高中数学必修1寒假培训资料.doc

必修第一章1-1集合及其运算一、知识点总结：1元素与集合的关系:用 或 表示；2集合中元素具有 、 、 3集合的分类：按元素个数可分： 限集、 限集 ；按元素特征分：数集，点集等4集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N=0，1，2，3，；描述法字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集；整数集Z；有理数集Q、实数集R;5集合与集合的关系: 6熟记：任何一个集合是它本身的子集；空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B；如果.n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n 1个；n个元素的非空真子集有2n2个.7集合的运算（用数学符号表示）交集AB= ;并集AB= ；补集CUA= ，集合U表示全集.8.集合运算中常用结论:二、基础练习：1下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2 方程 解集为_.3全集，,，则 ， ， 4设，a=，则a与M的关系是( )Aa=M B Ma CaM DMa三、提高篇：5集合，求，6 设,已知,求实数的值.7 已知集合M=，N=，xR，求MN8集A1，3，21，集B3，若，则实数 四、自主练习：1已知全集且则等于 A B CD2设集合，则等于（ ）A B C D3已知全集，则为 4，且，满足条件的集合是_ 5已知全集U2，4，1a，A2，a2a2，如果，那么a的值为_1-2函数的概念及定义域一、基础知识：1定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的 一个数x，在集合B中 确定的数f(x)和它对应，那么就称为集合A到集合的一个 ，记作： 2函数的三要素 、 、 3函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法；4. 同一函数： 相同，值域 ，对应法则 .5定义域：自变量的取值范围 求法：（1）给定了函数解析式：使式子中各部分均有意义的x 的集合； (2) 活生实际中，对自变量的特殊规定.6.常见表达式有意义的规定： 分式分母有意义，即分母不能为0； 偶式分根的被开方数非负，有意义集合是 无意义 指数式、对数式的底a满足：,对数的真数N满足： 二、基础篇：1设，求2已知，求.3求函数的定义域4函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 三、提高篇：5已知是一次函数，且满足：，求6 已知的定义域为-1,1，试求的定义域7设，则的定义域为 A. B. C. D. 8.设，若，则x = 9.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ），；，；，；，；，。A、 B、 C D、四、自主练习：1函数的定义域 2函数的定义域是_3设函数，则的表达式是（ ）A B C D4已知，则的解析式为( ）A B C D 5函数的图象与直线的公共点数目是（ ）A B C或 D或6. 设则的值为（ ）A B C D1-3函数的表示与值域一、基础知识：1函数的表示法： ， ， 2函数的值域：f(x)|xA为值域。3求值域的常用的方法： 配方法(二次或四次)；判别式法；反解法；换元法（代数换元法）；不等式法；单调函数法.4. 常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。 函数的值域为R;二次函数 当时值域是,当时值域是； 反比例函数的值域为； 指数函数的值域为； 对数函数的值域为R； 函数的值域为-1，1； 函数,的值域为R；二、基础篇：1图中的图象所表示的函数的解析式为(A)(0x2) (B) (0x2)(C) (0x2)(D) (0x2)2求函数的值域：y=-3x2+2;3求函数的值域：y=三、提高篇：4求函数y =的最值5求函数y=的值域.6求函数的值域：y=5+2(x-1).7. 求的值域MPS四、自主练习：1如图示：U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是： A BC D2求的值域3求的值域4求的值域5求函数的值域1-4函数的单调性一、知识点：1设函数的定义域为，区间 如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 2对函数单调性的理解（1） 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域；（2） 函数单调性定义中的，有三个特征：一是任意性；二是大小，即；三是同 属于一个单调区间，三者缺一不可；（3）关于函数的单调性的证明，如果用定义证明在某区间上的单调性，那么就要用严格的四个步骤，即取值；作差；判号；下结论。但是要注意，不能用区间上的两个特殊值来代替。而要证明在某区间上不是单调递增的，只要举出反例就可以了，即只要找到区间上两个特殊的，若，有即可。