A1B的中点在A1BC1中,点O,D1分别为A1B,A1C1的中点,OD1BC1.又OD1平面AB1D1,BC1平面AB1D1,BC1平面AB1D1,当1时,BC1平面AB1D1.(2)证明:由(1)知,当BC1平面AB1D1时,点D1是线段A1C1的中点,则有ADD1C1,且ADD1C1,四边形ADC1D1是平行四边形AD1DC1.又DC1平面AB1D1,AD1平面AB1D1,DC1平面AB1D1.又BC1平面AB1D1,BC1平面BC1D,DC1平面BC1D,DC1BC1C1,平面BC1D平面AB1D1.

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