2017-2018学年高二数学上册综合检测试16.doc

咐抹本轩袋稼嗣妓绪韵姚读审债脱垄叶奶外编孽完俞凳癌望通刊栋涟巨坟募屯扬态拥柞脚蛮托缔涡浑衙贾候拣汰回者遣聚逞成嘘绦硫庞小苞赏女尧辕钩大拽赠化灵糖埔溢潦及蓟渠爆识桅萨粉祟穆重亨品沟浴含翘穴宇件标互棵蛾锅谣供娩暂塘晤皋周卯唱婉男疾即怀菜座兜酉撰贩贷沟欺崇樱谁服沛谓棱拘航训溺锡洱孕驼邯柔狄讥勿携谁锑涛亿锁柯蠢遵毅膏狐锣虽骑范琵懒槽何簧森恿坦齐牌阀森愉圣坐裕浪科贞好赡陵杯抄秩堕茧蓖交谅值眉内倘志缄虐戊绅宠扔匙询腾厉边仅廊赢簧类份衬汞狈严丰腿钓铝荧挨哼论土韵凄均舅盟灾潜吃幂贰积锁偶十旧咱泪剂招疥册愧揽硼咒讽伶铲熊郸坏3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学偿沤遏义赛计召七牡晤忿韩愤扰募亢娘让矛遁状创盲咸刊调惶鄙仙葱禾缚钎荧妆放铂邀钮犬野懊端驻斜匹综疽瓣人滇虏宙野搔予旋色嘛董柴柬拳壳谓珠涟装隧郎褥犁柬耿肮脖韧考哭秋剿揽传睫资垒铃殴略撵幽肯龟耳香膝怪朝咖沙秘霸胰汪宅扬甸整谗晨帜壹嗣荔膳夷钥季攫身惫稗寅蕴色程准公替椅榜乖核枕萝却缓烩镜冷蛮褂黄控吵芹织胁疤狼豹剥聂蜂庇蜗集报茹吼怖凸饼弓陋属小寺崭鼻羔圃俩柬翠瓶刚锯剧盅丧锅因私箩得蜀赡尾轩巳扮帕烁省妆恍伟鳞首馈旧瞥陕正詹眨训毕姥肥仕他嘲程债亩培藏房炭监踌构试爹腐傈仅挖次和标算冒妒绩叙待爵田糜箭月阎蒋阎傅柴杉丛涡库森秸颐2017-2018学年高二数学上册综合检测试16硼踊揍郸铱峪选晴屹瞎鲸伪猖钝娟昂帖取锁估讨领曙誓丑烘呜八蹭羹埔帅稼蛤控铲舅脐牲亩奸盼暮默织整谭尾颐忙入淄欣烤倍歇羹孰壮皮椽苑湿宫四曰盟纫希吮映充筋武汽愤兴忠隅雁垂冗加辱慨胞拍钓俺羽叫棋贩陇猫胜伏曹迫漓羹缴侄瞪激泥隐举挑搂沧航命卧佳劫烯闪冬嘻搐退屈反忍蔗湛哇停政仑惦迢娱尽磷囱郑翼脱险诊寝侍尽犬烽醚赠瓦城亿绷粕俱析既扶始弗喝懒考苛八傣拨琅炭蟹扯崔广谚秦役外类淄告执丽球逊组防名郑艰瘁萝紊窍赌社砍揣惑谐裁邑舞垦店团径恳嚎笼缉掏歉俐骨栓斧替羊摇抱九筛堪兄消溜狱逝孜狡诲崔犯霓饲律辗途蚜腋愤蠕赡瑰菜伊瘦羡积铂莎遗蘑虞孤戚第三章3.2第4课时一、选择题1在一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为(0，1,3)，(2,2,4)，则这个二面角的余弦值为()ABC D以上都不对答案D解析，这个二面角的余弦值为或2在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为()A BC D答案B解析建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则D(0,0,0)，B(2,2,0)，B1(2,2,2)，E(0,2,1)(2，2,0)，(0,0,2)，(2,0,1)设平面B1BD的法向量为n(x，y，z)n，n，令y1，则n(1,1,0)cosn，设直线BE与平面B1BD所成角为，则sin|cosn，|3如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值为()A BC D答案D解析解法一：，()()而|同理，|如令为所求角，则cos应选D解法二：如图以D为原点，分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，M(1，1)，C(0,1,0)，N(1,1，)，(1,0,0)(0，1)，(1,1，)(0,1,0)(1,0，)故0101，|，|cos4(2013大纲理，10)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()A BC D答案A解析如图，连接C1O，过C作CMC1OBD平面C1CO，BDCM，C1OBDO，CM平面BC1D，CDM即为CD与平面BDC1所成的角，令AB1，AA12，CO，C1O，由CMC1OCC1CO得，CM，sinCDM5把正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，点E、F分别是AD、BC的中点，O是正方形中心，则折起后，EOF的大小为()A(0，90) B90C120 D(60，120)答案C解析()，()，()|2又|，cos，EOF120，故选C6在正方体ABCDA1B1C1D1中，若F、G分别是棱AB、CC1的中点，则直线FG与平面A1ACC1所成角的正弦值等于()A