2021届高考物理(全国通用)大二轮专题复习考前增分练：计算题专练部分-带电粒子在磁场中的运动.docx

带电粒子在磁场中的运动(限时：45分钟)1如图1所示，在某种装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy所在的平面对外某时刻在A点(xl0，y0)处，一质子沿y轴的负方向进入磁场已知质子的质量为m，电量为e.图1(1)假如质子经过坐标原点O，它的速度为多大？(2)假如质子从A点进入磁场的同一时刻，一个粒子(q2e，m4m)从C点(xl0，y0)进入磁场，并且与质子在坐标原点O处相遇，求粒子的速度大小和方向答案(1)(2)方向斜向上且与x轴正方向夹角为或解析(1)质子进入磁场后做圆周运动，圆心在x轴上的Op点，其轨道半径rpl0，设质子的速度为vp，由牛顿定律得：eBvpm解出vp.(2)粒子从C点射入磁场，要想经过O点，速度方向必与磁场垂直，并在xOy平面内做圆周运动，C点及O点都在这个圆周上质子在磁场中作圆周运动的周期为Tp因粒子的q2e，m4m，粒子在磁场中作圆周运动的周期为T2Tp若粒子从C点动身，假如第一次经过O点时不与质子相遇，则二者永久不会在O点相遇，即二者只能在粒子第一次经过O点时相遇，而质子却有两种可能，或者是第一次经过O点，或者是其次次经过O点即粒子和质子相遇是在tTp或tTp时刻当粒子在t1时刻经过O点，其轨道半径由几何学问得rl0由r得v1方向斜向上且与x轴正方向夹角为1当粒子在t2时刻经过O点，其轨道半径由几何学问可知照旧为rl0故v2v1方向斜向上且与x轴正方向夹角为2.2图2甲是中国自行设计、研制的最大的受控核聚变试验装置：其原理如图乙，带电粒子被强电流线圈产生的磁场约束在一个半经为r的“容器”中，通电线圈产生的圆形磁场可看作匀强磁场，磁场圆半径为R，Rr且两圆同心，磁感应强度为B，它们的截面如图丙所示“容器”中有质量均为m，带电量均为q的带电粒子，在“容器”内运动，有些粒子会运动到“容器”的边缘，观看到在“容器”的边缘各处，有向各个方向离开“容器”的粒子，且每个方向的粒子的速度都从0到v分布不久，全部粒子都能返回“容器”(本题只考虑运动方向与磁场垂直的粒子，不计粒子重力和粒子间相互作用和碰撞)图2(1)要产生如图乙所示的磁场，逆着磁场方向看，线圈中的电流方向如何？不转变装置结构，要转变磁场，可实行什么方法？(2)为保证全部粒子从“容器”边缘处离开又能返回，求带电粒子的最大速度v；(3)假如“容器”中带电粒子是核聚变的原料H、H，它们具有相同的动能，但被该装置约束后，它们的“容器”半径会不同现用该装置约束这两种粒子，设它们“容器”的最大的半径分别为r1、r2，试推导r1、r2和R应满足的关系式答案(1)逆时针方向；转变线圈中电流方向，就转变磁场方向，转变线圈中电流大小，就转变磁感应强度大小(2)(3)r1r2(1)R解析(1)由安培定则可知，电流为逆时针方向转变线圈中的电流方向，就可以转变磁场方向；转变线圈中的电流大小，就可以转变磁感应强度大小(2)从“容器”边缘切线方向离开，最大速率为v的粒子，在磁场中做圆周运动的轨迹刚好与磁场圆内切，那么其他粒子都返回“容器”中，设这个轨迹圆半径为r，由几何关系，Rr2r粒子做圆周运动向心力由洛伦兹力供应Bqvm由得Rr2r2所以v.(3)H、H两粒子，电量相同，动能相同，所以m1v1m2v21由(2)得Rr1Rr2由得r1r2(1)R.3在真空室内取坐标系xOy，在x轴上方存在二个方向都垂直于纸面对外的磁场区域和(如图3)，平行于x轴的直线aa和bb是区域的边界线，两个区域在y方向上的宽度都为d，在x方向上都足够长区和区内分别布满磁感应强度为B和B的匀强磁场，边界bb上装有足够长的平面感光板一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从坐标原点O以大小为v的速度沿y轴正方向射入区的磁场中不计粒子的重力作用图3(1)粒子射入的速度v大小满足什么条件时可使粒子只在区内运动而不会进入区？(2)粒子射入的速度v大小满足什么条件时可使粒子击中bb上的感光板？并求感光板可能被粒子击中的范围？答案(1)v(2)v0xd解析(1)粒子在区内做匀速圆周运动，有qvBm得粒子运动的轨道半径r1粒子只在区内运动而不会进入区，则r1d解得速度v满足的条件v.(2)粒子在区内做匀速圆周运动，有qvBm得粒子运动的轨道半径r2r1粒子恰好能运动到感光板的运动状况如图所示粒子在区中运动的圆心为A1、在区中运动的圆心为A2，在图中A1CD相像于CA2E，因此即，解得r1d，v因此，要使粒子击中感光板，粒子射入的速度应满足v在A1CD中，可得cos 粒子经过感光板上的F点的横坐标xFr1(r2r1)sin 解得xFd因此，感光板可能被粒子击中的横坐标范围0xd.4如图4所示，圆形区域中，圆心角为30的扇面MON之外分布着垂直于纸面对里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量为q的粒子，自圆心O点垂直于OM以速度v射入磁场，粒子能两次经过边界OM，不计粒子重力图4(1)求粒子从射入到第一次穿过边界ON，在磁场中运动的时间；(2)求圆形区域的最小半径；(3)若圆形区域无限大，现保持其它条件不变而将MON变为10，粒子射出后穿越磁场边界的次数答案(1)(2)(3)15解析(1)粒子第一次穿过边界，偏转角120时间tT，其中T，得t.(2)粒子在磁场中运动轨迹如图qvB半径R要保证粒子两次穿过OM，磁场最小区域应与粒子圆周运动在E点相切在O1AB中，O1B2R在O2BD中，BD在ODO2中，ODOBBDRO2DR得OO2ROERR(1)R最小半径rOE(1)R.(3)MON变为10，首次从ON边界向下穿出时与之夹角为80，首次向上穿出OM时与之夹角为70，每次从边界向扇面区穿出，均比上次夹角减小10，直到向上穿出时，与OM夹角为10，不再进入磁场，故穿越边界的次数为15次【必考模型3】带电粒子在磁场中的临界、极值问题1.模型特点：一群粒子在磁场中做圆周运动或一个粒子在磁场中做圆周运动，不论是一群粒子，还是一个粒子，争辩的问题往往都是粒子的速度的大小、方向或磁感应强度变化时的极值问题或临界问题或边界问题.,2.表现形式：(1)同源粒子放射问题.此形式常有两类状况，一类是粒子的速率相同，放射方向各异，另一类是速率不同，但放射方向唯一.(2)自某一边界射入磁场.这种形式也常有两类状况：一类是射入磁场的位置不同，但速度的大小、方向唯一；另一类是位置相同，速度大小确定，但速度方向各异.,3.应对模式：不论哪种模型，都是争辩一系列的圆周运动问题，这时要抓住不变量接受动态圆的方法找到临界点或极值.