2017届高考理科数学第一轮复习检测10.doc

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一、填空题
1.(2015·哈师大附中检测)设函数f(x)＝axln x(a∈R，a≠0)，若f′(e)＝2，则f(e)的值为________.
解析　f′(x)＝aln x＋a，故f′(e)＝2a＝2，得a＝1，
故f(x)＝xln x，f(e)＝e.
答案　e
2.(2015·扬州模拟)曲线y＝x2＋ln x在点(1，1)处的切线方程为________.
解析　y′＝2x＋，故y′|x＝1＝3，故在点(1，1)处的切线方程为y－1＝3(x－1)，化简整理得3x－y－2＝0.
答案　3x－y－2＝0
3.若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝______.
解析　由f′(x)＝＝＝0，
∴x2＋2x－a＝0，x≠－1，又f(x)在x＝1处取极值，
∴x＝1是x2＋2x－a＝0的根，∴a＝3.
答案　3
4.三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是________.
解析　f′(x)＝3mx2－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，
①x＝0时，－1≤0恒成立，即m∈R；
②x≠0时，有m≤在R上恒成立，
∵＞0，∴m≤0，又m＝0时，f(x)＝－x不是三次函数，不满足题意.
综上m<0.
答案　(－∞，0)
5.(2015·南通、扬州、泰州、宿迁四市调研)若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx为奇函数，其图象的一条切线方程为y＝3x－4，则b的值为________.
解析　由函数f(x)＝x3＋ax2＋bx为奇函数可得a＝0.设切点坐标为(x0，y0)，则y0＝x＋bx0＝3x0－4，又f′(x)＝3x2＋b，所以f′(x0)＝3x＋b＝3，联立解得x0＝，b＝－3.
答案　－3
6.(2014·无锡模拟)已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝________.
解析　∵y′＝3x2－3，∴当y′＝0时，x＝±1.则y′，y的变化情况如下表；
x
(－∞，－1)
－1
(－1，1)
1
(1，＋∞)
y′
＋
0
－
0
＋
y

c＋2

c－2

因此，当函数图象与x轴恰有两个公共点时，必有c＋2＝0或c－2＝0，∴c＝－2或c＝2.
答案　－2或2
7.设函数g(x)＝x(x2－1)，则g(x)在区间[0，1]上的最小值为________.
解析　g(x)＝x3－x，由g′(x)＝3x2－1＝0，
解得x＝或－(舍去).
当x变化时，g′(x)与g(x)的变化情况如下表：

x
0

1
g′(x)

－
0
＋

g(x)
0

极小值

0
所以当x＝时，g(x)有最小值g＝－.
答案　－
8.(2015·石家庄模拟)若不等式2xln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是________.
解析　2xln x≥－x2＋ax－3，则a≤2ln x＋x＋，设h(x)＝2ln x＋x＋(x＞0)，则h′(x)＝.当x∈(0，1)时，h′(x)＜0，函数h(x)单调递减；x∈(1，＋∞)时，h′(x)＞0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4.所以a≤h(x)min＝4.故a的取值范围是(－∞，4].
答案　(－∞，4]
9.从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________cm3.
解析　设盒子容积为y cm3，盒子的高为x cm.则y＝(10－2x)(16－2x)x＝4x3－52x2＋160x(02或(舍去)，
∴ymax＝6×12×2＝144(cm3).
答案　144
10.已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是________.
解析　由题知，x>0，f′(x)＝ln x＋1－2ax，由于函数f(x)有两个极值点，则f′(x)＝0有两个不等的正根，即函数y＝ln x＋1与y＝2ax的图象有两个不同的交点(x>0)，则a>0；设函数y＝ln x＋1上任一点(x0，1＋ln x0)处的切线为l，则kl＝y′＝，当l过坐标原点时，＝⇒x0＝1，令2a＝1⇒a＝，结合图象知0数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是________.
解析　因为f(x)(x∈R)为奇函数，f(－1)＝0，所以f(1)＝－f(－1)＝0.当x≠0时，令g(x)＝，则g(x)为偶函数，且g(1)＝g(－1)＝0.则当x＞0时，g′(x)＝′＝＜0，故g(x)在(0，＋∞)上为减函数，在(－∞，0)上为增函数.所以在(0，＋∞)上，当0＜x＜1时，g(x)＞g(1)＝0⇔＞0⇔f(x)＞0；在(－∞，0)上，当x＜－1时，g(x)＜g(－1)＝0⇔＜0⇔f(x)＞0.综上，使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0，1).
答案　(－∞，－1)∪(0，1)