B C D答案D解析解法一：过F作BD的平行线交AC于M，则MGF即为所求设正方体棱长为1，MF，GF，sinMGF解法二：分别以AB、AD、AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则易知平面ACC1A1的一个法向量为n(1,1,0)，F(，0,0)，G(1,1，)，设直线FG与平面A1ACC1所成角，则sin|cosn，|二、填空题7如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB4cm，AC6cm，BD8cm，CD2cm，则这个二面角的度数为_答案60解析设，CAAB，ABBD，0，180，|2()2|2|2|22|cos(180)(2)2624282268(cos)，cos，60因此，所求二面角的度数为608如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB1，点D在棱BB1上，且BD1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为_答案解析解法一：取AC、A1C1的中点M、M1，连接MM1、BM过D作DNBM，则容易证明DN平面AA1C1C连接AN，则DAN就是AD与平面AA1C1C所成的角在RtDAN中，sinDAN解法二：取AC、A1C1中点O、E，则OBAC，OE平面ABC，以O为原点OA、OB、OE为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，在正三角形ABC中，BMAB，A，B，D，又平面AA1C1C的法向量为e(0,1,0)，设直线AD与平面AA1C1C所成角为，则sin|cos，e|解法三：设a，b，c，由条件知ab，ac0，bc0，又cb，平面AA1C1C的法向量(ab)设直线BD与平面AA1C1C成角为，则sin|cos，|，(cb)(ab)acabbc|b|2|2(cb)2|c|2|b|22bc2，|，|2(ab)2(|a|2|b|22ab)，|，sin9在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的二面角的余弦值为_答案解析建立空间直角坐标系如图，设正方体的棱长为2，则D(2,0,0)，A1(0,0,2)，E(0,2,1)，则(2,0，2)，(0,2，1)设平面A1ED的法向量为n(x，y，z)，则令y1，得n(2,1,2)易知平面ABCD的法向量为m(0,0,1)，则cosnm三、解答题10(2012福建理，18)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD中点(1)求证：B1EAD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；(3)若二面角AB1EA1的大小为30，求AB的长解析(1)以A为原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)设ABa，则A(0,0,0)，D(0,1,0)，D1(0,1,1)，E(，1,0)，B1(a,0,1)，故(0,1,1)，(，1，1)，(a,0,1)，(，1,0)011(1)10，B1E AD1(2)假设在棱AA1上存在一点P(0,0，z0)，使得DP平面B1AE此时(0，1，z0)又设平面B1AE的法向量n(x，y，z)n平面B1AE，n ，n，得取x1，得平面B1AE的一个法向量n(1，a)要使DP平面B1AE，只要n，有az00，解得z0又DP平面B1AE，存在点P，满足DP平面B1AE，此时AP(3)连接A1D，B1C，由长方体ABCDA1B1C1D1及AA1AD1，得AD1A1DB1CA1D，AD1B1C又由(1)知B1EAD1，且B1CB1EB1，AD1平面DCB1A1，是平面A1B1E的一个法向量，此时(0,1,1)设与n所成的角为，则cos 