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高一数学下册巩固与练习题20.doc

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4、0 D无法确定解析:选B.ac0,b24ac0,二次函数与x轴有两个交点3.函数f(x)lgx的零点所在的区间是()A(0,1 B(1,10C(10,100 D(100,)解析:选B.由于f(1)f(10)(1)0,根据二分法得函数在区间(1,10内存在零点4(原创题)定义在R上的奇函数yf(x),当x0时,yf(x)是单调递增的,则函数yf(x)的图象与x轴的交点情况为_答案:1个5已知函数f(x)2mx4,若在2,1上存在x0,使f(x0)0,则实数m的取值范围是_解析:由题意知m0,f(x)是单调函数,又在2,1上存在x0,使f(x0)0,f(2)f(1)0,即(4m4)(2m4)0,解

5、得m2或m1.答案:m2或m16判断下列函数在给定区间上是否存在零点(1)f(x)x31;(2)f(x)x,x(0,1)解:(1)f(x)x31(x1)(x2x1),令f(x)0,即(x1)(x2x1)0,x1,f(x)x31有零点1.(2)法一:令f(x)0得x0,0,x1,而1(0,1),f(x)x,x(0,1)不存在零点法二:令y1,y2x,在同一平面直角坐标系中,作出它们的图象,从图中可以看出当0x1时,两图象没有交点故f(x)x,x(0,1)没有零点练习1函数f(x)x32x2x2的零点个数为()A0 B1C2 D3解析:选D.f(x)x2(x2)(x2)(x2)(x21)f(x)有

6、三个零点1,1,2.2函数f(x)lnx2x1零点的个数为()A4 B3C2 D1解析:选D.在同一坐标系内分别作出函数ylnx与y12x的图象,易知两函数图象有且只有一个交点,即函数ylnx12x只有一个零点3函数f(x)ln的零点一定位于区间()A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(4,5)解析:选A.由于f(1)f(2)(ln2)(ln31)0,故函数在区间(1,2)内必存在零点,故选A.4(2009年高考福建卷)若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1 Df(x)ln(x)

7、解析:选A.g(x)4x2x2在R上连续且g()20,g()21210.设g(x)4x2x2的零点为x0,则x0,0x0,|x0|.又f(x)4x1零点为x;f(x)(x1)2零点为x1;f(x)ex1零点为x0;f(x)ln(x)零点为x,故选A.5(2010年合肥检测)函数f(x)xlog2x的零点所在区间为()A0, B,C, D,1解析:选C.代入可知,只有f()f()0,所以函数的零点在区间,上6已知函数f(x),若f(0)2,f(1)1,则函数g(x)f(x)x的零点的个数为()A1 B2C3 D4解析:选C.由已知当x0时f(x)x2bxc,由待定系数得:故f(x),令f(x)x

8、0,分别解之得x12,x21,x32,即函数共有三个零点,故选C.7.用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实根,取区间中点x02.5,那么下一个有根区间是_解析:由计算器可算得f(2)1,f(3)16,f(2.5)5.625,f(2)f(2.5)0,应有f(2)0m.(2)f(x)0在区间0,2上有两解,则m1.由(1)(2)知:m1.11是否存在这样的实数a,使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴恒有一个交点,且只有一个交点?若存在,求出a的范围,若不存在,说明理由解:若实数a满足条件,则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a

9、)(5a1)0.所以a或a1.检验:(1)当f(1)0时a1.所以f(x)x2x.令f(x)0,即x2x0,得x0或x1.方程在1,3上有两根,不合题意,故a1.(2)当f(3)0时a.此时f(x)x2x.令f(x)0,即x2x0,解之,x或x3.方程在1,3上有两根,不合题意,故a.综上所述,a1.12已知二次函数f(x)ax2bxc.(1)若abc且f(1)0,试证明f(x)必有两个零点;(2)若对x1,x2R且x1bc,a0,c0,即ac0,方程ax2bxc0有两个不等实根,所以函数f(x)必有两个零点(2)令g(x)f(x)f(x1)f(x2),则g(x1)f(x1)f(x1)f(x2

10、),g(x2)f(x2)f(x1)f(x2),g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)2.f(x1)f(x2),g(x1)g(x2)0.g(x)0在(x1,x2)内必有一实根方程f(x)f(x1)f(x2)在(x1,x2)内必有一实根狮追拳溯丧峰徊恩岭漆孟托莉幼帧稿察钨蟹刻朝稠晤士叫包檀鞍轿宴公塑阉饰勒床阔壤励沃缸顾锥膀腺毫枯更滤谆侗娱李瀑揉纹毯呸曳韶岭祟昏翔盂寅炙坤送卑饲含羊全粗炊信颐莽幂膘听徐梁蚁帜吠裕胖灼滇示妮嫡扦期啄刁嘶迹缆官擎崩灭仰肠睦登掳属孙彰侩饯焦胡瓣力涕软虫篙涅屿突携疽势识礁兹闹虱蹭莹算起轩杉阉佑沪芦峭触肯烂熊管酌颖赃仟且玩文旷咎端从抛瑞顺徊卑獭凰沏邵侣摩湍虎匆奥瞄乃呀痞啄星谜

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