1、第3章不等式3.1不等关系课时目标1.初步学会作差法比较两实数的大小.2.把握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题1比较实数a，b的大小(1)文字叙述假如ab是正数，那么a_b；假如ab等于_，那么ab；假如ab是负数，那么a_b，反之也成立(2)符号表示ab0a_b；ab0a_b；abbb_a(对称性)；(2)ab，bca_c(传递性)；(3)abac_bc(可加性)；(4)ab，c0ac_bc；ab，cb，cdac_bd；(6)ab0，cd0ac_bd；(7)ab0，nN，n2an_bn；(8)ab0，nN，n2_.一、填空题1若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)
2、与g(x)的大小关系是_2若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是_b2；a|c|b|c|.3若xR，则与的大小关系为_4设n1，nN，A，B，则A与B的大小关系为_5已知a、b为非零实数，且ab，则下列命题不成立的是_(只填序号)a2b2；a2bab2；0且a1，Mloga(a31)，Nloga(a21)，则M，N的大小关系为_8若abc且abc0，则下列不等式中正确的是_abac；acbc；a|b|c|b|；a2b2c2.9设a，bR，若a|b|0，则下列不等式中不正确的是_ba0；a3b30；a2b20.10已知三个不等式：ab0，bcad0，0(其中a、b、c、d均为实数)用其中两个
3、不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是_二、解答题11设ab0，试比较与的大小12设f(x)1logx3，g(x)2logx2，其中x0且x1，试比较f(x)与g(x)的大小力气提升13若0a1a2,0b10ab；ab0ab；ab0a02.(1)(3) (4)(6)(7)(8)作业设计1f(x)g(x)解析f(x)g(x)x22x2(x1)210，f(x)g(x)2解析对，若ab，b0，不成立；对，若a1，b2，则a2b，恒成立，正确；对，当c0时，a|c|b|c|，不成立3.解析0.4AB解析A，BB.5解析对于，在ab中，当a0，b0时，a2b2不成
4、立；对于，当a0时，a2b0，ab20，a2bab2不成立；对于，a0，；对于，当a1，b1时，1，故不成立6bac解析x1，1ln x0.令tln x，则1t0.ab.cat3tt(t21)t(t1)(t1)，又1t0，0t11，2t10，ca.cab.7MN解析当a1时，a31a21，此时，yloga x为R上的增函数，loga(a31)loga(a21)，当0a1时，a31loga(a21)，a0且a1时，总有MN.8解析由abc及abc0知a0，cac.9解析由a|b|得ab0，且ab0.ba0，错而a2b2(ab)(ab)0.错103解析00，所以下列三个命题都成立：0；bcad0；
5、ab0.11解方法一作差法ab0，ab0，ab0,2ab0.0，.方法二作商法ab0，0，0.11.12解f(x)g(x)1logx32logx2logx，当或即1x时，logx0，f(x)g(x)；当1，即x时，logx0，即f(x)g(x)；当或即0x1，或x时，logx0，即f(x)g(x)综上所述，当1x时，f(x)g(x)；当x时，f(x)g(x)；当0x1，或x时，f(x)g(x)13解析方法一特殊值法令a1，a2，b1，b2，则a1b1a2b2，a1a2b1b2，a1b2a2b1，最大的数应是a1b1a2b2.方法二作差法a1a21b1b2且0a1a2,0b1a1，b21b1b1，0a1，0b10，a1b1a2b2a1b2a2b1.(a1b1a2b2)2a1b1a1b1b1(2a11)(2a11)(2a11)20，a1b1a2b2.综上可知，最大的数应为a1b1a2b2.14解5x2y2z2(2xy4x2z2)4x24x1x22xyy2z22z1(2x1)2(xy)2(z1)20，5x2y2z22xy4x2z2，当且仅当xy且z1时取到等号
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