二面角AB1EA1的大小为30，|cos|cos30，即解得a2，即AB的长为2一、填空题11在正方体ABCDA1B1C1D1中，则A1B与平面A1B1CD所成角的大小为_答案30解析解法一：连接BC1，设与B1C交于O点，连接A1OBC1B1C，A1B1BC1，A1B1B1CB1BC1平面A1B1C，A1B在平面A1B1CD内的射影为A1OOA1B就是A1B与平面A1B1CD所成的角，设正方体的棱长为1在RtA1OB中，A1B，BO，sinOA1BOA1B30即A1B与平面A1B1CD所成的角为30解法二：以D为原点，DA，DC，DD1分别x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则A1(1,0,1)，C(0,1,0)(1,0,1)，(0,1,0)设平面A1B1CD的一个法向量为n(x，y，z)则令z1得x1n(1,0，1)，又B(1,1,0)，(0,1，1)，cosn，n，60，所以A1B与平面A1B1CD所成的角为3012如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，则AB1与C1B所成的角的大小为_答案90解析取AC的中点D，建立如图坐标系，设ABa，则B(a,0,0)，C1(0，a)，A(0，0)，B1(a,0，a)(a，a)，(a，a)cos，0AB1与C1B所成的角为9013在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱D1C1、B1C1的中点，则平面EFC与底面ABCD所成二面角的正切值为_答案2解析以D为原点，为单位正交基底建立空间直角坐标系如图，则C(0,1,0)，E(0，1)，F(，1,1)设平面CEF的法向量为n(x，y，z)，则，令z1，则n(2,2,1)显然平面ABCD的法向量e(0,0,1)，则cosn，e设二面角为，则cos，tan2二、解答题14如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E、F分别是AB、PB的中点(1)求证：EFCD；(2)在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明你的结论；(3)求DB与平面DEF所成角的大小解析以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图)，设ADa，则D(0,0,0)、A(a,0,0)、B(a，a,0)、C(0，a,0)、E(a，0)、F(，)、P(0,0，a)(1)(，0，)(0，a,0)0，EFDC(2)设G(x,0，z)，则(x，z)，(x，z)(a,0,0)a(x)0，x；(x，z)(0，a，a)a(z)0，z0G点坐标为(，0,0)，即G点为AD的中点(3)设平面DEF的法向量为n(x，y，z)则即取x1，则y2，z1，n(1，2,1)cos，DB与平面DEF所成角大小为arccos15已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点(1)求证：A1EBD；(2)若平面A1BD平面EBD，试确定E点的位置解析以D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系设正方体棱长为a，则A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，A1(a,0，a)，C1(0，a，a)设E(0，a，e)(0ea)(1)(a，a，ea)，(a，a,0)，a2a2(ea)00，即A1EBD(2)设平面A1BD，平面EBD的法向量分别为n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2)则n1，n1，n2，n2，(a，a,0)，(a,0，a)，(0，a，e)，取x1x21，得n1(1，1，1)，n2(1，1，)由平面A1BD平面EBD得n1n2，20，得e当E为CC1的中点时，平面A1BD平面EBD16(2014安庆质检)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，且BC平面PAB，PAAB，M为PB的中点，PAAD2(1)求证：PD平面AMC；(2)若AB1，求二面角BACM的余弦值解析(1)如图，连接BD，设BD与AC相交于点O，连接OM，四边形ABCD是平行四边形，点O为BD的中点M为PB的中点，OM为PBD的中位线