2020-2021学年北师大版高中数学必修5双基限时练12.docx

双基限时练(十二)一、选择题1正弦定理的适用范围是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D任意三角形答案D2在ABC中，下列等式总能成立的是()AacosCccosA BbsinCcsinACabcosCbcsinB DasinCcsinA解析由正弦定理可知答案D3在ABC中，a2，b2，B45，则A为()A60或120 B60C30或150 D30解析由正弦定理，得sinA，又ab.故A60或120.答案A4在ABC中，A45，AB2，BC，则ABC的解的个数为()A0个 B1个C2个 D1或2个解析由于，所以sinC1.又C为三角形的内角，故C只有一个解答案B5在ABC中，a8，B60，C75，则b等于()A4 B4C4 D16解析A180BC45，由正弦定理，得，b4.答案C6在ABC中，a15，b10，A60，则cosB()A B.C D.解析a15，b10，A60，B60.又，得sinB，cosB.答案D二、填空题7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a1，c，C，则A_，ABC外接圆的半径为_解析由正弦定理，得sinA，又A为三角形的内角，且ac，A.由正弦定理得22R，ABC外接圆的半径为1.答案18在ABC中，已知bcm，B，C，则a_.解析由正弦定理所以a.答案9在ABC中，若，则ABC的外形为_解析由及正弦定理得tanAtanBtanC.又A、B、C为三角形的内角，得ABC.答案等边三角形三、解答题10在ABC中，若(bc):(ca):(ab)4:5:6，求sinA:sinB:sinC的值解设bc4k，ca5k，ab6k，则ak，bk，ck，由正弦定理得sinAsinBsinCabc753.11在ABC中，A60，B45，c1，求此三角形的最小边解A60，B45，C180604575.最小边即为b.由正弦定理，得b1.12在ABC中，A45，a2，c，解此三角形解由正弦定理，得sinCsin45.ac，C60或C120.若C60，则B75；若C120，则B15，均符合题意当B75时，由正弦定理，得ba1；当B15时，由正弦定理，得ba1.综上，b1，C60，B75，或b1，C120，B15.思 维 探 究13在ABC中，已知，且2sinAsinB2sin2C，试推断其外形解由正弦定理可得，b2a2ab，又2sinAsinB2sin2C，由正弦定理得2ab2c2.由、得b2a2c2，得b2a2c2.该三角形为以B为直角顶点的直角三角形