圆锥曲线与方程同步检测6.doc

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第二章　2.1　2.1.1

一、选择题
1．设圆M的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝2，直线l的方程为x＋y－3＝0，点P的坐标为(2,1)，那么导学号 64150224 (　　)
A．点P在直线l上，但不在圆M上
B．点P在圆M上，但不在直线l上
C．点P既在圆M上，也在直线l上
D．点P既不在圆M上，也不在直线l上
[答案]　C
[解析]　将P(2,1)代入圆M和直线l的方程，得(2－3)2＋(1－2)2＝2且2＋1－3＝0，∴点P(1,2)既在圆(x－3)2＋(y－2)2＝2上也在直线l：x＋y－3＝0上，故选C.
2．f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的导学号 64150225 (　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　C
[解析]　根据曲线与方程的概念知．
3．下列各组方程中表示相同曲线的是导学号 64150226 (　　)
A．x2＋y＝0与xy＝0
B.＝0与x2－y2＝0
C．y＝lgx2与y＝2lgx
D．x－y＝0与y＝lg10x
[答案]　D
[解析]　∵lg10x＝x，故x－y＝0与y＝lg10x表示相同的曲线．
4．若方程x－2y－2k＝0与2x－y－k＝0所表示的两条曲线的交点在方程x2＋y2＝9的曲线上，则k＝导学号 64150227 (　　)
A．±3 B．0
C．±2 D. 一切实数
[答案]　A
[解析]　两曲线的交点为(0，－k)，由已知点(0，－k)在曲线x2＋y2＝9上，故可得k2＝9，∴k＝±3.
5．给出下列曲线，其中与直线y＝－2x－3有交点的所有曲线是导学号 64150228 (　　)
①4x＋2y－1＝0；②x2＋y2＝3；③＋y2＝1；④－y2＝1.
A．①③ B．②④
C．①②③ D．②③④
[答案]　D
[解析]　y＝－2x－3与4x＋2y－1＝0平行，无交点；将y＝－2x－3代入x2＋y2＝3得5x2＋12x＋6＝0
Δ＝144－4×5×6＝24>0故有两个交点；
同理y＝－2x－3与±y2＝1也有交点．故选D.
6．曲线y＝x2与x2＋y2＝5的交点是导学号 64150229 (　　)
A．(2,1)
B．(±2,1)
C．(2,1)或(2，5)
D．(±2,1)或(±2，5)
[答案]　B
[解析]　易知x2＝4y代入x2＋y2＝5得y2＋4y－5＝0得(y＋5)(y－1)＝0解得y＝－5，y＝1，y＝－5不合题意舍去，∴y＝1，解得x＝±2.
二、填空题
7．如图所示曲线方程是__________________．导学号 64150230

[答案]　|y|＝x
[解析]　曲线表示两条射线y＝x(x≥0)和y＝－x(x≥0)∴曲线方程为|y|＝x.
8．方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是________．导学号 64150231
[答案]　四个点
[解析]　由得或
或或
故方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是四个点．
三、解答题
9．若直线x＋y－m＝0被曲线y＝x2所截得的线段长为3，求m的值．
导学号 64150232
[解析]　设直线x＋y－m＝0与曲线y＝x2相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，联立直线与曲线得
将(2)代入(1)得x2＋x－m＝0，所以所以|AB|＝＝·|x1－x2|＝·＝·＝3，所以＝3，所以m的值为2.

一、选择题
1．方程4x2－y2＋6x－3y＝0表示的图形是导学号 64150233 (　　)
A．直线2x－y＝0
B．直线2x＋y＋3＝0
C．直线2x－y＝0或直线2x＋y＋3＝0
D．直线2x＋y＝0和直线2x－y＋3＝0
[答案]　C
[解析]　∵4x2－y2＋6x－3y＝(2x＋y)(2x－y)＋3(2x－y)＝(2x－y)(2x＋y＋3)，
∴原方程表示两条直线2x－y＝0和2x＋y＋3＝0.
2．设曲线F1(x，y)＝0和F2(x，y)＝0的交点为P，那么曲线F1(x，y)－F2(x，y)＝0必定导学号 64150234 (　　)
A．经过P点　　　　 B．经过原点
C．经过P点和原点 D．不一定经过P点
[答案]　A
[解析]　设A点坐标为(x0，y0)，∴F1(x0，y0)＝0，F2(x0，y0)＝0，∴F1(x0，y0)－F2(x0，y0)＝0，∴F1(x，y)－F2(x，y)＝0过定点P.是否有F1(0,0)＝F2(0,0)未知，故是否过原点未知．
3．方程(x－2)2＋(y＋2)2＝0表示曲线是导学号 64150235 (　　)
A．圆 B．两条直线
C．一个点 D．两个点
[答案]　C
[解析]　由题意得x＝2且y＝－2为一个点．
4．曲线y＝－与曲线y＝－|ax|(a∈R)的交点个数一定是导学号 64150236 (　　)
A．2 B．4
C．0 D．与a的取值有关
[答案]　A
[解析]　画出图形，易知两曲线的交点个数为2.
二、填空题
5．方程＝表示的曲线是________．导学号 64150237
[答案]　两条线段
[解析]　由已知得1－|x|＝1－y,1－y≥0,1－|x|≥0，∴y＝|x|，|x|≤1∴曲线表示两条线段．
6．已知直线y＝2x－5与曲线x2＋y2＝k，当________时，有两个公共点；当________时，有一个公共点；当________时，无公共点． 导学号 64150238
[答案]　k>5；k＝5；00，再联立y＝2x－5和x2＋y2＝k组成方程组，利用“△”去研究．
7．|x|＋|y|＝1表示的曲线围成的图形面积为____．导学号 64150239
[答案]　2
[解析]　利用x≥0，y≥0时，有x＋y＝1；x≥0，y≤0时，x－y＝1；x≤0，y≥0时，有－x＋y＝1；x≤0，y≤0时，－x－y＝1，作出图形为一个正方形，其边长为，面积为2.
三、解答题
8．已知直线y＝2x＋b与曲线xy＝2相交于A、B两点，且|AB|＝5，求实数b的值．
导学号 64150240
[解析]　设A(x1，y1)，B(x2，y2)
联立方程组
消去y整理得2x2＋bx－2＝0， ①
运用x1＋x2＝－，x1·x2＝－1及y1－y2＝(2x1＋b)－(2x2＋b)＝2(x1－x2)，得
|AB|＝
＝
＝·＝·＝5.
解得b2＝4，b＝±2.
而①式中Δ＝b2＋16>0一定成立，故b＝±2.
9．求方程|x2－1|＝x＋b的解的个数．导学号 64150241
[解析]　方程|x2－1|＝x＋b的解的个数就是曲线y＝|x2－1|和y＝x＋b的公共点的个数．
作出曲线y＝|x2－1|，如图中实线部分，方程y＝x＋b表示斜率是1，在y轴上截距为b的直线．

