1、高考数学-数列一、选择题：1. （福建题3） 设是公比为正数的等比数列，若，则数列前项的和为（ ）ABCD【解析】 C易知2. （福建题3） 设是等差数列，若，则数列前项的和为（ ）ABCD【解析】 C前项和为3. （广东题2） 记等差数列的前项和为，若，则（ ）ABCD【解析】 D，故4. （广东题4） 记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）ABCD【解析】 B5. （天津题4） 若等差数列的前5项和，且，则（ ）ABCD【解析】 B；，故公差，从而6. （浙江题6）已知是等比数列，则（ ）A B C D【解析】 C；由条件先求得，知，取，便知选项C符合；或推断出所求是以为首项，为公
2、比的等比数列的前项和，故7. （全国题5） 已知等差数列满足，则它的前10项的和（ ）A138BC95D23【解析】 C；由8. （全国题7） 已知等比数列满足，则（ ）ABCD【解析】 A；，于是，9. （北京题6） 已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）ABCD【解析】 C方法一：令，则，；方法二：二、填空题：1. （四川延题14） 设等差数列的前项为，且若，则_【解析】 ；，于是2. （江苏题10）将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 依据以上排列的规律，数阵中第行从左至右的第个数为 【解析】 ；思路一：将各行第一个数依次取出，组成数列：1，2，4，7，则
3、，将这个等式左右两边分别相加，得，则，所以所求的数为思路二：将数阵前行全部的数依次排列得1，2，3，所以第行最终一个数为，那么第行的第3个数为3. （安徽题15） 在数列中，其中为常数，则 【解析】，故4. （四川题16） 设数列中，则通项 【解析】 ；由已知5. （重庆题14） 设是等差数列的前项和，则 【解析】 ；，三、解答题：1（全国一19） 12分在数列中，设证明：数列是等差数列；求数列的前项和【解析】，则为等差数列，两式相减，得2（全国二题18） 12分等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和【解析】设数列的公差为，则， 3分由成等比数列得，即，整理得， 解得或7分当时，9分当时
4、，于是12分3 （广东题21） 12分设为实数，是方程的两个实根，数列满足，（）证明：，；数列的通项公式；若，求的前项和【解析】 由求根公式，不妨设，得，设，则，由得，消去，得，是方程的根，由题意可知，当时，此时方程组的解记为或，即、分别是公比为、的等比数列，由等比数列性质可得，两式相减，得，即，当时，即方程有重根，即，得，不妨设，由可知，即，等式两边同时除以，得，即数列是以为公差的等差数列，综上所述，把，代入，得，解得4 （山东题19） 12分将数列中的全部项按每一行比上一行多一项的规章排成如下数表： 记表中的第一列数构成的数列为，为数列的前项和，且满足证明数列成等差数列，并求数列的通项公式
5、；上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的挨次均构成等比数列，且公比为同一个正数当时，求上表中第行全部项的和【解析】 由已知，当时，又，所以，即，所以，又所以数列是首项为，公差为的等差数列由上可知，即所以当时，因此；设上表中从第三行起，每行的公比都为，且由于，所以表中第行至第行共含有数列的前项，故在表中第行第三列，因此又，所以记表中第行全部项的和为，则5 （湖南题18） 12分数列满足，求，并求数列的通项公式；设，证明：当时，【解析】 由于，所以，一般地，当时，即所以数列是首项为、公差为的等差数列，因此当时，所以数列是首项为、公比为的等比数列，因此，故数列的通项公式为；由知， 得，所以要
6、证明当时，成立，只需证明当时，成立令，则，所以当时，因此当时，于是当时，综上所述，当时，6 （江西题19） 12分等差数列各项均为正整数，其前项和为，等比数列中，且，数列是公比为的等比数列求；求证【解析】 设的公差为，的公比为，则为正整数，依题意有由知为正有理数，故为的因子之一，解得，故；，7 （陕西题22） 14分已知数列的首项，求的通项公式；证明：对任意的，；证明：【解析】 接受“倒数“变换 ，又，数列是以为首项，为公比的等比数列于是，即由知，原不等式成立由知，对任意的，有取，则有原不等式成立8 （安徽题21） 13分设数列满足，其中为实数，证明：对任意成立的充分必要条件是；设，证明：；设，证明：【解析】 必要性：，又，即；充分性：设，对用数学归纳法证明，当时，假设，则，且，由数学归纳法知对全部成立；设，当时，结论成立；当时，由知，所以，且，设，当时，结论成立；当时，由知，9 （辽宁题21） 12分在数列，中，且成等差数列，成等比数列求，及，由此猜想，的通项公式，并证明你的结论；证明：【解析】 由条件得由此可得猜想用数学归纳法证明：当时，由上可得结论成立假设当时，结论成立，即，那么当时，所以当时，结论也成立由，可知对一切正整数都成立时，由知故综上，原不等式成立
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