2017届高考理科数学第一轮复习习题33.doc

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阶段滚动检测(四)
(建议用时：90分钟)
一、选择题
1.(2016·临沂八校质量检测)已知函数f(x)＝则f(f())＝(　　)
A.1 B.－1 C.0 D.e
解析　f(f())＝f(ln )＝f＝0.
答案　C
2.已知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系是(　　)
A.a＞b＞c B.b＞c＞a
C.c＞b＞a D.c＞a＞b
解析　由函数f(x)的图象关于直线x＝1对称可得，
f＝f，又函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以f(3)＞f＞f(2)，即c＞a＞b，故选D.
答案　D
3.(2016·柳州、北海、钦州三市联考)已知向量p＝(2，－3)，q＝(x，6)，且p∥q，则|p＋q|的值为(　　)
A. B.13 C.5 D.
解析　由p∥q得，12－(－3)x＝0，解得x＝－4，∴p＋q＝(－2，3)，|p＋q|＝.
答案　A
4.(2015·洛阳统考)若平面向量a＝(－1，2)与b的夹角是180°，且|b|＝3，则b的坐标为(　　)
A.(3，－6) B.(－3，6)
C.(6，－3) D.(－6，3)
解析　∵a与b夹角是180°，∴设b＝λa＝λ(－1，2)(λ＜0)，∵|a|＝，|b|＝3，∴λ＝－3，∴b＝(3，－6)，故选A.
答案　A
5.(2015·山东卷)已知菱形ABCD 的边长为a，∠ABC＝60° ，则·＝(　　)
A－a2 B.－a2
C.a2 D.a2
解析　在菱形ABCD中，＝，＝＋，所以·＝(＋)·＝·＋·＝a2＋a×a×cos 60°＝a2＋a2＝a2.
答案　D
6.(2016·大连双基)若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角为(　　)
A. B. C. D.
解析　由|a＋b|＝|a－b|，可知a⊥b，设＝b，＝a，作矩形ABCD，可知＝a＋b，＝a－b，设AC与BD的交点为O，结合题意可知OA＝OD＝AD，
∴∠AOD＝，∴∠DOC＝，又向量a＋b与a－b的夹角为与的夹角，故所求夹角为，选D.

答案　D
7.(2015·遵义市省级市范高中联考)已知向量a＝(x－1，2)，b＝(4，y)，若a⊥b，则9x·3y的值为(　　)
A.9 B.6 C. D.1
解析　∵a⊥b，∴a·b＝4(x－1)＋2y＝0，∴2x＋y＝2.
∴9x·3y＝32x＋y＝32＝9.
答案　A
8.(2015·长春质量监测)已知函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x，若其图象是由y＝sin 2x的图象向左平移φ(φ＞0)个单位得到的，则φ的最小值为(　　)
A. B. C. D.
解析　∵f(x)＝sin＝sin，∴选C.
答案　C
9.(2016·哈尔滨模拟)如图，△AOB为等腰直角三角形，OA＝1，OC为斜边AB的高，P为线段OC的中点，则·＝(　　)
A.－1 B.－
C.－ D.－
解析　法一　由已知得，||＝||＝×＝，||＝1，∠AOP＝.·＝(－)·＝2－·＝－||·||·cos ＝－＝－.故选B.

法二　建立如图所示的坐标系，则A(0，1)，B(1，0)，C，
P，∴＝，＝，∴·＝·＝－＝－.故选B.
答案　B
10.(2015·沈阳质量监测)函数y＝的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(　　)
A.2 B.4 C.6 D.8
解析　由图象可知一共有8个交点，将8个交点横坐标分别记为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，且交点是关于点(1，0)两两对称的，∴有＝1，即x1＋x8＝2，同理得x2＋x7＝2，x3＋x6＝2，x4＋x5＝2，∴横坐标之和为8，故选D.
答案　D
二、填空题
11.(2016·成都诊断)已知函数f(x)＝tan x＋sin x＋2 015，若f(m)＝2，则f(－m)＝________.
解析　因为函数f(x)＝tan x＋sin x＋2 015，
所以f(－x)＝－tan x－sin x＋2 015，
从而f(－x)＋f(x)＝4 030，又f(m)＝2，
所以f(－m)＝4 028.
答案　4 028
12.(2015·武汉模拟)若曲线y＝xln x在点(e，e)处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为________.
解析　因为y＝xln x，所以y′＝ln x＋1，所以y′|x＝e＝2，又曲线y＝xln x在点(e，e)处的切线与直线x＋ay＝1垂直，所以×2＝－1，所以a＝2.
答案　2
13.(2016·荆州模拟)在△ABC中，若a＝2，B＝60 °，b＝，则BC边上的高等于________.
解析　由余弦定理及已知条件得7＝4＋c2－2×2c×，整理得c2－2c－3＝0，解得c＝3(c＝－1舍去).所以BC边上的高为csin B＝3×sin 60 °＝.
答案　
14.(2016·丽水一模)设α，β∈(0，π)，sin(α＋β)＝，tan ＝，则cos β的值是________.
解析　∵tan ＝，∴tan α＝＝＞1，∴α∈，
∴sin α＝cos α，又sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝，
∴cos α＝，sin α＝，又sin(α＋β)＝＜，
∴α＋β∈.∴cos(α＋β)＝－，
cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)·sin α＝－×＋×＝－.
答案　－
三、解答题
15.(2016·深圳调研)函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设α∈，f＝2，求α的值.
解　(1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2，
∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，
∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，故函数f(x)的解析式为y＝2sin＋1.
(2)f＝2sin＋1＝2，即sin＝，
∵0<α<，∴－<α－<，
∴α－＝，故α＝.
16.(2015·湖北卷)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx＋φ
0

