不等式疑难解析
不等式性质定理的证明,是同学简洁产生困惑的内容.成因有三:其一,初学不等式证明,同学对证题过程、证题技巧感到生疏;其二,同学对实数理论与不等式性质之间的规律关系了解得不够透彻;其三,对不等式性质定理的证明中,所接受的比较法、综合法、数学归纳法、反证法的必要性,了解得不深不透.
既然有,那么在求最值时,下面两个平均值不等式,,到底应当使用哪个?假如使用时,是否没有取到最大值呢?缘由是对不等式,,中,等号成立的条件的忽视.当a = b时,,,均成立.因此,使用与求a = b 的最大值均可.
使用比较法证明不等式的难点在于解不等式变形的形式不惟一.有时变形为连乘积,有时变形为几个式子的完全平方和等应归结为一句,变形到简洁争辩差数(或差式)是正还是负的形式.