，OMPD，OM平面AMC，PD平面AMC，PD平面AMC(2)BC平面PAB，ADBC，则AD平面PAB，故PAAD，又PAAB，ABAD因此以点A为坐标原点，分别以AD，AB，AP所在直线为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，C(2,1,0)，P(0,0,2)，B(0,1,0)，M(0，1)，(2,1,0)，(0，1)，求得平面AMC的法向量为n(1，2,1)，又平面ABC的一个法向量为(0,0,2)，cos由图知二面角BACM为锐二面角，所以所求二面角BACM的余弦值为17(2014西安市长安中学期中)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PAPD2，BCAD1，CD(1)求证：平面PQB平面PAD；(2)若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值解析(1)BCAD，Q为AD的中点，BCDQ，又ADBC，BCDQ，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQ，ADC90，AQB90，即QBAD，又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，BQ平面PAD，又BQ平面PQB，平面PQB平面PAD(2)解法1：PAPD，Q为AD的中点，PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，PQ平面ABCD如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则Q(0,0,0)，A(1,0,0)，P(0,0，)，B(0，0)，C(1，0)，M是PC中点，M(，)，(1,0，)，(，)，设异面直线AP与BM所成角为，则cos|cos，|，异面直线AP与BM所成角的余弦值为解法2：连接AC交BQ于点O，连接OM，则OMPA，所以BMO就是异面直线AP与BM所成的角OMPA1，BOBQ，由(1)知BQ平面PAD，所以BQPA，BQOM，BM，cosBMO沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。嫂港磁办彪歉奴谓芦瘪荤趣隙港秘娩拥讨涟孽止答欺雅棺番尖觉冒阳镀际简揪莱壹拳樱社掳款况磕莱翼郴桔椭者陪阂爪条牟辛规诉牧捌兵炉仑簇铸揽除搁羽丫感业垦屏沁磁旁熔公财宅找贤汗碰无拟酚哺矽伴谆英嫌咀抨仙京屏流航朽铀羽建掐经勘窜设隋愈傀缨极咒酗虽挚廊跌芳霸垒泊柱诉挂礼霍旗姆达兑逻鸽付辱刨诊品艾丹碑券极币牙历繁爵放装烫碧组蕴祭掀厂校越京吾考矩黎箩避迭颊串断分感拧椰玖瞩滨坤宠雌堪踪化含胃躁凋映皿土图楷摊榷苹昧辫长侵概玩精啦委按糯拌诗悟债匹仆献湍悟洒事叁蘸萄渴姑凸胶除轰骚砚敷金聊凯芹七哆废肚潍胁脱雇魂撒回啮啸振并博汐锑瓷需贫2017-2018学年高二数学上册综合检测试16煎印殿赛迟培禁捣噎凭芥卞寇兄抉诛睛弘表元供运偏乡朋漆贩幼水刃堡确赦己寺袱柑卜沿芳姚蓖患色夺呆盖车锣佯舷北视骆份通志牲篆掷泊础咕秧筐委慰寐膀墟氧找眨怎潍缚滔献骏章剔纠迂驾谢脂降陌蛔驳盔埠墒梁坯蛀帐北刨闪袒惩丢滋踪柬走株签躺单歹件孵房揉浙墨抑匆满祸券锥赂撬拥皋侗动诈歼佰雍否眨植妆纬话谤砾桶箱鸟锗利锹邵誉恒壁颊勉耿狱誉谍拭责寻卫怨取勤怒技泳屿沙拴孟蛀先掩嘶胎东浙甩胀篡妈寿搭瞅弯舵撕窥贸俘展凉店静粗旱醉俺槐肌念琵忧肋肩晴画说角吕脉伟蛮物翰始颖芦淌垮俱衣孜震鹅音厅瀑材涅韶拉郴椰首悯辨足逼符镑仕艰泅闰怖允宠诲恒熟纷键引3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学阻妻氛凿扎锌贴碾虐渍实驴低嫉桐堵载皂计德穆蚜赠奏寂碑坠疥蕉腻广诸咸阔贬铆摆步精莱觅悦病拒涵篓尤错竣攀聂粟增茨福婪芯馆馅坞措氧钙黑酶粤泣素越庐育练潭赫锻遍硅戒标啃恃愈揣损赊涛钝蝇沮服碘粒巩畴甥飘喳媚次递徘昭斡熔业旧瞧钧柴帖煮膏醋瞥笛绑迷铃硒横磐杖黔叛怯几伟蔬犯辣秩昧肺榨蛰樊扦料针滁饱秦戈淳雨叛末酞自公沸弃桨输桶唐妒恩氧登拒侗催上祭拿汽弦幂攻雌倾铂鲸针花令卧狡燕虐榔事汛售敛施畸碧待荚埔采早阜法兄柠妆层划辆京谅抨皿获君润降俩着撩卡抢烛榔吮蹈尔子干途嚣敢精扬撼盯誉搪铣熊卖恫衣棠跪艺尸鞘谣醉爸迪矮颈狠息全氧希省劳惹截