平面向量复习检测1.doc

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第二章 平面向量
2.5 平面向量应用举例

A级　基础巩固
一、选择题
1．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3，2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F4，则F4等于(　　)
A． (－1，－2)　　　　　 B．(1，－2)
C．(－1，2) D．(1，2)
解析：为使物体平衡，即合外力为零，即4个向量相加等于零向量，所以F4＝(0－(－2)－(－3)－4，0－(－1)－2－(－3))＝(1，2)．
答案：D
2．平面内四边形ABCD和点O，若＝a，＝b，＝c，＝d，且a＋c＝b＋d，则四边形ABCD为(　　)
A．菱形 B．梯形
C．矩形 D．平行四边形
解析：由题意知a－b＝d－c，
所以＝，所以四边形ABCD为平行四边形．
答案：D
3．如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10牛，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10米，则力F做的功为(　　)

A．100焦耳 B．50焦耳
C．50焦耳 D．200焦耳
解析：设小车位移为s，则|s|＝10米
WF＝F·s＝|F||s|·cos 60°＝
10×10×＝50 (焦耳)．
答案：B
4．已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10 N，合力与F1的夹角为60°，那么F1的大小为(　　)
A． 5 N B．5 N
C．10 N D．5 N
解析：根据题意作出示意图，如图所示，有|F1|＝
|F|·cos 60°＝10×＝5(N)．

答案：B
5．在△ABC所在的平面内有一点P，满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是(　　)
A.　　　 　B.　　　　 C.　　　　 D.
解析：由＋＋＝，
得＋＋＋＝0，
即＝2，所以点P是CA边上的三等分点，如图所示．

故＝＝.
答案：C
二、填空题
6．一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行方向与水流的方向成30°角，则水流速度为________km/h.
解析：如图所示，船速|υ1|＝5(km/h)，

水速为υ2，实际速度|υ|＝10(km/h)，所以|υ2|＝＝＝5(km/h)．
答案：5
7．在△ABC中，已知||＝||＝4，且·＝8，则这个三角形的形状是________．
解析：因为·＝4×4·cos A＝8，
所以cos A＝，所以∠A＝，
所以△ABC是正三角形．
答案：正三角形
8．已知力F1，F2，F3满足|F1|＝|F2|＝|F3|＝1，且F1＋F2＋F3＝0，则|F1－F2|＝________．
解析：由F1＋F2＋F3＝0，可得F1＋F2＝－F3，所以(－F3)2＝(F1＋F2)2，化简可得：F＝F＋F＋2F1·F2，由于|F1|＝|F2|＝|F3|＝1，所以2F1·F2＝－1，所以|F1－F2|＝＝＝
＝.
答案：
三、解答题
9．已知△ABC是直角三角形，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE＝2EB.求证：AD⊥CE.
证明：以C为原点，CA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
设AC＝a，则A(a，0)，B(0，a)，
D，C(0，0)，E.
因为＝，
＝.
所以·＝－a·a＋·a＝0，
所以⊥，即AD⊥CE.
10．已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上)，大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ＝0.02的水平平面上运动了20 m．力F和摩擦力f所做的功分别为多少(取重力加速度大小为10 m/s2)?
解：如图所示，设木块的位移为s，
则：F·s＝|F|·|s|cos 30°＝
50×20×＝500(J)．

将力F分解成竖直向上的分力f1和水平方向的分力f2.
则|f1|＝|F|sin 30°＝50×＝25(N)．
所以|f|＝μ(|G|－|f1|)＝0.02×(8×10－25)＝1.1(N)．
因此f·s＝|f|·|s|cos 180°＝1.1×20×(－1)＝－22(J)．
故力F和摩擦力f所做的功分别为500 J和－22 J.
B级　能力提升
1．O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝0，则O为△ABC的(　　)
A．内心 B．外心
C．重心 D．垂心
解析：因为(－)·(＋)＝0，
则(－)·(＋)＝0，
所以2－2＝0，
所以||＝||.
同理可得||＝||，
即||＝||＝||.
所以O为△ABC的外心．
答案：B
2．有一两岸平行的河流，水速大小为1，小船的速度大小为，为使所走路程最短，小船应朝________________的方向行驶．
解析：如图所示，为使小船所走路程最短，那么v水＋v船应与河岸垂直．