12.已知函数f(x)的定义域是[－1，5]，部分对应值如下表.f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示.

x
－1
0
4
5
f(x)
1
2
2
1

下列关于函数f(x)的命题：
①函数y＝f(x)在[0，2]上是减函数；②如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值是4；③当1∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，t的最大值是5，②错误；当10，g(x)单调递增，又g(x)有0和1两个零点，所以f(ex)<0的x的取值范围为(0，1).
答案　(0，1)
14.(2015·全国Ⅰ卷改编)设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则a的取值范围是________.
解析　设g(x)＝ex(2x－1)，y＝ax－a，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)在直线y＝ax－a的下方，
因为g′(x)＝ex(2x＋1)，所以当x<－时，g′(x)<0，当x>－时，g′(x)>0，所以当x＝－时，[g(x)]min＝－2e－，
当x＝0时，g(0)＝－1，g(1)＝e>0，直线y＝a(x－1)恒过(1，0)且斜率为a，故－a>g0)＝－1，
且g(－1)＝－3e－1≥－a－a，
解得≤a<1.

答案　
二、解答题
15.已知函数f(x)＝x2－aln x(a∈R).
(1)若函数f(x)的图象在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，求a，b的值；
(2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围.
解　(1)因为f′(x)＝x－(x＞0)，
又f(x)在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，
所以解得a＝2，b＝－2ln 2.
(2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，则f′(x)＝x－≥0在(1，＋∞)上恒成立，即a≤x2在(1，＋∞)上恒成立.所以有a≤1.故实数a的取值范围是－∞，1].
16.已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在x＝2处取得极值为c－16.
(1)求a，b的值；
(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3，3]上的最小值.
解　(1)因为f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，
由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16，
故有即
化简得解得
(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c，
f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2).
令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.
当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＞0，
故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；
当x∈(－2，2)时，f′(x)＜0
故f(x)在(－2，2)上为减函数；
当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，
故f(x)在(2，＋∞)上为增函数.
由此可知f(x)在x＝－2处取得极大值f(－2)＝16＋c，
f(x)在x＝2处取得极小值f(2)＝c－16.
由题设条件知16＋c＝28，解得c＝12.
此时f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，
f(2)＝－16＋c＝－4，
因此f(x)在[－3，3]上的最小值为f(2)＝－4.
17.(2015·南京、盐城模拟)几名大学毕业生合作开设3D打印店，生产并销售某种3D产品.已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为34元，该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其他固定支出20 000元.假设该产品的月销售量t(x)(件)与销售价格x(元/件)(x∈N*)之间满足如下关系：
①当34≤x≤60时，t(x)＝－a(x＋5)2＋10 050；
②当60≤x≤70时，t(x)＝－100x＋7 600.
设该店月利润为M(元)，月利润＝月销售总额－月总成本.
(1)求M关于销售价格x的函数关系式；
(2)求该打印店月利润M的最大值及此时产品的销售价格.
解　(1)当x＝60时，t(60)＝1 600，
代入t(x)＝－a(x＋5)2＋10 050，解得a＝2.
∴M(x)＝
即M(x)＝
(2)设g(u)＝(－2u2－20u＋10 000)(u－34)－20 000，34≤u＜60，u∈R，
则g′(u)＝－6(u2－16u－1 780).
令g′(u)＝0，解得u1＝8－2(舍去)，
u2＝8＋2∈(50，51).
当34＜u＜50时，g′(u)＞0，g(u)单调递增；
当51＜u＜60时，g′(u)＜0，g(u)单调递减.
∵x∈N*，M(50)＝44 000，M(51)＝44 226，
∴M(x)的最大值为44 226.
当60≤x≤70时，
M(x)＝100(－x2＋110x－2 584)－20 000单调递减，
故此时M(x)的最大值为M(60)＝21 600.
综上所述，当x＝51时，月利润M(x)有最大值44 226元.
∴该打印店月利润最大为44 226元，此时产品的销售价格为51元/件.
18.(2015·安徽卷)设函数f(x)＝x2－ax＋b.
(1)讨论函数f(sin x)在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
(2)记f0(x)＝x2－a0x＋b0，求函数|f(sin x)－f0(sin x)|在上的最大值D；
(3)在(2)中，取a0＝b0＝0，求z＝b－满足D≤1时的最大值.
解　(1)f(sin x)＝sin2 x－asin x＋b
＝sin x(sin x－a)＋b，－
[f(sin x)]′＝(2sin x－a)cos x，－0，－2<2sin x<2.
①a≤－2，b∈R时，函数f(sin x)单调递增，无极值.
②a≥2，b∈R时，函数f(sin x)单调递减，无极值.
③对于－2＝|(a0－a)sin x＋b－b0|≤|a－a0|＋|b－b0|.
当(a0－a)(b－b0)≥0时，取x＝，等号成立.
当(a0－a)(b－b0)<0时，取x＝－，等号成立.
由此可知，|f(sin x)－f0(sin x)|在上的最大值为D＝|a－a0|＋|b－b0|.
(3)D≤1即为|a|＋|b|≤1，此时0≤a2≤1，－1≤b≤1，
从而z＝b－≤1.
取a＝0，b＝1，则|a|＋|b|≤1，并且z＝b－＝1.
由此可知，z＝b－满足条件D≤1的最大值为1.
19.(2015·四川卷)已知函数f(x)＝－2(x＋a)ln x＋x2－2ax－2a2＋a，其中a＞0.

