生活中的轴对称单元测试5.doc

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生活中的轴对称
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．已知等腰三角形ABC的底边BC=8cm，且=2cm，则腰AC的长为（　　）．
A．10cm或6cm　　B．10cm　　C．6cm　　D．8cm或6cm
2．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，与P关于OB对称，与P关于OA对称，则是（　　）．
图1
B
O
x
A
A′
C′
B′
C
y
A．直角三角形　　B．钝角三角形　　C．等腰三角形　　D．等边三角形
3．如图1，将△ABC变换到△A′B′C′的位置，则你从图中观察发现下列说法正确的是（　　）
A．△ABC与△A′B′C′是关于x轴对称的
B．△ABC与△A′B′C′是关于y轴对称的
C．△ABC与△A′B′C′是关于点O对称的
D．△ABC与△A′B′C′既关于x轴对称，又关于y轴对称
4．如图2，一张长方形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（　　）．

图2
A．108°　　B．114°　　C．126°　　D．129°
5．有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图3）．依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的（　　）．
图3
A．　　B．　　C．　　D．
6．如图4所示，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上；叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为（　　）．

图4

二、填空题（每小题4分，共32分）
7．周长为13，边长为整数的等腰三角形共有______个．
8．小明从镜子里看到镜子对面的钟表里的时间是2点30分，实际时间为______．
9．等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°，则顶角的度数为______，底角的度数为______．
10．在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别为（ ，3），（，4），（1，3），（2，4），则线段AB与CD的位置关系是______．
11．在如图5所示的4×4正方形网格中．∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝______．

图5
A
C
E
F
图6
B
D
12．如图6，△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD＝158°，则等于______．

13．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为______．
14．如图7是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．己知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为 步．

图7
二、相信你的选择（每小题4分，共24分）
三、挑战你的技能（本大题共64分）
15．（本题10分）如图8，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；
（2）若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

图8
16．（本题12分）已知△ABC中，∠C=90°，沿过B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合，如图9所示．
（1）要使D恰为AB的中点，还应添加一个什么条件？（请写出一个你认为正确的添加条件）
（2）将（1）中的添加条件作为题目的补充条件，试说明其能使D为AB中点的理由．
解：（1）添加条件：______；
A
B
C
D
E
图9
（2）说明：

17．(本题12分)如图10，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD 的中点．
（1）求证：AF⊥CD；
A
B
C
D
E
图10
F
（2）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）．

18．(本题14分)为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形;⑵四块图形形状相同;⑶四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：
（1）分别作两条对角线（图11）
（2）过一条边的三等分点作这边的垂线段（图12）（图12中两个图形的分割看作同一方法）
图11
图12

请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法（只要求正确画图，不写画法）．
方法一
方法二
方法三

19．（本题16分）用围棋棋子可以在棋盘中摆出许多有趣的图案．如图13，在棋盘上建立平面直角坐标系，以直线y＝x为对称轴，我们可以摆出一个轴对称图案（其中A与是对称点），你看它像不像一条美丽的鱼．
（1）请你在图14中，也用10枚以上的棋子摆出一个以直线y＝x为对称轴的轴对称图案，并在所作的图形中找出两组对称点，分别标为B－，C－（注意棋子要摆在格点上）．
（2）在给定的平面直角坐标系中，你标出的B－B′，C， 的坐标分别是：B（______），（______），C（______），（______）；根据以上对称点坐标的规律，写出点关于对称轴y＝x的对称点的坐标是（______）．

参考答案：
一1．A　2．D　3．B　4．C　5．B　6．B
二、7．3 8．9点30分9．80°，50°　10．关于y轴成轴对称　
11．315°　12．68°　13．15°或75°　14．3

三、15．（1）图略；（2）2.5
16．（1）∠A=30°(答案不惟一)
（2）证明:∵∠A=30°，∠C=90°，
∴AB=2BC．
由已知C与D重合，
∴．
∴D为AB中点
17．（1）证明：连接AC，AD．
在△ABC和△AED中，
∴．
∴AC=AD．
∴△ACD为等腰三角形．
又∵F是CD中点，
∴．
（2）略．
18．答案不惟一．

19．略．

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沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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