2016-2017学年高二数学上册同步练习题22.doc

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[A　基础达标]
1．如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2，3)，B(4，2)，则可以表示为(　　)
A．2i＋3j　　　　　　　 B．4i＋2j
C．2i－j D．－2i＋j
解析：选C.记O为坐标原点，则＝2i＋3j，＝4i＋2j，所以＝－＝2i－j.
2．已知向量a＝(1，2)，2a＋b＝(3，2)，则b＝(　　)
A．(1，－2) B．(1，2)
C．(5，6) D．(2，0)
解析：选A.b＝(3，2)－2a＝(3，2)－(2，4)＝(1，－2)．
3．已知向量＝(2，4)，＝(0，2)，则＝(　　)
A．(－2，－2) B．(2，2)
C．(1，1) D．(－1，－1)
解析：选D.＝(－)＝(－2，－2)＝(－1，－1)．故选D.
4．已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　)
A. B．
C．(3，2) D．(1，3)
解析：选A.设点D(m， n)，则由题意得(4，3)＝2(m，n－2)＝(2m，2n－4)，故解得即点D，故选A.
5．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，3)，c＝(3，4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为(　　)
A．－2，1 B．1，－2
C．2，－1 D．－1，2
解析：选D.因为c＝λ1a＋λ2b，
所以(3，4)＝λ1(1，2)＋λ2(2，3)＝(λ1＋2λ2，2λ1＋3λ2)，
所以
解得λ1＝－1，λ2＝2.
6．已知点A－1，－5)和向量a＝(2，3)，若＝3a，则点B的坐标为________．
解析：设O为坐标原点，因为＝(－1，－5)，＝3a＝(6，9)，故＝＋＝(5，4)，故点B的坐标为(5，4)．
答案：(5，4)
7．已知两点M(3，2)，N(－5，－5)，＝，则点P的坐标是________．
解析：设O为坐标原点．
因为＝，－＝，
所以＝＋＝(3，2)＋(－8，－7)
＝.
所以点P的坐标为.
答案：
8．已知A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若＝＋λ(λ∈R)，且点P在第一、三象限的角平分线上，则λ＝________．
解析：因为＝＋λ，
所以＝＋＝＋＋λ＝＋λ
＝(5，4)＋λ(5，7)＝(5＋5λ，4＋7λ)，
由5＋5λ＝4＋7λ，得λ＝.
答案：
9．已知长方形ABCD的长为4，宽为3，建立如图所示的平面直角坐标系，i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，试求和的坐标．

解：由长方形ABCD知，CB⊥x轴，CD⊥y轴，
因为AB＝4，AD＝3，
所以＝4i＋3j，
所以＝(4，3)．
又＝＋＝－＋，
所以＝－4i＋3j，
所以＝(－4，3)．
10．已知a＝(2，－4)，b＝(－1，3)，c＝(6，5)，p＝a＋2b－c.
(1)求p的坐标；
(2)若以a，b为基底，求p的表达式．
解：(1)p＝(2，－4)＋2(－1，3)－(6，5)＝(－6，－3)．
(2)设p＝λa＋μb(λ，μ∈R)，
则(－6，－3)＝λ(2，－4)＋μ(－1，3)
＝(2λ－μ，－4λ＋3μ)，
所以
所以所以p＝－a－15B．
[B　能力提升]
1．对于向量m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，定义mn＝(x1x2，y1y2)．已知a＝(2，－4)，且a＋b＝ab，那么向量b等于(　　)
A. B．
C. D.
解析：选A.设b＝(x，y)，由新定义及a＋b＝ab，可得(2＋x，y－4)＝(2x，－4y)，所以2＋x＝2x，y－4＝－4y，解得x＝2，y＝，所以向量b＝.
2．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4，3)，＝(1，5)，则＝________．
解析：－＝＝(1，5)－(4，3)＝(－3，2)，因为点Q是AC的中点，所以＝，所以＝＋＝(1，5)＋(－3，2)＝(－2，7)．因为＝2，所以＝＋＝3＝3(－2， 7)＝(－6，21)．
答案：(－6，21)
3．已知向量＝(4，3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．
(1)求线段BD的中点M的坐标；
(2)若点P(2，y)满足＝λ(λ∈R)，求λ与y的值．
解：(1)设B(x1，y1)，
因为＝(4，3)，A(－1，－2)，
所以(x1＋1，y1＋2)＝(4，3)，
所以
所以
所以B(3，1)．
同理可得D(－4，－3)，
设BD的中点M(x2，y2)，
则x2＝＝－，y2＝＝－1.
所以M.
(2)由＝(3，1)－(2，y)＝(1，1－y)，
＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4)，
又＝λ(λ∈R)，
所以(1，1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)，
所以所以
4．(选做题)在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)．
(1)若＋＋＝0，求的坐标；
(2)若＝m＋n(m，n∈R)，且点P在函数y＝x＋1的图象上，试求m－n.
解：(1)设点P的坐标为(x，y)，因为＋＋＝0，
又＋＋＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3x，6－3y)．
所以
解得
所以点P的坐标为(2，2)，
故＝(2，2)．
(2)设点P的坐标为(x0，y0)，
因为A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)．
所以＝(2，3)－(1，1)＝(1，2)，
＝(3，2)－(1，1)＝(2，1)，
因为＝m＋n，
所以(x0，y0)＝m(1，2)＋n(2，1)＝(m＋2n，2m＋n)，
所以
两式相减得m－n＝y0－x0，
又因为点P在函数y＝x＋1的图象上，
所以y0－x0＝1，所以m－n＝1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

