【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固：第7章-第4节-基本不等式.docx

第七章第四节一、选择题1若M(aR，a0)，则M的取值范围为()A(，44，)B(，4C4，)D4,4答案A解析Ma.当a0时，M4；当a0，y0)，则xy的最小值是()A15B6C60D1答案C解析x0，y0，12，xy60，当且仅当3x5y时等号成立3把一段长16米的铁丝截成两段，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值为()A4B8C16D32答案B解析设截成的两段铁丝长分别为x,16x,16x0，则围成的两个正方形面积之和为S()2()28，当且仅当，即x8时，等号成立故两个正方形面积之和的最小值为8.4(文)设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8B4C1D答案B解析本小题主要考查等比中项的概念及均值不等式的应用依据题意得3a3b3，ab1，24.当ab时“”成立故选B(理)下列函数最小值为4的是()AyxBysinx(0x)Cy3x43xDylgx4logx10答案C解析A中没有强调x0不能直接运用基本不等式，故不对B中虽然x(0，)，sinx0，但运用基本不等式后，等号成立的条件是sinx即sinx2冲突，所以等号取不到，故不对C中3x0，可直接运用基本不等式3x43x24，当且仅当3x，即3x2，xlog32时取等号，故正确D中由于没有给出x的范围，所以lgx不愿定大于0，故不对5(2022湖南高考)某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，其次年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()ABCD1答案D解析设两年的平均增长率为x，则有(1x)2(1p)(1q)x1，故选D6(文)若a0，b0，且ln(ab)1，则的最小值是()AeB4CD8答案C解析由a0，b0，ln(ab)0得.故.当且仅当ab时上式取“”(理)若ab1，P，Q(lgalgb)，Rlg，则()ARPQBPQRCQPRDPRQ，即PQb1，lgalgb0.PQ，Q(lgalgb)lglgR，PQ0，y0，lg2xlg8ylg2，则的最小值是_答案4解析由已知易得x3y1，所以(x3y)2224，当且仅当，即x，y时取得等号三、解答题10(1)求函数yx(a2x)(x0，a为大于2x的常数)的最大值；(2)已知x0，y0，lgxlgy1，求z的最小值解析(1)x0，a2x，yx(a2x)2x(a2x)2，当且仅当x时取等号，故函数的最大值为.(2)由已知条件lgxlgy1，可得xy10.则2.()min2.当且仅当2y5x，即x2，y5时等号成立故z最小值为2.一、选择题1(文)已知x3y20，则3x27y1的最小值是()A3B12C6D7答案D解析3x27y13x33y1212317，(当且仅当x3y1等号成立)所求最小值为7.(理)若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值为()ABC2D4答案D解析圆的标准方程为(x1)2(y2)24，圆的直径为4，而直线被圆截得的弦长为4，则直线应过圆心，2a2b20，即ab1，(ab)11224(等号在ab时成立)2(2022重庆高考)若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62B72C64D74答案D解析本题考查对数的运算性质及均值定理“1”的代换ab0,3a4b0，a0，b0，log4(3a4b)log2(3a4b)，log2log2(ab)，由题意知，3a4bab，即1，而ab(ab)()4377274.当且仅当，即a24，b32时，取“”二、填空题3设x1，y1，且lg(xy)4，则lgxlgy的最大值为_答案4解析x1，y1，lgx0，lgy0，lgxlgy()24(当且仅当lgxlgy2，即xy100时取等号)当xy100时，lgxlgy有最大值4.4规定记号“”表示一种运算，即abab(a、b为正实数)若1k3，则k的值为_，此时函数f(x)的最小值为_答案13解析1k1k3，即k20，1或2(舍)，k1.f(x)1123，当且仅当即x1时等号成立三、解答题5(文)设a，b均为正实数，求证：ab2.分析两次利用基本不等式时，留意等号能否成立及成立时的条件解析由于a，b均为正实数，所以2.当且仅当，即ab时等号成立又由于ab22.当且仅当ab时等号成立所以abab2，当且仅当即ab时取等号(理)已知a0，b0，ab1.求证：9.分析由不等式左边含字母a，b右边无字母，直接使用基本不等式既无法约掉字母a，b，不等号方向又不对，因ab1，能否把左边开放，实行“1”的代换解析方法一由于a0，b0，ab1.所以112.同理12.所以52549.所以9(当且仅当ab时等号成立)方法二111，由于a，b为正数，ab1，所以ab2，于是4，8，因此189(当且仅当ab时等号成立)6围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需修理)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的修理费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(x0)(单位：元)(1)将总费用y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求最小总费用解析本小题主要考查函数和不等式等基础学问，考查用基本不等式求最值和运用数学学问解决实际问题的力气(1)如图，设矩形的另一边长为am，则y45x180(x2)1802a225x360a360，由已知xa360，得a，所以y225x360(x0)(2)x0，225x210 800，y225x36010 440.当且仅当225x时，等号成立即当x24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元