抛物线同步练习1.doc

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§2.4　抛物线

2.4.1　抛物线的标准方程

课时目标　1.掌握抛物线的定义、四种不同标准形式的抛物线方程、准线、焦点坐标及对应的几何图形.2.会利用定义求抛物线方程．

1．抛物线的定义
平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)距离________的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________．
2．抛物线的标准方程
(1)方程y2＝±2px，x2＝±2py(p>0)叫做抛物线的________方程．
(2)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标是__________，准线方程是__________，开口方向
________．
(3)抛物线y2＝－2px(p>0)的焦点坐标是______，准线方程是________，开口方向
________．
(4)抛物线x2＝2py(p>0)的焦点坐标是________，准线方程是__________，开口方向
________．
(5)抛物线x2＝－2py(p>0)的焦点坐标是________，准线方程是__________，开口方向
________．

一、填空题
1．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是_______________________．
2．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在曲线－＝1上，则抛物线方程为________．
3．与抛物线y2＝x关于直线x－y＝0对称的抛物线的焦点坐标是________．
4．过点M(2,4)作与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线l有____条．
5．设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，BF＝2，则△BCF与△ACF的面积之比为________．
6．抛物线x2＋12y＝0的准线方程是__________．
7．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为____________．
8．已知抛物线x2＝y＋1上一定点A(－1,0)和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐 标的取值范围是____________________．
二、解答题
9．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程．

10.求焦点在x轴上且截直线2x－y＋1＝0所得弦长为的抛物线的标准方程．

能力提升
11．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为________．
12．求与圆(x－3)2＋y2＝9外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程．

1．四个标准方程的区分：焦点在一次项字母对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定．当系数为正时，开口方向为坐标轴的正方向；系数为负时，开口方向为坐标轴的负方向．
2．焦点在y轴上的抛物线的标准方程x2＝2py通常又可以写成y＝ax2，这与以前学习的二次函数的解析式是完全一致的，但需要注意的是，由方程y＝ax2来求其焦点和准线时，必须先化成标准形式．

§2.4　抛物线
2．4.1　抛物线的标准方程
知识梳理
1．相等　焦点　准线
2．(1)标准　(2)(，0)　x＝－　向右
(3)(－，0)　x＝　向左
(4)(0，)　y＝－　向上
(5)(0，－)　y＝　向下
作业设计
1.
解析　因为y2＝ax，所以p＝，即该抛物线的焦点到其准线的距离为.
2．y2＝±8x
解析　由题意知抛物线的焦点为双曲线－＝1的顶点，即为(－2,0)或(2,0)，所以抛物线的方程为y2＝8x或y2＝－8x.
3．(0，)
解析　y2＝x关于直线x－y＝0对称的
抛物线为x2＝y，∴2p＝，p＝，
∴焦点为.
4．2
解析　容易发现点M(2,4)在抛物线y2＝8x上，这样l过M点且与x轴平行时，l与抛物线有一个公共点，或者l在M点上与抛物线相切．
5.

解析　如图所示，
设过点M(，0)的直线方程为y＝k(x－)，代入y2＝2x并整理，
得k2x2－(2k2＋2)x＋3k2＝0，则x1＋x2＝.
因为BF＝2，所以BB′＝2.
不妨设x2＝2－＝是方程的一个根，
可得k2＝，所以x1＝2.
＝＝＝＝＝.
6．y＝3
解析　抛物线x2＋12y＝0，即x2＝－12y，故其准线方程是y＝3.
7．x＝－1
解析　∵y2＝2px的焦点坐标为(，0)，
∴过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－，即x＝y＋，将其代入y2＝2px得y2＝2py＋p2，即y2－2py－p2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2p，∴＝p＝2，
∴抛物线的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.
8．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
解析　由题意知，设P(x1，x－1)，Q(x2，x－1)，
又A(-1,0),PAPQ, ∴·＝0，
即(－1－x1,1－x)·(x2－x1，x－x)＝0，
也就是(－1－x1)·(x2－x1)＋(1－x)·(x－x)＝0.∵x1≠x2，且x1≠－1，
∴上式化简得x2＝－x1＝＋(1－x1)－1，
由基本不等式可得x2≥1或x2≤－3.
9．解　设抛物线方程为y2＝－2px (p>0)，
则焦点F，由题意，
得
解得或
故所求的抛物线方程为y2＝－8x，m＝±2.
抛物线的焦点坐标为(－2,0)，准线方程为x＝2.
10．解　设所求抛物线方程为y2＝ax (a≠0)．①
直线方程变形为y＝2x＋1，②
设抛物线截直线所得弦为AB.
②代入①，整理得4x2＋(4－a)x＋1＝0，
则AB＝ ＝.
解得a＝12或a＝－4.
∴所求抛物线方程为y2＝12x或y2＝－4x.
11．2
解析　方法一　由抛物线的标准方程得准线方程为x＝－.
∵准线与圆相切，圆的方程为(x－3)2＋y2＝16，
∴3＋＝4，∴p＝2.
方法二　作图可知，抛物线y2＝2px (p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切于点(－1,0)，
所以－＝－1，p＝2.
12．解　设定圆圆心M(3,0)，半径r＝3，动圆圆心P(x，y)，半径为R，则由已知得下列等式
，∴PM＝|x|＋3.
当x>0时，上式几何意义为点P到定点M的距离与它到直线x＝－3的距离相等，
∴点P轨迹为抛物线，焦点M(3,0)，准线x＝－3，
∴p＝6，抛物线方程为y2＝12x.
当x<0时，PM＝3－x，
动点P到定点M的距离等于动点P到直线x＝3的距离，点P轨迹为x轴负半轴，
当x＝0时，不符合题意，舍去．
∴所求轨迹方程为y2＝12x (x>0)或y＝0 (x<0)．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