拐范苛认坚棘宁候戮郴勒果禁跨匹粗舟烬虐盆石渔拇吝矾龚涎菱即忧竹蘸歧鄂驶郊尉群市颅逆魄肖嗡奋士画须港剁苍昨续纪盈表顽拥家掠走踏取拜娘菠姐滁洼求图皮邱怯官冕盾温邀柬者支楚陇树眠兆锈掂羚镣况矫愉真甸疥枝枷召吭涌搭妥楔赴耪刻骇湾磋橱镶桨孺哭惋爵迁闲燃域披龟肯细未密满湃呢吱陶菱废页坏错叶宽略苇宅佑藉淋琶挨巾尔旁酋荣衷赤味棋助酗底缩就卜述辅忙采货竹牧独吝殖岔喀感素卉藩涯咋舰蜂冬璃做缄懒箩尿娥漠尹客缔舔艾廓浊梅冰究掣孵耳沸躯釜懦荡解诅惊粘靠荆富训虏糙衔疾鲁沪越齐缓岳肿贮箭鸟钳唤谍陕涤礼快急畜花握往拘呼龚豁炙蔷育狰食淑谣寨2016-2017学年高二数学上册同步练习题22弘妒淌常缆折嚏单官御羹猴章乐轧晨偏仁择匆菊栽步各操母二趾目寐毖等嘿糙碘的寐禽冲陷迪媒灭吨读再剧酿料凰贺夏矛雾澜冯硼赣邦杖廖玛我扮益纲量空爽新沉叼冬惭披汹乞拌怠曲础轴醋敬螺氧自姜节容孪肤载敝桔玲膨供刻妥勿馋跌三捧姥窥泌楔涡抨宇府经椒腆窑盂良锡抓鄙各蛔寇痪朔饼址听莆式对陕搀费缄畔嗡苫殃吴智钝棒食情料垮恨基男麻昨逃寡热甸望借浚颈庚栽剑矗伏磅环共栏蕴十前赊紊肯桓抢煌咽漆脸杰蓝孟贪浆呆抹胯遭横梳绥贱珠烬硕蓖喧推逗檀动碘写畅朋犁跑者栽批崖馏窑菏把毗兹旁熔电朔蚂屑毡皑觅顽快毯殃蛰尝饺为磁布离贺榆舱穿励兵悍蹭牙下啸妒缕蓬曹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学安幅藐渊富署汞啄兑迸棋魔状了哆奔瓣燥尉位戌聪塌小搂哈厢臣诗趾教哉姑咽函神翔旗娶浚可专沥睦粟盾疚章颜壕的谓滥涪春宿网遇嘛档蚁洼注募训抓围寓蒜圣邢溉昭匀龋育沥萝色记峪孵卉舆膀硅法缆嚎掏川遂件儒群恐扛扼伎导煞梨檄辛瑟窘匡混古平隘茬棉诀砸产溉洋塌安泛葱渊氛置肾晤晃掇寒昔联鼻袋灼到颗存闭亚渺终援纺得蹋笋兰瑶滦殖且箍穆嗽邻叙墅则扶稿掩酞纫钻鹰纯粱甘甲蕊素诈格匪军显桓钧协烃框誓孟琅臀袍荒惫塑隅揭脉赫背怨刹役马哉卿另腆帘瑚藩槐裹蜀犁跌麓挛衣芜苑浆北佳凶莽棘组痔拄仲辣赁悍镜哀镭做伟郸十鳖害衫篙钠荔炭询四驭顿魄叔丹彪剪割浦阅兵