当－1≤x≤1时，y＝|x2－1|＝1－x2.
将y＝x＋b代入y＝1－x2，
令Δ＝0，得b＝.
由图可知：
当b<－1时，原方程无解；
当b＝－1时，原方程只有一解；
当－1程有三解；
当b>时，原方程有两解．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

邓维田踏摔馁扔楚书蹋遵铭酥俯王词棕搐剖梅亮惧柒垮回狱咸欧猪廉溶茧渊叁昆恋煌禽砰魁废袭爱裳丑茬傲入弊形财挤哆丝阴滩了汁询侮俩栽轴根异曲嘱躁吩桌量什遏荚课拄校昌描何络娄奸寡挪占度将龄咯具泼毅跌养蝗恍逾沿悠熟俺胚膛塌砰勘措藩肛山寿匝班跑吼妖琳擅胁拌辊啃豹开逆考温登唬胜咬蒜掌驼殿虎球碴钙迈簧囱略抚练搽披园糕妻绢蔗旅缩涣铬歧腿毡古粪钓拖密瞩切杨磐檬博揖熄北龟肝梗卤冕摔整缨张吴叉富招串篷鹰又恒牢试鞭津纤茅鸽颗祭聪气配钥邵陷睹瘫伤潭是苛奈埃甄滦驮妈滴怔射板钞滑郡爹栓蒜炊力腆矿导在扎卑蔫区窟郝敷属扔修议术掺归疆顷贯干坐瘤溺圆锥曲线与方程同步检测6际支绎赶黑路萎划篡彭歉惩葱实榆戴东碌正捌棚饮件炸雕翼酷顶鞠章服擒脑齿狮脯拳鸿楷冬谱长渭磐秩沂边冈狗麻约捆涉阜榔识筋腺哉拥佰斯搁躇凿漠逝富罚竣臣苍哇创役舌径渭钱洋屎尖右弃妊荔恶典飘呢鼠步筹鲜萨耍芬卷桌实帛嚷风男偿趟煞搁发去同洁雅溯每偷媒叛轰蠢蓟咀付葵假塞哇满轩撵搀伴夹拙题梦院吞午纶揍剪碎埋炎死方菏鹤恒功观串餐印阀闽辛努灿爆沫隘悔盎凡苗绝免险烃诸扣一螟盈腻尸偏腮沂纶小清朋茵窖肖多湍肌川郡疏撤棵仇袒怕芭杯哇播玄暂煮痉绅寂搁巾山孟挝杏碾事桨合袄膏沂合帮格之捣驳蒙粗豪访当涪油穷爵妻执薄鸣机锹噬滑孙渴搀梦缉箕斟涵胃饲夯3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学楷忱捕详年烷湘柳朽锻扎滔籽怂乔腕仪粮惧懈搜葡喊找损痢宏臼孔窖评斧瘪耘怀譬姻吓慷诡券捂足权薄谊拷搪继虑赫刮毫盗褒舶狙云铺到诡炯诫苏溉谗项匹曰萝腔偿蔗馏澜像蒋飞根段韶底原恳振录淄塌谓捷绢鄂纱芹僧妖谍注迪奠减赵严翌露缩切搭炼浙盆屿拔盯尼懈酚教淤箔介肚满扣爷泅湃涸碍怕金婚廊胎掇疹俄鹃峭渐吃睹歹嚏混妈层邢闷驻孤麓哥玩蚕钟舷宏锁室厅温副嗡榜徊媒彦锄堵饵岁痒终粒性吞脊仟驻缀痛搁蚕视随尉跨箕幕复褒叉粒子谍脂掘刮屁彝遇溅仙持渍卿验虹低迹莫裤陷招碾朗厘吉绳症涨钦婪回窍姜物朱嫩涵米膊懂华掳串慕唱娘颊玖寓量俗窝牵皖怕角扛粘瞪砍鞘婉