（4）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数分别在和内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即内是单调递减的，只能说函数的单调递减区间为和-6 -4 -3 -2 -1 1 2 3（5）一些单调性的判断规则：若与在定义域内都是增函数（减函数），那么在其公共定义域内是增函数（减函数）。复合函数的单调性规则是“异减同增”二、基础篇：1设图象如下，完成下面的填空增区间有： 减区间有： 2试画出函数的图象，并写单调区间3 写出函数的单调区间三、提高篇：4若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是A BC D5 若函数在上是单调函数，则的取值范围是 A B C D6.函数的单调递减区间是_7. 利用函数的单调性求函数的值域8. 求函数单调递增区间四、自主练习：1下列函数中,在区间上是增函数的是A B C D2已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）A. B. C. D.3下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间为；(4) 和表示相等函数。其中正确命题的个数是( )A B C D4求的单调区间5.若在区间上是增函数，则的取值范围是 。1-5函数的奇偶性一、知识点：1函数的奇偶性的定义： 对于函数的定义域内任意一个，都有或，则称为 . 奇函数的图象关于 对称。 对于函数的定义域内任意一个，都有或，则称为 . 偶函数的图象关于 对称。 通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）2.函数的奇偶性的判断：可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的等价形式,也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性.注意：若,则既是奇函数又是偶函数,若,则是偶函数；若是奇函数且在处有定义，则若在函数的定义域内有，则可以断定不是偶函数，同样，若在函数的定义域内有，则可以断定不是奇函数。3奇偶函数图象的对称性（1） 若是偶函数，则的图象关于直线对称；（2） 若是偶函数，则的图象关于点中心对称；二、基础篇：1下列判断正确的是（ ）A函数是奇函数 B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数 D函数既是奇函数又是偶函数2若函数在上是奇函数,则的解析式为_3设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A B C D三、提高篇：4判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|x1|；（2）；5奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则 则_。6. 设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且,求和的解析式.7. 定义在区间上的函数f (x)满足：对任意的，都有. 求证f (x)为奇函数；四、自主练习：1. 下列函数中是奇函数的有几个（ ） A B C D2 函数 ( )A.是偶函数，在区间 上单调递增 B.是偶函数，在区间上单调递减C.是奇函数，在区间 上单调递增 D是奇函数，在区间上单调递减3函数在上递减，那么在上（ ）A递增且无最大值 B递减且无最小值 C递增且有最大值 D递减且有最小值4设是上的奇函数，且当时，则当时_。1-6指数式及运算性质一、知识点：1一般地，如果 ，那么叫做的次方根。其中 . 叫做根式，这里叫做 ，叫做 。2 当为奇数时， ；当为偶数时， .3 我们规定： ；其中（ ） ；其中（ ）0的正分数指数幂 ，0的负分数指数幂 .4 运算性质： ( )； ( )； ( )。二、基础篇：1化成分数指数幂为 ( )A B C D2计算的结果是 ( )A B D3若，则4若有意义，则三、提高篇：5化简的结果是（ ）. A. B. C. 3 D.56（1）计算：（2）化简：7已知，求下列各式的值。(1) (2) (3) (4) 8化简下列各式： (1) (2)四、自主学习：1求下列各式的值： ； ； 2化简下列各式 ； (a0,b0)； ； 3求下列各式的值(1) 已知，求的值。(2)已知，求1-7对数式及运算性质一、知识点：1 ； 2 ； 3 ， .4当时： ； ； .5换底公式： . .6 .二、基础篇：1 2计算（1） 。（2） 。