2021高考数学总复习(湖北理科)课后达标检测：第3章-第7课时.docx

基础达标一、选择题1在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.asin Bcos Ccsin Bcos Ab，则sin B()A.BC. D.解析：选A.由正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin Bcos Asin B，由于B为ABC的内角，所以sin B0，约去sin B，得sin(AC)，所以sin B.2(2022安庆模拟)在ABC中，AB12，sin C1，则abc等于()A123 B321C12 D21解析：选C.由sin C1，C，由AB12，故AB3A，得A，B，由正弦定理得，abcsin Asin Bsin C12.3(2022石家庄质检)在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，sin A、sin B、sin C成等比数列，且c2a，则cos B的值为()A. B.C. D.解析：选B.由于sin A、sin B、sin C成等比数列，所以sin2Bsin Asin C，由正弦定理得b2ac.又c2a，故cos B，故选B.4(2021高考课标全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为()A22 B.1C22 D.1解析：选B.B，C，ABC.由正弦定理，得，即，c2.SABCbcsin A22sin1.故选B.5(2021高考陕西卷)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的外形为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：选B.法一：bcos Cccos Bbcaasin A，sin A1.A(0，)，A，即ABC是直角三角形法二：由正弦定理得：sin Bcos Csin Ccos Bsin2A，即sin(BC)sin Asin2A，sin A1.A(0，)，A，ABC是直角三角形二、填空题6(2022福建厦门模拟)已知ABC中，设三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a1，b，A30，则c_.解析：a1，b，A30，由余弦定理a2b2c22bccos A得13c23c，即c23c20，因式分解得(c1)(c2)0，解得c1或c2，经检验都符合题意，所以c1或2.答案：1或27(2022高考北京卷)在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b_.解析：在ABC中，由b2a2c22accos B及bc7知，b24(7b)222(7b)，整理得15b600，b4.答案：48(2022襄阳市高三调研)在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若b5，B，tan A2，则(1)sin A_；(2)a_.解析：(1)由解得(2)由正弦定理得，即，解得a2.答案：(1)(2)2三、解答题9(2021高考浙江卷)在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c, 且2asin Bb.(1)求角A的大小；(2)若a6，bc8，求ABC的面积解：(1)由2asin Bb及正弦定理，得sin A.由于A是锐角，所以A.(2)由余弦定理a2b2c22bccos A，得b2c2bc36.又bc8，所以bc.由三角形面积公式Sbcsin A，得ABC的面积为.10(2021高考四川卷)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC).(1)求cos A的值；(2)若a4，b5，求向量在方向上的投影解：(1)由2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC)，得cos(AB)1cos Bsin(AB)sin Bcos B，即cos(AB)cos Bsin(AB)sin B，则cos(ABB)，即cos A.(2)由cos A，0Ab，则AB，故B.依据余弦定理，有(4)252c225c，解得c1或c7(舍去)故向量 在方向上的投影为|cos B.力气提升一、选择题1(2022威海调研)在ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知c2，C，SABC，则ABC的周长为()A6 B5C4 D42解析：选A.由SABCabsinab，得ab4.依据余弦定理知4a2b22abcos(ab)23ab，所以ab4.故ABC的周长为abc6，故选A.2(2022高考湖北卷)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC,3b20acos A，则sin Asin Bsin C为()A432 B567C543 D654解析：选D.ABC，abc.设ab1，cb1，由3b20acos A得3b20(b1).化简，得7b227b400.解得b5或b(舍去)，a6，c4.sin Asin Bsin C654.二、填空题3在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，已知a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，则A_.解析：a，b，c成等比数列，b2ac.又a2c2acbc，b2c2a2bc.在ABC中，由余弦定理得cos A，A60.答案：604(2022金华调研)在RtABC中，C90，且A、B、C所对的边a、b、c满足abcx，则实数x的取值范围是_解析：xsin Acos Asin.又A，sinsinsin，即x(1，答案：(1，三、解答题5(2022武汉市部分学校高三调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2cos(BC)14cos Bcos C.(1)求A；(2)若a2，ABC的面积为2，求bc.解：(1)由2cos(BC)14cos Bcos C，得2(cos Bcos Csin Bsin C)14cos Bcos C，即2(cos Bcos Csin Bsin C)1，亦即2cos(BC)1，所以cos(BC).由于0BC.所以BC.由于ABC，所以A.(2)由(1)，得A.由SABC2，得bcsin2，所以bc8.由余弦定理a2b2c22bccos A，得(2)2b2c22bccos，即b2c2bc28.所以(bc)2bc28.将代入，得(bc)2828，所以bc6.6(选做题)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2(bc)2(2)bc，sin Asin Bcos2 ，BC边上的中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小；(2)求ABC的面积解：(1)由a2(bc)2(2)bc，得a2b2c2bc，cos A，又0A，A.由sin Asin Bcos2 ，得sin B，即sin B1cos C，则cos C0，即C为钝角，B为锐角，且BC，则sin(C)1cos C，化简得cos(C)1，解得C，B.(2)由(1)知，ab，由余弦定理得AM2b2()22bcos Cb2()2，解得b2，故SABCabsin C22.