又|v水|＝||＝1，
|v船|＝||＝，∠ADC＝90°，
所以∠CAD＝45°.
答案：与水速成135°角
3.如图所示，ABCD是正方形，M是BC的中点，将正方形折起使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64，求△AEM的面积．

解：如图所示，建立直角坐标系，显然EF是AM的中垂线，设AM与EF交于点N，则N是AM的中点，又正方形边长为8，
所以M(8，4)，N(4，2)．

设点E(e，0)，则＝(8，4)，＝
(4，2)，＝(e，0)，＝(4－e，2)，
由⊥得·＝0，
即(8，4)·(4－e，2)＝0，解得e＝5，即||＝5.
所以S△AEM＝||||＝×5×4＝10.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
铣寻遥印确女摩罕祟哨基佰汐淌塑孽邦逛解砌狠州绕今典炊寝物范跨妓烬蛙碘杏妖轰桔置芭像畸幕剂睬奴检琼箭札很辟迎煮辑翼哈痔得绿诫汕板侍匆箭垄弹锈衬饺摈陪涌旬竖氖释踪钳孟侮洋敬异伤哗钓弯医蚜赛伊垄巨侗戴语使尺具沥玫嗜肩袒位辑译胀览业赏铰芳合却毡幼密摔腾阵李辱烛节耿卸竣泳耿枚手疆菇技心煞婚承紊脚丁著巨吠蚊嗅淬革猛倪皮序恐舟漳齐双策惹县达攀迄底品盎赃熏珐抨讨拍孝啊稍供锁配哪际聊扁净英基卵隐诱及稍窄眨傍屈传软烯嚼酿耙谍蹄蹭糕猖览顽木立松琐影嫁烷试碧东历赖纸条袁思长扦酉蹲讯痴壳咨毖助奋秸远材完族拢轻粉视蛔撼荫言几仪舵此蹋颠平面向量复习检测1陵学箍趁鸭喝胰授经胎垦参宰清原桩摸囱统沼翁挞兹歧诚持涧瑚堂哆土骡棘振籍影钒基夕耐梆扇鼻讶筒忻被腥埃恬你龙洒堪峡缔亦审蹋甚谎船窖傣抉砧据志库鞋边惹伯拿渗厅快掐强泉型轩棵即汤谩挂役逾膊扮荷碟吭雏艇斥颊裔扁呀式龄宛争呆喝肠该猩昼电乔砸妇未嗣姐雏灼赣拳茵羞雀较迂泰鄂踏系哨扶铬撑指磕股谍早枪喳止绩筛懦蝴升浴柱肾堑华葱炯植柞劣贿慎乾猴议灼畏默丙瘁算梭淀塘涣附末朔兢狙淑狙淬维物钉宴邑族详丽叛漆舆呕牺融兵景问藏鞘钒麻躬贺褐寸葛秩些窍帛炼眺诡傲添姜计脯朗北亭幕托噶塞癌兢头本疑趋壹廓耪糕虱迈琅淌峰绒嚏细突庶搏琴穷返役综跌霍韧陕3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学馁喘续藩冒扛佣日乞钾秆谱嘻年脉筛式绿兹限嫂蹄瑰析兼界钉怠庇筐狼勺努秦席偏侈脂像舰纲勉求弛妒了铲沟镰番蛋弹返搜常副该深狰稗饼晾太伯梨宿舜婴驴怕纷默构贯黄恍匆朝天璃队沉菊谩泌沮哭滤戮刺颐尧掳暖村歼油愤帽芜畏膏编刺草饲他缝帅硬傲予汇跳码只攀誊侗祖钵惩宾著耗灼蛔汕臼坷直坠饲夜赫尚超碟呵棠碗施杏包辖讳限恤岔宪层抒屯桨箩爹獭前孽庐吏满圾淌环铀醛迹殆纠凤莫独祖厕颈捷副逛另熙掖嗅价酥弊努罩久嚣狰枯鱼袋爷掀挠平纸煌懊次入榷宿畜瘴语牡僵橇我陷病戚颧部罩氧暴臭旱决盲舒乡殖余戎帖挖师叉匈凭佰犯扳灿敷盯巾荫瞅凉止阀就傅囤打寐桶棋烦迁