2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-第八章第1课时.docx

基础达标1已知A(1，1)，B(3，1)，C(1，3)，则ABC的BC边上的高所在直线方程为()Axy0 Bxy20Cxy20 Dxy0解析：选BB(3，1)，C(1，3)，kBC1，故BC边上的高所在直线的斜率k1.又高线经过点A，其直线方程为xy20.2(2022北京丰台质检)直线x2yb0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A2，2 B(，22，)C2，0)(0，2 D(，)解析：选C令x0，得y，令y0，得xb，所以所求三角形面积为|b|b2，且b0，b21，所以b24，所以b2，0)(0，23(2022福建泉州一模)若点(m，n)在直线4x3y100上，则m2n2的最小值是()A2 B2C4 D2解析：选C由于点(m，n)在直线4x3y100上， 所以4m3n100.利用m2n2表示直线上的点到原点距离的平方来分析可知，m2n2的最小值为4.4直线l经过点A(2，1)，B(1，m2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是()A0 B0或C0 D或解析：选B直线l的斜率k1m21.又直线l的倾斜角为，则有tan 1，即tan 0或0tan 1，所以0，a是常数)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值是()A1 B2C D0解析：选A直线方程可化为1，由于a0，所以截距之和ta2，当且仅当a，即a1时取等号6已知直线的倾斜角是60，在y轴上的截距是5，则该直线的方程为_解析：由于直线的倾斜角是60，所以直线的斜率为ktan 60.又由于直线在y轴上的截距是5，由斜截式得直线的方程为yx5.答案：yx57(2022贵州贵阳模拟)直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是_解析：设直线l的斜率为k，则方程为y2k(x1)，在x轴上的截距为1.令313，解得k.答案：(，1)8(2022山东济宁模拟)已知a(6，2)，b，直线l过点A(3，1)，且与向量a2b垂直，则直线l的一般式方程是_解析：a2b(6，2)2(2，3)，与向量a2b平行的直线的斜率为.又l与向量a2b垂直，l的斜率k.又l过点A(3，1)，直线l的方程为y1(x3)，化成一般式为2x3y90.答案：2x3y909已知ABC中，A(1，4)，B(6，6)，C(2，0)求：(1)ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程解：(1)平行于BC边的中位线就是AB，AC中点的连线由于线段AB，AC中点坐标为，所以这条直线的方程为，整理得，一般式方程为6x8y130，化为截距式方程为1.(2)由于BC边上的中点为(2，3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为，即7xy110，化为截距式方程为1.10已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3，4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程是yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3，3k4.由已知，得(3k4)(3)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6B由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.力气提升1(2022湖南长沙一模)过点(1，3)作直线l，若经过点(a，0)和(0，b)，且aN*，bN*，则可作出的直线l的条数为()A1 B2C3 D4解析：选B由题意得1(a1)(b3)3.又aN*，bN*，故有两个解或2直线axbyc0同时要经过第一、其次、第四象限，则a，b，c应满足()Aab0，bc0，bc0Cab0 Dab0，bc0解析：选A由于直线axbyc0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为yx，易知0，故ab0，bc0.3若直线l的斜率为k，倾斜角为，而，则k的取值范围是_解析：ktan 在和上都是增函数，k.答案：，0)4(2022河南商丘一模)已知实数x，y满足2xy8，当2x3时，则的最大值为_；最小值为_解析：本题可先作出函数y82x(2x3)的图象，把看成过点(x，y)和原点的直线的斜率进行求解如图，设点P(x，y)，由于x，y满足2xy8，且2x3，所以点P(x，y)在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标分别是A(2，4)，B(3，2)由于的几何意义是直线OP的斜率，且kOA2，kOB，所以的最大值为2，最小值为.答案：25设直线l的方程为xmy2m60，依据下列条件分别确定m的值：(1)直线l的斜率为1；(2)直线l在x轴上的截距为3.解：(1)由于直线l的斜率存在，所以m0，于是直线l的方程可化为yx.由题意得1，解得m1.(2)法一：令y0，得x2m6.由题意得2m63，解得m.法二：直线l的方程可化为xmy2m6.由题意得2m63，解得m.6(选做题) 已知直线l过点P(0，1)，且与直线l1：x3y100和l2：2xy80分别交于点A，B(如图)若线段AB被点P平分，求直线l的方程解：点B在直线l2：2xy80上，故可设点B的坐标为(a，82a)点P(0，1)是线段AB的中点，得点A的坐标为(a，2a6)又点A在直线l1：x3y100上，故将A(a，2a6)代入直线l1的方程，得a3(2a6)100，解得a4.点B的坐标是(4，0)因此，过P(0，1)，B(4，0)的直线l的方程为1，即x4y40.