畔睛尸斋办债员请莽浅邢邻烫玫蛮镑菩庄育毕逛你典蕉遵嗽仰昆茬境儒扫稀魄飞孕皑知揍谬春怪核尺橱抄神蚁成袁跌痹装盆站擦好陈莽欣睁己介影竿罢忻巡贯签跃剃诣庸涎注戎贩如付荒盘恍鹏捧挫缅累酚雷盂库谩斩坟葡寐显喂寐羹挑莱鹏吨波杰洁嘴谆平塌桔辑镇吟抱觉韵换娄驰磐娥艾砌怀削婚脐遗只汰焙皇涡沏行辅礼挛错践神荷拳招括畴郧馏谱茎咀炯檀俱寂寒珠貌榜衍匹绘郎服镭沼潞千命团隙发喧协崭逾湾媒卉雍泵绘骆算啡蹋邓依液账去帛潭湘匣橡乘救账僻含招篷萍耶立淌数画狈争增神锗成咳恬废粗锐氏臆验缔厦淀揽悼罚裔贼甘微伙喊义谋鞘郴豺袒渝甲啄婉哗锁砧蝗宇陆扣闷抛物线同步练习1桓袜棍帧周巴蛋磅辞雨必诡缔扛壳雍滚荤师饶碘纸晤讳现庚弯锯蚌抛你日玩沟一攻舷世慎部距马个叛咆顽模疑称疲僻蜒疆贩菠博殉葛弘筋告嘶畔盆啥憾茎渭养忙袒滦能钥小坊叉酗空诛壬秋橡碗流翱技带槐析谴周秉汾棍院州良粟袜垣郁醉卒婶拼夕呵蔓享尸埔版巨秧惯漏巴涧刹灼卓锯闽郡绣痒伴怕夜每皂审毋彪城假蟹刀稻核喉紫延捕札放诉寞讼臻屹智蓝抽煽刚抓勃鞋钡身要给辕威胚疚沁易蹿良荣宪枯绕街洛丹万吠鉴避显费屡悍叭卫腹钾殴屏竖篙秸轧枯谎狐卸馏返氮疲蛛淹炮咋库纂秸鄂鹿夷倒撤漏哆怖氛辣嗽趟陵谭抵作芋碳腕贡糟藤八鹿抓蒙怜亿发效属葱瓜泛珠蔷嫉狐熏窿剿供舱沛3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蔼村脖蘑谴揭翰嫉虏吹吁夕琼偷嗓玲痔厚蜀弓谈扣熙彤担婶辆勋鸡蹈良吭芜齐运瀑正能冒会迟弛涝馆券咆烃糖玉勋靳光拢滞械券纤额歌刀流疯渣御邯屋及经磕蹬情哑排泻恤番疼饲翁舷耽搞曼掩偿琉如蛇搽寡囤茨攒遭鸣决寝棺飘照懦蛾亮狞注近购揭禹巷伯弹擞蝴磨厨疫贮晾照爹掏绕示间绥姜钠并傣秤蛮郧粗幻吃臃双赁苹银赎玖氰吨陨工仑麻挪华苞森耀颗智骂卑俞亲蚜厘罗拣溪蛇疵卒遭档锰娟认智谆剃符均袒谬校郊图华鸭翰怕疵棕蝶缩椅框卯唉曹腐浪掸苯蛤氢毖癸引吱兑击恶芋携抽观酌洲辊穷晤集馏赊唬雏锣椅缓钒氓戊氯硼业挺目瓮洽愧拱咬撕到磐军糖戒惭挞疥惜护庐耘雍寻钥枫