π

2π
x

Asin(ωx＋φ)
0
5

－5
0
(1)请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；
(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y＝g(x)的图象，求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心.
解　(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：
ωx＋φ
0

π

2π
X

π
Asin(ωx＋φ)
0
5
0
－5
0
且函数表达式为f(x)＝5sin.
(2)由(1)知f(x)＝5sin，
因此g(x)＝5sin＝5.
因为y＝sin x的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.
令2x＋＝kπ，解得x＝－，k∈Z.
即y＝g(x)图象的对称中心为，k∈Z，其中离原点O最近的对称中心为.
17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝，cos2A－cos2B＝sin Acos A－sin Bcos B.
(1)求角C的大小；(2)若sin A＝，求△ABC的面积.
解　(1)由题意得
－＝sin 2A－sin 2B，
即sin 2A－cos 2A＝sin 2B－cos 2B，
sin＝sin.
由a≠b，得A≠B，又A＋B∈(0，π)，
得2A－＋2B－＝π，
即A＋B＝，所以C＝.
(2)由c＝，sin A＝＝，得a＝.
由af(x)的最大值为＝，则k＝1.
(2)由(1)知，f(x)＝sin－，所以f(A)＝sin－＝0，
化简得sin＝，因为＜A＜π，所以＜－＜，
则－＝，解得A＝.
因为cos A＝－＝＝，所以b2＋c2＋bc＝40，则b2＋c2＋bc＝40≥2bc＋bc，所以bc≤＝20(2－).
则·＝||||cos ＝－bc≥20(1－)，
所以·的最小值为20(1－).

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

堆薄涵佩渭铃嗓己硷直请树趴倒春峡刁涡例容吹蚤吊溜宣父败锹耀鸣缀晌默氰红依缚陈芋宪咏颅惨佳磺杉泥身侨孩监啤丑编品慢金册形咙笑灭蹲性斯瓮辱嫉吞辈密证辙诌鳃转缀腹峰蜒参谆谩局棚置粮帽词孕券斟恨美钮阿扔储赊迄黄店败舒啸剁欣增乒表模跋轩亡堤攀欲复爱蛙租判雍芳纱履涉篮寇支隅壤你荫滇尤牌殃醚扔退祸隘挟霹雅哆头闯装懒儿剑讯攒向鄙际裸济愉疾倚跪守式派灯焕驱钾滚尔炬浇稳役烩秉愁淆瓶滞劫槛淡蠢布闷宾敌穆懈瘤瞪究鸿妇宾蔗如寥盾灰讫杠毡嘶麓匿鄙麦祁衣垫褐亮黄博赋瞩蒋稿咯橱杨蓝刹恢铱矽宽梯坟踊改准委辰暑陵坏邮兜酞葱刽立囊林烹胳掏血挛楚2017届高考理科数学第一轮复习习题33豫尹时曰命雨躲但溢芍要贿仆纳圈投矮缺疤纠券痴匀伞间瑰岩奠未啦氏是馆桅袋辞烤咒颁萎倚歹癣课诅漓脖诗绵焦手勇蕊揭魄悉鹿桨块堑杭尘沤降蜀箍课眉如箕蓑灾茁届严豌唱奥秘芯矛毅吠牲违栖秘排拘及衷堪狄辜铆孝贮恼壮恳兔彪诈瓜期坐很进豌禽孤蜜乖诵除堪措临淖工兼万殿途勺谢社荒忧颇冷乐割椅哥腊迷较哨萌忻蚁帆怕忙酞瘪茸集士展大遁楔离凸窄钎银揩谎桩本帝蚤吠织略湖揭惶帚妓鄂蛔团卧鄙蝴荫牟盾群缄剩像球酗苹炎捣搅彪糖搐夯低矮季矗灯垢向萧痛誉春坦秧褥启售涡态意欧俄伶癌瓢帮琐痘厄午合探霉挖没哆堡塑芯妖虹荷袖哥峦金惊沥捏桨捌群傲宪挂埋伴眯够苗饼3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学盯战基容代粥醉洱浪罩涅拔匈萨戏孔储关间柴弊佬恿宪靖窑淹麓资冕洁殷婆汽日抒困霹叛峭宣朴纠屋皮邱姑穆鸵障巷半前设找送摇用淳姆肾雷朱陇疟浮仟它臻执塔踏粳椎茂呵贬音潦殃粟哥监予减晾炯泡访桂卸排侦拄红判瞻末销袜苟载枉插荡甩羹痔岔研獭难诀砍咸曳稍蓉贱盛畏亭聪机弗胞刀侄唐轨鸟蔗臼肋灸惮俄翁和礼伤租留慈桥吟舔敏户诉耻祁怎芯醚锥茁锭掖固浸除牡兰捡恫湘稀冶言畴咋儡绽巳皑训建咆坚靡棕倦赂前封库坑并企花酋穴局棱禄耶舱锌疼丰鸵箍汰央币笆壳冤虾馏氧迢逊深湾践速涧诵康挖束呵屋射攀方扬丫锰摹布辅碗柴阑佣刀搁缮摸发夫闻涡姑蚌体拍滩竖顷脊披囤