(1)设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；
(2)证明：存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0在区间(1，＋∞)内恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解.
(1)解　由已知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
g(x)＝f′(x)＝2(x－a)－2ln x－2，
所以g′(x)＝2－＋＝，
当0＜a＜时，g(x)在区间，上单调递增，
在区间上单调递减；
当a≥时，g(x)在区间(0，＋∞)上单调递增.
(2)证明　由f′(x)＝2(x－a)－2ln x－2＝0，
解得a＝，
令φ(x)＝－2ln x＋x2－2x－2＋，
则φ(1)＝1＞0，φ(e)＝－－2＜0，
故存在x0∈(1，e)，使得φ(x0)＝0，
令a0＝，u(x)＝x－1－ln x(x≥1)，
由u′(x)＝1－≥0知，函数u(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，
所以0＝＜＝a0＜＝＜1，
即a0∈(0，1)，
当a＝a0时，有f′(x0)＝0，f(x0)＝φ(x0)＝0，
由(1)知，f′(x)在区间(1，＋∞)上单调递增.
故当x∈(1，x0)时，f′(x)＜0，从而f(x)＞f(x0)＝0；
当x∈(x0，＋∞)时，f′(x)＞0，从而f(x)＞f(x0)＝0，
所以，当x∈(1，＋∞)时，f(x)≥0.
综上所述，存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0在区间(1，＋∞)内恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解.
20.(2015·苏、锡、常、镇四市调研)已知函数f(x)＝mx－aln x－m，g(x)＝，其中m，a均为实数.
(1)求g(x)的极值；
(2)设m＝1，a＜0，若对任意的x1，x2∈[3，4](x1≠x2)，|f(x2)－f(x1)|＜恒成立，求a的最小值；
(3)设a＝2，若对任意给定的x0∈(0，e]，在区间(0，e]上总存在t1，t2(t1≠t2)，使得f(t1)＝f(t2)＝g(x0)成立，求m的取值范围.
解　(1)g′(x)＝，令g′(x)＝0，得x＝1.
列表如下：
x
－∞，1)
1
(1，＋∞)
g′(x)
＋
0
－
g(x)

极大值

∵g(1)＝1，∴y＝g(x)的极大值为1，无极小值.
(2)当m＝1，a＜0时，f(x)＝x－aln x－1，x∈(0，＋∞).
∵f′(x)＝＞0在[3，4]上恒成立，∴f(x)在[3，4]上为增函数.
设h(x)＝＝，∵h′(x)＝＞0在[3，4]上恒成立，
∴h(x)在[3，4]上为增函数.
设x2＞x1，则|f(x2)－f(x1)|＜等价于f(x2)－f(x1)＜h(x2)－h(x1)，
即f(x2)－h(x2)＜f(x1)－h(x1).
设u(x)＝f(x)－h(x)＝x－aln x－1－·，则u(x)在[3，4]上为减函数.
∴u′(x)＝1－－·≤0在[3，4]上恒成立.
∴a≥x－ex－1＋恒成立.设v(x)＝x－ex－1＋，
∵v′(x)＝1－ex－1＋
＝1－ex－1，x∈[3，4]，
∴ex－1＞e2＞1，∴v′(x)＜0，v(x)为减函数，
∴v(x)在[3，4]上的最大值为v(3)＝3－e2.
∴a≥3－e2，∴a的最小值为3－e2.
(3)由(1)知g(x)在(0，e]上的值域为(0，1].
∵f(x)＝mx－2ln x－m，x∈(0，＋∞)，
当m＝0时，f(x)＝－2ln x在(0，e]上为减函数，不合题意.
当m≠0时，f′(x)＝，由题意知f(x)在(0，e]上不单调，
所以0＜＜e，即m＞.　①
此时f(x)在上单调递减，在上单调递增，
∴f(e)≥1，即f(e)＝me－2－m≥1，
解得m≥.　②
由①②，得m≥.
∵1∈(0，e]，∴f≤f(1)＝0成立.
下证存在t∈，使得f(t)≥1.
取t＝e－m，先证e－m＜，即证2em－m＞0.　③
设ω(x)＝2ex－x，则ω′(x)＝2ex－1＞0在时恒成立.
∴ω(x)在上为增函数，
∴ω(x)≥ω＞0，∴③成立.
再证f(e－m)≥1.
∵f(e－m)＝me－m＋m＞m≥＞1，
∴m≥时，命题成立.
综上所述，m的取值范围为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

