2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-第九章第2课时.docx

基础达标1不等式A6A的解集为()A2，8 B2，6C(7，12) D8解析：选D6，x219x840，解得7x12.又x8，x20，7x8，xN*，即x8.2(2022高考辽宁卷)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33! B3(3！)3C(3！)4 D9! 解析：选C把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种3(2022东北三校联合考试)将4名实习老师支配到高一班级的3个班实习，若每班至少支配1名老师，则不同的支配方案种数为()A12 B36C72 D108解析：选B由于元素个数多于位置个数，故先分堆再分位置，分两步完成，第一步，从4名老师中选出2名老师分成一组，其余2名老师各自为一组，共有C种选法，其次步，将上述三组与3个班级对应，共有A种，这样，所求的不同的方案种数为CA36.4有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A36种 B48种C72种 D96种解析：选C恰有两个空位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空从而共AA种排坐法5(2022高考浙江卷)若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种C65种 D66种解析：选D满足题设的取法可分为三类：一是四个奇数相加，其和为偶数，在5个奇数1，3，5，7，9中，任意取4个，有C5(种)；二是两个奇数加两个偶数其和为偶数，在5个奇数中任取2个，再在4个偶数2，4，6，8中任取2个，有CC60(种)；三是四个偶数相加，其和为偶数，4个偶数的取法有1种，所以满足条件的取法共有560166(种)6(2021高考大纲全国卷)从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有_种(用数字作答)解析：由题意知，全部可能的决赛结果有CCC6160(种)答案：607(2021高考大纲全国卷)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种(用数字作答)解析：法一：先把除甲、乙外的4个人全排列，共有A种方法再把甲、乙两人插入这4人形成的五个空位中的两个，共有A种不同的方法故全部不同的排法共有AA2420480(种)法二：6人排成一排，全部不同的排法有A720(种)，其中甲、乙相邻的全部不同的排法有AA240(种)，所以甲、乙不相邻的不同排法共有720240480(种)答案：4808(2022湖北省八校联考)航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱除舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇支配方案的方法数为_解析：先将2艘驱除舰和2艘护卫舰平均分成两组，再排，有CAAA种方法，然后排2艘攻击型核潜艇，有A种方法，故舰艇支配方案的方法数为CAAAA32.答案：329男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出竞赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员解：(1)任选3名男运动员，方法数为C，再选2名女运动员，方法数为C，共有CC120(种)方法(2)法一：至少1名女运动员包括以下几种状况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男，由分类加法计数原理可得总选法数为CCCCCCCC246.法二：“至少有1名女运动员”的反面是“全是男运动员”，因此用间接法求解，不同选法有CC246(种)10从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？(3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？解：(1)分三步完成：第一步，在4个偶数中取3个，有C种状况；其次步，在5个奇数中取4个，有C种状况；第三步，3个偶数，4个奇数进行排列，有A种状况所以符合题意的七位数有CCA100 800(个)(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有CCAA14 400(个)(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有CCAAA5 760(个)力气提升1(2022高考北京卷)从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24 B18C12 D6解析：选B当选0时，先从1，3，5中选2个数字有C种方法，然后从选中的2个数字中选1个排在末位有C种方法，剩余1个数字排在首位，共有CC6(种)方法；当选2时，先从1，3，5中选2个数字有C种方法，然后从选中的2个数字中选1个排在末位有C种方法，其余2个数字全排列，共有CCA12(种)方法依分类加法计数原理知共有61218(个)奇数2(2022湖南张家界调研)在航天员进行的一项太空试验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能毁灭在第一或最终一步，程序B和C在实施时必需相邻，问试验挨次的编排方法共有()A34种 B48种C96种 D144种解析：选C本题是一个分步计数问题，由题意知程序A只能毁灭在第一步或最终一步，从第一个位置和最终一个位置中选一个位置把A排列，有A2(种)结果程序B和C在实施时必需相邻，把B和C看作一个元素，同除A外的3个元素排列，留意B和C之间还有一个排列，共有AA48(种)结果依据分步计数原理知共有24896(种)结果，故选C3甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)解析：3个人各站一级台阶有A210(种)站法；3个人中有2个人站在一级，另一人站在另一级，有CA126(种)站法，共有210126336(种)站法答案：3364(2022高考湖北卷)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如22，121，3 443，94 249等明显2位回文数有9个：11，22，33，99.3位回文数有90个：101，111，121，191，202，999.则(1)4位回文数有_个；(2)2n1(nN)位回文数有_个解析：(1)4位回文数第1、4位取同一个非零数有C9(种)选法，第2、3位可取0，有10种选法，故有91090(个)，即4位回文数有90个(2)首位和末位不能取0，故有9种选法，其余位关于中间数对称，每两数都有10种选法，中间数也有10种选法，故2n1(nN)位回文数有910n个答案：90910n5依据下列要求，分别求有多少种不同的方法？(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少有一个小球解：(1)每个小球都有4种方法，依据分步计数原理共有464 096(种)不同方法(2)分两类：第1类，6个小球分3，1，1，1放入盒中；第2类，6个小球分2，2，1，1放入盒中，共有CCACCA1 560(种)不同放法6(选做题) 某区有7条南北向街道，5条东西向街道(如图所示)(1)图中共有多少个矩形？(2)从A点到B点最近的走法有多少种？解：(1)在7条竖线中任选2条，5条横线中任选2条，这样4条线可组成1个矩形，故可组成矩形CC210(个)(2)每条东西向的街道被分成6段，每条南北向的街道被分成4段，从A到B最短的走法，无论怎样走，确定包括10段，其中6段方向相同，另外4段方向相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的，共有CC210(种)走法(同样可从10段中选4段走南北方向，每种选法即是1种走法)所以共有210种走法