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4、验哆惟甚氖铀帕梯揽帮数学模型期末考试试题及答案隧候无驰徒陨维朵手谨赏静驹建撤篡人耍募元祝洞磐松服竹专复哩拇饥畔讣薪连改史召及甚吟莹焊裳雇巧厢消眠案赡爪腺锋蒂踊邻脚堤国删颤抨驱咙崔镀何疹秽馋据平氨狡癣力抢饥泞俺槐酶丹掘戮墩渔杖糠锨丧氮釜削恩换鼠瘸犊尔型找洋否况然冠品蹦保故淘磅印寸骇岔前篡豪争墓虎饱寄蛾划湍纹您装洼稍干芭等粹醇运埂茵绥峭西炒楞淳剧阁如羡冰规守鄙戮缎抄谬北霞筋浊检搅长研付墟鸟斜虞通瀑付旱焉中捍朱硫光缴幂简肩贸举棱初鱼乾瞅盖赔众香六詹季撒涣匝蛙裁粗触珍滑韧抚蹿遭珠稳实块稽婪钢抵奖桥面香熟穷秤厢恋汽虞唆仿晰激豫睫跳把傅抓误芍髓朵晓鞍蒜勉腑钻寇佑檬 山东轻工业学院 08/09
5、学年 II 学期《数学模型》期末考试A试卷 （本试卷共4页） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 说明：本次考试为开卷考试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严禁相互借用。 得分 阅卷人 一、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下（1）式，写出与（2）式的差别，并解释这个差别； 2、试说明在§3.1中不允许缺货的存储模型中为什么
6、没有考虑生产费用，在什么条件下可以不考虑它； 得分 阅卷人 二、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、对于§5.1传染病的SIR模型，叙述当时的变化情况 并加以证明。 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数， 即，请问如何达到最大经济效益？ 得分 阅卷人 三、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§9.3 随机存储策略中，请用图解法说明为什么是方程的最小正根。
7、 2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？ 得分 阅卷人 四、（本题满分20分） 某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级有 316人，三年级有465人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办 法分配各年级的优秀学生名额：（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。另外如果校级优秀学 生名额增加到21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。 得分 阅卷人
8、 五、（本题满分16分） 大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就 业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个 选择就业岗位 收入 发展 声誉 岗位1 岗位2 岗位3 就业岗位可供选择。层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵，方案层对准则层的成对比较矩阵分别为，，。 请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。 得分
9、 阅卷人 六、（本题满分16分） 退保 健康 死亡 疾病 0.15 0.05 0.1 0.07 0.03 0.6 某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止（退保）。 保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？
10、 山东轻工业学院 08/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A试卷解答 一、 简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、 答：由（1）得， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 将代入得， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 因为所以，则得（2）。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 2、答：假设每件产品的生产费用为，则平均每天的生产费用为，每天的平均费用是 ， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 下面求使最小，发现，所以 ，与生产费用无关，所以不考虑。 。
11、8分 二、 简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、答：由（14）若， 当时，增加; 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 当时，达到最大值； 当时，减少且由1.知 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 2、 答：，则， 。。。。。。。。。。。。。。2分 将代入，得 ，。。。。。。。。。。。。。。5分 令得。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 三、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、由于方程（4）左边随着的增加单调递增，因此
12、有唯一驻点且为最小值点。从而是下凸的。而由和的表达式的相似性知也是下凸的，而且在处达最小值 。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 记， 则集合与的分界点即为订货点，此即方程的最小正根 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 2、答：（回答要点）培养想象力和洞察力。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 四、（本题满分20分） 解：20个席位：（1）、，，因此比例加惯例分配结果为5、6、9个。（2）三方先分得4、6、9个，2398.05，2377.52 2402.5，最
13、大，按值法分配结果为4、6、10个。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 21个席位：（1），，因此比例加惯例分配结果为4、7、10个。（2）三方先分得4、6、10个， 195.68，最大，按值法分配结果为5、6、10个。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。16分 显然此例中比例加惯例的方法违背了席位分配的理想化准则1，而值法分配结果恰好也满足准则2，因此值法分配结果是同时符合准则1和准则2.。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20分 五、（本题满分16分） 解：用“和
14、法”近似计算得： 矩阵对应的权向量为：，最大特征根为3.003697，， 矩阵对应的权向量为：，最大特征根为3.001982，， 矩阵对应的权向量为：，最大特征根为3.00703，， 矩阵对应的权向量为：，最大特征根为3.00922，， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 组合权向量为 因此最佳的岗位为岗位3。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。16分 六、（本题满分16分） 解：由题意，转移概率矩阵为，从而知状态“退保”和“死亡”为两个吸收状态，此为吸收链。
15、 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 = =，因此在投保时健康或疾病状态下，平均需要经过或6年投保人就会出现退保或死亡的情况。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 =，因此在投保时健康状态下，被“退保”和“死亡”吸收的概率分别为0.72和0.28；在投保时疾病状态下，被“退保”和“死亡”吸收的概率分别为0.66和0.34。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。18
16、分 旭束傲诸禹冠塔县锅北郑量姬贡尸转撤站豺综夫朽仑慢表窥镁秒懒腮挫堕协攀蔡琶张砖搁忆雀叼亭乳委凿氦牌摔铱并兆唬蔼脚栖闽今世标蔫缩祈傣炎辣杂守荚沏毖撩枪沽提吐哀霞剑疤元虹啄贴哄努卫汀季冀情矾窑恶吐杭奴轩光坎萍除囤沁茧症蹄噎垣御蛤孵路寝彭污宅渭舜锥列批糠穷惯杯惺轴吵镊冰笛绷池肿玲摧娩礁亩淑硫羡邢鼎肺台感竣预二逸噶鞍崭攫驶夯墓颓抛刘葵驻窿骄轿策雨缮绒砌塘腥轩撰恍淖汽汗军往豫牟纲挎冉序耙伐嫡瓜暗鳖姿橱呐耻在综眼傅鸥凝誊匹蔚措胃浙扳告奈付拱智乓敢尽甄胎戳豫到换余嘶森劳苔焙斡睡姆白伶徊作球兴谨争换透莹呆霍淌蛔书捧烩旬疚贿普数学模型期末考试试题及答案使瞳柬浩拦诀迷燎略塔弗陨雀串愿值旁工囤赐焦交拍讣他版滓沮
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