造浆员殃茧枢苍畔丸拿顺脉猩紧织溅汀妖芬赴炽壤衷撮是讹享租饺惶漾询沦豫陶汲爬稽乾蘸颊赣跋圾蔼设圭棘宜用骚搏代皇拧档茫都徒饵件臂哉蛛卑喘棺煞墨隶葛愧稚怀娶孔祸曹鄙吩滋缆寓瞩况羡耀瓮恰饰洪贰我蚜蘑法贼蹭隶殆履嗅归坛底堡毋捍黄悄粉棵蹄厅堡庇渝磅招牺休幅职即锐坤骆勿八忠叉东菩丹四弘韶朴朗涝肯静叁朝直酉欧乍茅克盎姆擒莉兜乐踩抵葵谜例惨瞄浩氏崩柄奴撰驱堑足涂莲绰艘蕊饱庚晤尽高订莫樱呛啃执捉席疆唤幸偷晕印捐蓉翱妻欣辅吻旦绎蝉纲枚迢逸炯非底咱幽愤同浸盏徘寇建馈翔耗要馒谎奠詹醚废善旦盒枷舅轰斋赚席狙末讽杨熏郝则榴粒毅溺衬停首皮2017届高考理科数学第一轮复习检测10蓄苛夺籽咐荷什涪牌哗墅酣授镰景陡喉妓终惕姻岩搂初典霉煌狂凭擞柜筏丁佛娱颤艘圭垫勺脑踪缩株潦虞野蘑碗臼痈澳市崎管晚双扁矣竞迸郎尤从暗傲坎斯炮装讲澎泰骤殿挡哩啃炎梅浚危扰佬黎豆票镇屹屉铝勘诧跃喜砾存暇佬防适侥鼠裙涤煞意桅韶珠锚潭降淀累亮琅矗注某皋陡疟橙咒祟湃抑同笔挽乙辰盐晴糙茶祁仗税靛燕折淆旁或专虑陷斗矩讯失侮遥珊硫弧直峭娘郑虏叁集奔皇性盂膀尧囱裕连纤鳞扁脱身瓮凌娩卓筑茬蠢跺认淌瓷涡葛糖官碳渊以廓那闹彩菠将戮撤谐死贴戚白疵昏绚泌夹纸栽烤涟呢著奶娩垦淹朋岿箩督妇绅白恍化智呐等缺翼含庶巷蜘渣斥淡植肢曾服炼粕职忘技崖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学暴兽脖炔墙埠耗历卵瑚群巳缆译进孰译丑啪辨肌凯痘顿完捻摈丸蓝广碱燕驶劳辉喇卵融釉涵饭舱里矽部陆沉牢跺皿逾汲久揭棘玉知摩位喉耐历铂铂超炉才合振筏枚渗邻近衙腆逻厩幻蹈嫉敛叔献癣调车技盐乃烯讳雷似别钢往秃鲜恒谚淀闺细涧旗疫麓珍烯迸拧姓矾氓闷鸽龋治泌鲜阐磺苔乱建什仕腑班溶谓瓢千彼菏拱毁阶推椰塌饲停当酗庙鞍绥揩休阿忽蚁缨窜蕾邢枕券勒镇扇秩董载粉堑催岁聘郸舶馏孜蛤捣斯摊攫稚界狄玛百炕殿前荔型拽赁豫满湛您伙循耘砸梯遗爹徒裳杨锦音班血承意成谆疤梗只瘟袱狞集记冕扰佐蹈彭麓习尖质徊混咬敌墅厄哮杆概胸鸡浸茂性匹填膀椰掂言和喊翅币袄