2016-2017学年高二数学下学期综合素质检测试题15.doc

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选修1-2　第二章　2.2　第2课时

一、选择题
1．命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是(　　)
A．有两个内角是直角 B．有三个内角是直角
C．至少有两个内角是直角 D．没有一个内角是直角
[答案]　C
[解析]　“最多只有一个”的含义是“有且仅有一个或者没有”，因此它的反面应是“至少有两个”．
2．实数a、b、c不全为0等价于(　　)
A．a、b、c均不为0
B．a、b、c中至多有一个为0
C．a、b、c中至少有一个为0
D．a、b、c中至少有一个不为0
[答案]　D
[解析]　“不全为0”的含义是至少有一个不为0，其否定应为“全为0”．
[点评]　要与“a、b、c全不为0”加以区别，“a、b、c全不为0”是指a、b、c中没有一个为0，其否定应为“a、b、c中至少有一个为0”．
3．如果两个数之和为正数，则这两个数(　　)
A．一个是正数，一个是负数 B．都是正数
C．不可能有负数 D．至少有一个是正数
[答案]　D
[解析]　两个数的和为正数，可以是一正一负，也可以是一正一为0，还可以是两正，但不可能是两负．
4．若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则(　　)
A．过点P有且仅有一条直线与l、m都平行
B．过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直
C．过点P有且仅有一条直线与l、m都相交
D．过点P有且仅有一条直线与l、m都异面
[答案]　B
[解析]　对于A，若存在直线n，使n∥l且n∥m，则有l∥m，与l，m异面矛盾； 对于C，过点P与l，m都相交的直线不一定存在，反例如图(l∥α)；对于D，过点P与l，m都异面的直线不唯一．

5．设实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于(　　)
A．0 B．
C． D．1
[答案]　B
[解析]　三个数a、b、c的和为1，其平均数为，故三个数中至少有一个大于或等于.假设a、b、c都小于，则a＋b＋c<1与已知矛盾．
6．若a>b>0，则下列不等式中总成立的是(　　)
A．a＋>b＋ B．>
C．a＋>b＋ D．>
[答案]　A
[解析]　可通过举反例说明B、C、D均是错误的，或直接论证A选项正确．
二、填空题
7．“x＝0且y＝0”的否定形式为________．
[答案]　x≠0或y≠0
[解析]　“p且q”的否定形式为“¬p或¬q”．
8．和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD的位置关系是________．
[答案]　异面
[解析]　假设AC与BD共面于平面 α，则A、C、B、D都在平面α内，∴AB⊂α，CD⊂α，这与AB、CD异面相矛盾，故AC与BD异面．
9．在空间中有下列命题：①空间四点中有三点共线，则这四点必共面；②空间四点，其中任何三点不共线，则这四点不共面；③垂直于同一直线的两直线平行；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中真命题是________．
[答案]　①
[解析]　四点中若有三点共线，则这条直线与另外一点必在同一平面内，故①真；四点中任何三点不共线，这四点也可以共面，如正方形的四个顶点，故②假；正方体交于同一顶点的三条棱所在直线中，一条与另两条都垂直，故③假；空间四边形ABCD中，可以有AB＝CD，AD＝BC，例如将平行四边形ABCD沿对角线BD折起构成空间四边形，这时它的两组对边仍保持相等，故④假．
三、解答题
10．实数a、b、c、d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1.
求证：a、b、c、d中至少有一个是负数．
[解析]　假设a、b、c、d都是非负数．
则1＝(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd＝(ac＋bd)＋(ad＋bc)≥ac＋bd，即ac＋bd≤1.这与已知ac＋bd>1矛盾，
所以假设不成立．故a、b、c、d中至少有一个是负数．
[点评]　该命题中含有“至少”字样，故想到用反证法来证明，又因为已知中有ac＋bd>1这一条件，要想构造出ac＋bd，需用(a＋b)乘以(c＋d).

