2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-第二章第14课时.docx

基础达标1设f(x)是一条连续的曲线，且为偶函数，在对称区间a，a上的定积分为f(x)dx，由定积分的几何意义和性质，得f(x)dx可表示为()Af(x)dx B2f(x)dxCf(x)dx Df(x)dx解析：选B偶函数的图象关于y轴对称，故f(x)dx对应的几何区域关于y轴对称，因而其可表示为2f(x)dx.20(sin xa cos x)dx2，则实数a等于()A1 B1C D解析：选A0(sin xacos x)dx(cos xasin x)a12，a1.3(2021高考北京卷)直线l过抛物线C：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()A B2C D解析：选C抛物线方程为x24y，其焦点坐标为F(0，1)，故直线l的方程为y1.如图所示，可知l与C围成的图形的面积等于矩形OABF的面积与函数yx2的图象和x轴正半轴及直线x2围成的图形的面积的差的2倍(图中阴影部分的2倍)，即S42dx424.4已知f(x)，若f(x)dx，则k的值为()A0 B0或1C0或1 D1解析：选Bf(x)dx(1x2)dx，当k2时，f(x)dx，k2，f(x)dx(2x1)dx(x21)dx，化简得k2k0，解得k0或k1.5(2022河北唐山模拟)已知f(x)2|x|，则f(x)dx等于()A3 B4C D解析：选Cf(x)2|x|f(x)dx(2x)dx(2x)dx|2.6(2022湖南十校联合检测)(exx)dx_解析：(exx)dx(exx2)|e1e.答案：e7设a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a，则a_解析：Sdxx|aa，解得a.答案：8(2022吉林试验中学高三模拟)设函数f(x)ax2c(a0)，若f(x)dxf(x0)，0x01，则x0的值为_解析：f(x)dx(ax2c)dx|acf(x0)axc，x，x0.又0x01，x0.答案：9求下列定积分(1)(xx2)dx；(2)(cos xex)dx.解：(1)(xx2)dxxdxx2dxdx|ln x|ln 2ln 2.(2)(cos xex)dxcos xdxexdxsin x|ex|1.10. 由曲线yx2和直线x0，x1，yt2，t(0，1)所围成的图形(如图阴影部分)，求其面积的最小值解：S1t3x2dxt3t3t3，S2x2dx(1t)t2t3(1t)t2t3t2，S1S2t3t2，t(0，1)可由导数求得当t时，S1S2取到最小值，其面积最小值为.力气提升1已知A|x21|dx，则A等于()A0 B6C8 D解析：选DA|x21|dx(1x2)dx(x21)dx(xx3)1(1)(6).2设adx, bdx，cdx，则下列关系式成立的是()A BC D解析：选C由于a dxln x|ln 2，b dxln x|ln 3，c dxln x|ln 5，所以ln ，ln，ln .又()6238，()6329，所以.由于()102532，()105225，所以.综上，所以.3已知f(a)(2ax2a2x)dx，则函数f(a)的最大值为_解析：f(a)(2ax2a2x)dx(ax3a2x2)a2a，由二次函数的性质可得f(a)max.答案：4(2022高考上海卷)已知函数yf(x)的图象是折线段ABC，其中A(0，0)、B、C(1，0)函数yxf(x)(0x1)的图象与x轴围成的图形的面积为_解析：依据题意作出yf(x)的图象，如图(1)所示，由图(1)可知，f(x)yxf(x)作出函数yxf(x)(0x1)的图象如图(2)所示函数yxf(x)(0x1)的图象与x轴围成的图形如图(2)阴影部分，S阴影02x2dx1(2x22x)dxx3|0x3|1x2|1.答案：5(2022广东广州质检)已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2，(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1，1上的最大值与最小值解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axB由f(1)2，f(0)0，得即f(x)ax22A又f(x)dx(ax22a)dx|2a2.a6，从而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1，1当x0时，f(x)min4；当x1时，f(x)max2.6. (选做题)已知二次函数f(x)ax2bxc，直线l1：x2，直线l2：yt28t(其中0t2，t为常数)若直线l1，l2与函数f(x)的图象以及l2，y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如图阴影所示(1)求a，b，c的值；(2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式解：(1)由图形可知二次函数的图象过点(0，0)，(8，0)，并且f(x)的最大值为16，则解得(2)由(1)得f(x)x28x，由得x28xt(t8)0，x1t，x28t.0t2，直线l2与f(x)的图象的交点坐标为(t，t28t)由定积分的几何意义知：S(t)(t28t)(x28x)dx(x28x)(t28t)dx0tt310t216t.S(t)t310t216t(0t2)