福建省连城一中2021届高三高考围题卷数学(文)-Word版含答案.docx

连城一中2021届数学（文）试卷围题卷（考试时间：120分钟 满分：150分 ） 出题人：谢云兰 审题人：陈长江留意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟锥体体积公式：，其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径参考公式：样本数据，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高第卷 （选择题 共60分）一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求).1设集合2，集合0,0)在同一周期内,当x=时,ymax=2;当x=时，,ymin=-2.那么函数的解析式为 ( ) Ay=2sin(2x+) B y=2sin(-) Cy=2sin(2x+) Dy=2sin(2x-)8已知，则按如图所示的框图运算输出的值对应的项是（ ）A . B C D 9已知点A，B为椭圆的左、右顶点，点C，D为椭圆的上、下顶点，点F为椭圆的右焦点，若CFBD，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 10 已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最小值为() A5 B29 C37 D4911正三棱柱ABC A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A B1DC1的体积为() A3 B C1 D12已知抛物线，点A（1，0）B（-1，0），点M在抛物线上，则的最大值是（ ）A B C D第卷 （非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分).13.若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f(x)则_14.已知0）的部分图像如图所示，且，则的值是 15.已知大事“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使APB的最大边是AB”发生的概率为,则=_16.设是已知的平面对量且,关于向量的分解,有如下四个命题:给定向量,总存在向量,使;给定向量和,总存在实数和,使;给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知向量, 设函数. () 求在上的最大值和最小值. () 若在-上不单调，求的取值范围。18.设为数列的前项和,已知2,N()求数列的通项公式;()求数列的前项和.19.学校为了解同学的数学学习状况，在全校高一班级同学中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：宠爱数学不宠爱数学合计男生602080女生101020合计7030100(1)依据表中数据，问是否有95%的把握认为“男生和女生在宠爱数学方面有差异”；(2)在被调查的女生中抽出5名，其中2名宠爱数学，现在从这5名同学中随机抽取3人，求至多有1人宠爱数学的概率 其不意附：2，P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.63520.如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,ABC=120,G为线段PC上的点.()证明:BD面PAC ; ()若G是PC的中点,求证PA面BDG;()若G满足PC面BGD,求 的值.21.已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)()求抛物线C的方程;() 过点F作直线交抛物线C于A.B两点.若直线AO.BO分别交直线l:y=x-2于M.N两点,求|MN|的最小值. 22.设函数f(x)aln xx2bx(a1)，曲线yf(x)在点(1，f(1) )处的切线斜率为0.(1)求b；(2)若存在x01，使得f(x0)，求a的取值范围连城一中2021届数学（文）试卷参考答案1-12：CBACBDACCACA 13. 14. 15. 16.217.解：() =. 3分 . . 所以,在上的最大值和最小值分别为. 6分()解得9分在单调递增，在-上不单调， 12分18.解: () 1分4分 6分() 8分上式左右错位相减: 10分. 12分19.解：(1)将22列联表中的数据代入公式计算，得24.762. 4分由于4.7623.841，所以有95%的把握认为“男生和女生在宠爱数学方面有差异” 6分(2)从5名女生中任取3人的一切可能结果所组成的基本大事空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，其中ai表示宠爱数学的同学，i1，2，bj表示不宠爱数学的同学，j1，2，3.由10个基本大事组成，且这些基本大事的毁灭是等可能的9分用A表示“3人中至多有1人宠爱数学”这一大事，则A(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)大事A由7个基本大事组成，因而P(A).12分20. 解:证明:()由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30,且,所以,又由于; 4分()设,由(1)知 O为AC中点，则OGPA，又PA面BDG，OG面BDG PA面BDG 8分()由已知得到:,由于,在中,设 12分21. 解:()由已知可得抛物线的方程为:,且, 所以抛物线方程是: ; 4分()设,所以所以的方程是:, 由,同理由 所以6分设,由, 且, 8分代入得到: , 9分设, 当时 ,所以此时的最小值是;10分当时, ,11分所以此时的最小值是,此时,; 综上所述:的最小值是; 12分22.解：(1)f (x)(1a)xb.由题设知f (1)0，解得b1，3分(2)f (x)的定义域为(0，)，由(1)知，f (x)aln xx2x，f(x)(1a)x1(x1)5分(i)若a，则1，故当x(1，)时，f(x)0，f (x)在(1，)上单调递增所以，存在x01，使得f(x0)的充要条件为f (1)，即1，解得1a1. 8分(ii)若a1，故当x时，f (x)0.f(x)在上单调递减，在上单调递增所以，存在x01，使得f (x0)的充要条件为f ，所以不合题意11分(iii)若a1, 则f (1)1，符合题意13分综上，a的取值范围是(1，1)(1，)14分