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人教版初中数学第六章实数知识点知识讲解.doc

1、学习资料第六章 实数6.1 平方根1、平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟).一个数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根.正数a的平方根记做“”.2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”.正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零.;注意的双重非负性:例:求下列各数的算术平方根(1);(2);(3).例:若数的平方根是和,求的值.解: 负数没有平方根,故必为非负数.(1)当为正数时,其平方根互为相反数,故()+()=,解得,故=,从而.(2)当为时,其平方根仍是,故且,此时两方程联立无解.例:估计1的值是( )

2、(A)在2和3之间(B)在3和4之间(C)在4和5之间(D)在5和6之间6.2 立方根如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根).其中3是根指数.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面.例:已知:是的算术数平方根,是立方根,求的平方根.分析:由算术平方根及立方根的意义可知,解方程组,得:代入已知条件得:,故MN的平方根是.6.3 实数1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数整数包括正整数、零、负整数.正整数又叫自

3、然数.正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数. 2、无理数:无限不循环小数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一点,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如等;(2)有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如+8等;(3)有特定结构的数,如0.1010010001等;(4)某些三角函数,如sin60o等例:在所给的数据: , (相邻两个5之间8的个数逐次增加1个)其中无理数个数( B ).(A)2个 (B)3 (C)4个 (D)5个3、相反数实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a

4、与b互为相反数,则有a+b=0,a=-b,反之亦成立.4、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,.零的绝对值是它本身,若,则;若,则.正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小.5、倒数如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1.零没有倒数. 例:比较的大小.当时,取,则,显然有当时,当时,仿取特殊值可得例:解方程.解: x+1看着是36的平方根. ., .例:已知一个数的平方根是2a1和a11,求这个数解:由2a1+a11=0,得a=4,2a1=241=7这个数为72=49例:已知2a1和a11是一个数的平方根,求这个数解

5、:根据平方根的定义,可知2a1和a11相等或互为相反数当2a1=a11时,a=10,2a1=21,这时所求得数为(21)2=441;当2a1+a11=0时,a=4,2a1=7,这时所求得数为72=49.综上可知所求的数为49或441.实数大小进行比较的常用方法方法一:差值比较法 差值比较法的基本思路是设a,b为任意两个实数,先求出a与b的差,再根据当ab0时,得到ab.当ab0时,得到ab.当ab0,得到a=b.例1:(1)比较与的大小. (2)比较1与1的大小.解 0 , .解 (1)(1)=0 , 11.方法二:商值比较法 商值比较法的基本思路是设a,b为任意两个正实数,先求出a与b得商.

6、当1时,ab;当1时,ab;当=1时,a=b.来比较a与b的大小.例2:比较与的大小.解:=1 方法三:倒数法 倒数法的基本思路是设a,b为任意两个正实数,先分别求出a与b的倒数,再根据当时,ab.来比较a与b的大小.例3:比较与的大小.解=+ , =+又+(超纲,不作要求)方法四:平方法 平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方,再根据a0,b0时,可由得到ab来比较大小,这种方法常用于比较无理数的大小.例5:比较与的大小解:, =8+2.又8+28+2 .方法五:估算法估算法的基本是思路是设a,b为任意两个正实数,先估算出a,b两数或两数中某部分的取值范围,再进行比较.例4:比较与的

7、大小解:34 31 方法六:移动因式法(穿墙术)移动因式法的基本是思路是,当a0,b0,若要比较形如a的大小,可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内,再根据被开方数的大小进行比较.例6:比较2与3的大小解:2=,3=.又2827, 23.方法七:取特值验证法比较两个实数的大小,有时取特殊值会更简单.例7:当时,的大小顺序是_.解:(特殊值法)取=,则:=,=2.2,.例:设a20,b(3)2,c,d,则a、b、c、d按由小到大的顺序排列正确的是()A.cadb B.bdac C.acdb D.bcad分析可以分别求出a、b、c、d的具体值,从而可以比较大小.解:a201,b(3)29,c,d2,而129,cadb.故应选A.除以上七种方法外,还有利用数轴上的点,右边的数总比左边的数大;以及绝对值比较法等比较实数大小的方法.对于不同的问题要灵活用简便合理的方法来解题.能快速地取得令人满意的结果.各种学习资料,仅供学习与交流

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