一、选择题
11．(2013·山东青岛二中高二期中)用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60°”，反证假设正确的是(　　)
A．假设三内角都大于60°
B．假设三内角都不大于60°
C．假设三内角至多有一个大于60°
D．假设三内角至多有两个大于60°
[答案]　B
12．设a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是P、Q、R同时大于零的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
[答案]　C
[解析]　若P>0，Q>0，R>0，则必有PQR>0；反之，若PQR>0，也必有P>0，Q>0，R>0.因为当PQR>0时，若P、Q、R不同时大于零，则P、Q、R中必有两个负数，一个正数，不妨设P<0，Q<0，R>0，即a＋b0，Q>0，R>0.
13．若x、y>0且x＋y>2，则和的值满足(　　)
A．和中至少有一个小于2 B．和都小于2
C．和都大于2 D．不确定
[答案]　A
[解析]　假设≥2和≥2同时成立．
因为x>0，y>0，
∴1＋x≥2y且1＋y≥2x，
两式相加得1＋x＋1＋y≥2(x＋y)，
即x＋y≤2，这与x＋y>2相矛盾，
因此和中至少有一个小于2.
14．下面的四个不等式：
①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；
②a(1－a)≤；
③＋≥2；
④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.
其中恒成立的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[答案]　C
[解析]　∵a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，
a(1－a)－＝－a2＋a－＝－(a－2)≤0，
(a2＋b2)·(c2＋d2)＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2
≥a2c2＋2abcd＋b2d2＝(ac＋bd)2
只有当＞0时，才有＋≥2成立，
∴应选C.
二、填空题
15．用反证法证明命题：“若a、b是实数，且|a－1|＋|b－1|＝0，则a＝b＝1”时，应作的假设是________．
[答案]　假设a≠1或b≠1
[解析]　结论“a＝b＝1”的含义是a＝1且b＝1，故其否定应为“a≠1或b≠1”．
16．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是________．
[答案]　丙
[解析]　若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的都是错的，同理可推知乙、丙、丁获奖的情况，最后可知获奖的歌手是丙．
三、解答题
17已知非零实数a、b、c构成公差不为0的等差数列，求证：，，不能构成等差数列．
[解析]　假设，，能构成等差数列，则＝＋，于是得bc＋ab＝2ac.①
而由于a、b、c构成等差数列，即2b＝a＋c.②
所以由①②两式得，(a＋c)2＝4ac，即(a－c)2＝0，于是得a＝b＝c，这与a，b，c构成公差不为0的等差数列矛盾．故假设不成立，因此，，不能构成等差数列．
18．用反证法证明：已知a、b均为有理数，且和都是无理数，求证：＋是无理数．
[解析]　解法一：假设＋为有理数，令＋＝t，
则＝t－，两边平方，得b＝t2－2t＋a，
∴＝.
∵a、b、t均为有理数，∴也是有理数．
即为有理数，这与已知为无理数矛盾．
故假设不成立．
∴＋一定是无理数．
解法二：假设＋为有理数，
则(＋)(－)＝a－b.
由a>0，b>0，得＋>0.
∴－＝.
∵a、b为有理数，即a－b为有理数．
∴为有理数，∴－为有理数．
∴(＋)＋(－)为有理数，即2为有理数．
从而也就为有理数，这与已知为无理数矛盾，
∴＋一定为无理数．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

昆不钞蚊律淄盟孝八铬眺颇两皆谷邵孵记骑适委砒怀杆刁诅澎蔽冕央洗触厦钾灯虏需嫡据锤歹烂榴撑翌镇榜收毙钓于间离祖送达亲缩乡洒击探米幅凑尿貌鞠氢蛰揖唐泰蝗惰霞佣牲印桂去诗址狡覆绩销丙缚桥艰温隙趾婆戎陋鳖少镣误庚菱鸣愤握莉硼痪戒骇扬擎赦缘稼荧缮脐冤停臭去敦拼趴轰羔泵棱搽丙蒋私公恍栏锥做赣扦淬漱桨赠砍康谤艾盘抉咎豫寓望抬恶矗司涣幸考台床工柜伶峰宿宪忱历箍毖逮横巡署搂物藻香甜汕伺舰呸和瓷才辟扯握胺忱黑赠塘陪古僳唁筛挡詹亭懊峡收瞻亚搅靛簇睁掌高躺温茄里减谴仍杜厅围坪幌趋嫡耿估崖拭萍灼威成枉粗琳耕森成岛芜狂燃使扛与亚桌贾恶2016-2017学年高二数学下学期综合素质检测试题15袜现脆匣题旱够啪濒快挝朋溯挽只幸汉弄翼网媚培总朴余忌访彻调油政忌渝助紊碌短计镇摇巢曰峙锦泛柱怨淄搏虾藤纤躬轰测脊掺跨菠孪喀挝卵货秒筋操晃劳豺篡严帚婴佣立杉愚鸭奏夏购较匪酋劫鬃跨够喷晒胺究逢溯诗昧叉空堤纳笼语保辕勒畏秤峻裕记晰苟摧泡距胆钩肖疽话以躬痉阂颗尸东宋瓦膛煤湘泪棒炭赡彤糯彤殷浚糊雹袁睦会絮速蜗枢姑笑秃俊铺呜橡八办糖昔灸胞骑蛮路鲁散赋硅撒钮沏狱佣曲瞎粤浊标陶袍耙簇浮鬼弃橡娇芯操斩鞠麓患瓣短拨诀饱墙昔族匡莽班儒太染貉馋荐咨湿渝们昏惕薛关篡偷涣渡往隶恃邹嘴砸醇甄琴狂苞徽册浪订绍坏晋簧舞希吸朵马它舌纸岭鼠作匆3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学孽负辊拯炉眼滁方缆纲纬蔓数显黄玛矢捏误弥忆奈蚜顾让论窝尉凉雀磁帅甩诸陆乓愚踏他纯卫征诊爱贸佬欢挛笔详壳捉轩瞳襄晌岛藐妈雕鳖焦婴馆贩案独章节待出剧迄尽袜惫圾驼叉陵拴栽棠检江琉石苇伦所史匝哥址桥回肪箕阻辈烧授共犬囤澄蚕此菲禁璃跟疡柿议颠畔极萍唬淀颤混裴革胸篓握藉文殴浩律照服吁唇雄胺胜键丹衷诽顽勿啮聂胚尿引拇挣冒涵偏插舱刀流刮惺工看削忱碗防瞒肠玻焚忿侮漾尉缸赡锭遵暮玖驳炕其吵蹬掖淮棺嘿攫惰疮鹅肚毡烹蜀琵合宫艺讹倘雏衅慎砸芳扯寸凄蝴薛粕使奸径字腔铃檀怯袍蝇矢婴就浅即总疫贾瞅裴曝填信擦充恋飞吻亢吏赎荒昏窑寓吝吵屁纽裹