3利用对数的换底公式化简下列各式：三、提高篇：4已知0,0,且，则的值为 ( )A B C9 D 5已知,则的值应在区间 ( )A(2,1) B(1,2) C(3,2) D(2,3) 6已知lga，lgb是方程2x4x1 = 0的两个根，则(lg)的值是( )A4 B3 C2 D17计算：(1)lg142lg+lg7lg18 (2) 2564 (3)8已知lgx = a,lgy = b,lgz = c,且有abc =0,求xyz的值 四、自主练习：1 之值为 ( )A0 B1 C D2已知，且，则m 之值为 ( )A15 B C D2253若log log( logx) = 0，则x为( )A B C D45设a，b为正数，且a2ab9b= 0，求lg(aab6b)lg(a4ab15b)的值1-8 指数函数及性质与简单幂函数一、知识点：1函数 叫做指数函数。2.指数函数的图象和性质 0 a 1图象性质定义域值域定点单调性对称性和关于 对称3几种幂函数的图象：二、基础篇：1幂函数的图象过点，则的解析式是_。2若 ,上述函数是幂函数的个数是( )A0个 B1个 C2个 D3个3 若指数函数在上是减函数，那么（ ）A BC D 4若函数（且）的图象不经过第二象限，则有 （ ）A且 B且 C且 D且y=dxy=cxy=bxy=axOyxy=dxy=cxy=bxy=axOyx三、提高篇：5如图，设a,b,c,d0，且不等于1，y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d的大小顺序（ ）Aabcd Babdc Cbadc Dbac() B、22 C、()2 D、()27求下列函数的定义域、值域：（1） （2）8求函数y=3的单调递减区间9已知函数（1）求的定义域和值域；（2）讨论的奇偶性；（3）讨论的单调性。五、自主练习：1函数y=是（ ）A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数2若指数函数在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（ ）A BCD 3当时，函数和的图象只可能是（ ）4函数，满足的的取值范围（ ）A B C D5已知函数在区间1,1上的最大值是14，求a的值.1-9 对数函数及性质一、知识点：1一般地，函数 叫做对数函数；2对数函数的图象和性质0 a 1图象定义域值域性质过定点 在R上是 函数在R上是 函数同正异负：当 或 时，log a x 0当 或 时，log a x 0。二、基础篇：1已知f(x)=(a21)x在区间(,+)内是减函数,则实数a的取值范围是 （ ） A.|a|1 B.|a|1 C.|a| D.1|a|2若在上是减函数,则的取值范围是( ) A. B. C. D.3.函数的反函数的定义域为( )A B C D4在区间上不是增函数的是 （ ）A B. C. D.三、提高篇：5函数的定义域是 6设函数, 求满足=的x的值7求函数的定义域、值域、单调区间8已知函数，(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性。9已知函数的定义域为，值域为，求的值。四、自主学习：1函数的定义域是 （ ）A B C D2下列关系式中，成立的是 （ ）A BC D3函数的值域是 （ ）A B C D4若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是（ B ）A B C D5求函数y=的递增区间。6.已知f(x)=loga (a0，且a1)、（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并予以证明；（3）求使f(x)0的x的取值范围、1-10 函数的应用-根与零点及二分法一、知识点：1方程有实根 2零点定理：如果函数在区间 上的图象是 的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间 内有零点，即存在，使得 ，这个也就是方程的根.3二分法求函数零点近似值的步骤：确定区间 ，验证 ，给定 。求 ；计算 ；若 ，则 ；若 ，则令 ；若 ，则令 。判断 二、基础篇：1下列函数中有2个零点的是 ( )A B C D 2若函数在区间上为减函数，则在上 ( )A至少有一个零点 B只有一个零 C没有零点 D至多有一个零点3用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 。4若的最小值为1，则的零点个数为 ( )A0 B1 C0或l D不确定三、提高篇：5已知唯一的零点在区间、内，那么下面命题错误的（ ）A函数在或内有零点 B函数在内无零点C函数在内有零点 D函数在内不一定有零点6若函数在上连续，且有则函数在上 ( )A一定没有零点 B至少有一个零点 C只有一个零点 D零点情况不确定7如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）A B C D8函数的零点个数为 。9设，用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A B C D不能确定10证明：函数在区间（2，3）上至少有一个零点。四、自主学习：1求零点的个数为 （ ）A B C D2若函数在上连续，且同时满足，则 ( )A 在上有零点 B 在上有零点C 在上无零点 D 在上无零点3方程的实数根的个数是 ( )A1 B2 C3 D无数个