七年级数学图形的全等测试题3.doc

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第十一章 图形的全等 测试卷
(60分钟，满分100分)
一、填空题(6题，每题3分，共18分)
1．已知△ABC≌△DEF，点A与点D、点B与点E分别是对应顶点，(1)若△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，则DF=_____；(2) ∠A=48o，∠B=53o，则∠D=_______，∠F=________．
2．工人师傅砌门时，常用木条固定长方形木框，使其不变形，这是利用_______，用菱形做活动铁门是利用四边形的_________．
3．如图，要用“SAS”说明△ABC≌△ADC，若AB=AD，则需要添加的条件是_______；
要用“ASA”说明△ABC≌△ADC，若∠ACB=∠ACD，则需要添加的条件是______．
4．根据“角平分线上的点到这个角_______”来观察图形：已知OM是∠AOB的平分线，P是OM上的一点，且PE⊥OA，PF⊥OB．垂足分别为E、F，那么_____=_____．这是根据“_______”可得△POE≌△POF而得到的．
5．如图，已知AB//CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=_____cm．
6．如图，在△ABC中，∠C=90o，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，AB=6cm，则△DEB的周长为________cm．
二、选择题(6题，每题3分，共18分)
7．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪个条件可以得到△ABC≌△DEF ( )
A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC//DF D．AC=DF

8．已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论，不正确的是 ( )
A．CO=DO B．AO=BO
C．AB⊥BD D．△ACO≌△BCO
9．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等,则点P应是△ABC的三条_______交点． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( )
A．高线 B．角平分线 C．中线 D．垂直平分线
10．下列说法正确的是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( )
A．有三角对应相等的两个三角形全等；
B．有一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；
C．有两角和一边对应相等的两个三角形全等；
D．两个等边三角形全等．
11．下列条件能说明△ABC≌△DEF的一组是 　( )
A．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF
B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
C．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
D．AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长
12．已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有 ( )
①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个

三、解答题(8题，共64分)
13．(本题6分)如图，△ABC≌ADEF，∠A=25o,∠B=65o,BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长．

14．(本题6分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，△ABC与△DCB全等吗?为什么?

15．(本题6分)如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等? ∠D与∠E有什么关系?为什么?

16．(本题8分)复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图(1)，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图(1)的分析，说明了△ABQ≌△ACP，从而得到BQ=CP，之后，他发现：将点P移到△ABC之外，原题中的条件不变，“BQ=CP”仍然成立，请你就图(2)给出说明．

17．(本题8分)如图，已知A、B、C、D四点在同一直线上，AM=CN，BM=DN，∠M=
∠N，试说明：AC=BD．

18．(本题8分)七年级(1)班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
(I)如图(1)，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长．
(Ⅱ)如图(2)，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．
阅读后回答下列问题：
(1)方案(I)是否可行?请说明理由．
(2)方案(Ⅱ)是否可行?请说明理由．
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是_____________________；
若仅满足∠ABD=∠BDE≠90o，方案(Ⅱ)是否成立?__________．

19．(本题10分)如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，像这样的三角形
叫做格点三角形．试在下面5×5的方格纸上按下列要求画格点三角形：
(1)所画的三角形与△ABC全等且有1个公共顶点；
(2)所画的三角形与△ABC全等且有l条公共边；
(3)探索并计算一下与△ABC全等的格点三角形的个数有多少?并简要说明理由．

20．(本题12分)如图，在△ABC中，∠ABC=60o，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，
(1)求∠AOE的度数；
(2)试说明：AC=AE+CD．

参考答案
一、填空题
1．(1)8 (2)48o (3)79o
2．三角形的稳定性 不稳定性
3．∠BAC=∠DAC ∠BAC=∠DAC
4．两边的距离相等 PE PF AAS
5．4 6．6
二、选择题
7．D 8．A 9．B 10．C 11．A 12．D
三、解答题
13．【解】 △ABC≌△DEF，
∠DFE=∠ACB=90o，EC=BF=3cm．
14．全等
15．【解】△ABD≌△ACE，∠D=∠E
理由：∠EAB=∠DAC，∠EAC=∠DAB
在△ABD和△ACE中，AB=AC，
∠DAB=∠EAC，AD=AE，
△ABD≌△ACE，∠D=∠E．
16．【解】 ∠QAP=∠BAC
∠QAB=∠PAC，
在△QAB和△PAC中，AQ=AP，
∠QAB=∠PAC，AB=AC
△QAB≌△PAC．BQ=CP．
17．【解】在△MAB和△NCD中， AM=CN，
∠M=∠N，BM=DN，△MAB≌△NCD
AB=CD． AC=BD．
18． (1)方案①可行，在△CAB和△CDE中，
DC=AC，∠ACB=∠DCE，EC=BC，
△CAB≌△CDE，DE=AB；
(2)方案(1I)可行，在△CAB和△CED中，
∠ABC=∠EDC=90o，BC=DC，
∠ACB=∠ECD △GAB≌△CED， DE=AB；
(3)构造一组等角，能成立．

19．【解】供参考：
(1)
(3)不算△ABC本身一共有59个，每一行或列中共有6个这样的三角形．
20．【解】 (1)根据∠AOE=60o
(2)在AC上截取AF=AE，连结OF，易证△AOE≌△AOF(SAS)，有∠AOF=∠AOE=60o，则∠COD=∠CDF=60o，故有△COD≌△COF(ASA)，证得CD=CF，所以有AC=AE+CD．．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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