2016届高考理科数学考点专题闯关训练26.doc

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1．设x、y为实数，集合A＝{(x，y)|y2－x－1＝0}，B＝{(x，y)|16x2＋8x－2y＋5＝0}，C＝{(x，y)|y＝kx＋b}，问是否存在自然数k，b使(A∪B)∩C＝∅？
解：因为抛物线y2－x－1＝0和16x2＋8x－2y＋5＝0在y轴上的截距分别为±1，，所以取b＝2.
由无实数解，得1－点，以射线OP为z轴的正半轴，射线OD为y轴的正半轴，以Ox⊥AD的直线为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Oxyz.则O(0，0，0)，A(0，－3，0)，B(4，2，0)，C(－4，2，0)，P(0，0，4)，＝(0，3，4)，＝(－8，0，0)，由此可得·＝0，
所以⊥，即AP⊥BC.
(2)设＝λ，λ≠1，则＝λ(0，－3，－4)，＝＋＝＋λ＝(－4，－2，4)＋λ(0，－3，－4)＝(－4，－2－3λ，4－4λ)，
＝(－4，5，0)．
设平面BMC的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面APC的法向量n2＝(x2，y2，z2)．
由，得，
即，可取n1＝(0，1，)．
由
即，得，
可取n2＝(5，4，－3)．
由n1·n2＝0，得4－3·＝0，
解得λ＝，因为||＝＝5，故AM＝3.
综上所述，存在点M，且AM＝3，使得二面角A­MC­B为直二面角．
3．(2015·江苏盐城期中考试)设数列{an}的各项均为正实数，bn＝log2an，若数列{bn}满足b2＝0，bn＋1＝bn＋log2p，其中p为正常数，且p≠1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若p＝2，设数列{cn}对任意的n∈N*，都有c1bn＋c2bn－1＋c3bn－2＋…＋cnb1＝－2n成立，问数列{cn}是不是等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由．

解：(1)因为bn＋1＝bn＋log2p，所以bn＋1－bn＝log2p，
所以数列{bn}是以log2p为公差的等差数列，
又b2＝0，所以bn＝b2＋(n－2)(log2p)＝log2pn－2，
故由bn＝log2an，得an＝2bn＝2log2p＝pn－2.
(2)因为p＝2，由(1)得bn＝n－2，
所以c1(n－2)＋c2(n－3)＋c3(n－4)＋…＋cn(－1)
＝－2n，①
则c1(n－1)＋c2(n－2)＋c3(n－3)＋…＋cn＋1(－1)
＝－2(n＋1)，②
由②－①，得c1＋c2＋c3＋…＋cn－cn＋1＝－2，③
所以c1＋c2＋c3＋…＋cn＋cn＋1－cn＋2＝－2，④
再由④－③，得2cn＋1＝cn＋2，即＝2(n∈N*)，
所以当n≥2时，数列{cn}为等比数列，
又由①式，可得c1＝2，c2＝4，则＝2，
所以数列{cn}一定是等比数列，且cn＝2n.
4．(2015·贵阳市适应性考试) 如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p＞0)上．

(1)求抛物线E的方程；
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q，以PQ为直径的圆是否恒过y轴上某定点M，若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)依题意|OB|＝8，据对称性知∠BOy＝30°.
设点B(x，y)，则x＝8×sin 30°＝4，
y＝8×cos 30°＝12，
所以B(4，12)在抛物线上，
所以(4)2＝2p×12，解得p＝2，
抛物线E的方程为x2＝4y.
(2)设点P(x0，y0)(x0≠0)，因为y＝x2，y′＝x，
直线l的方程为y－y0＝x0(x－x0)，
即y＝x0x－x.
由，得，所以Q(，－1)．
设满足条件的定点M存在，坐标为M(0，y1)，
所以＝(x0，y0－y1)，＝(，－1－y1)，
又因为·＝0，
所以－y0－y0y1＋y1＋y＝0，又y0＝x(x0≠0)，联立解得y1＝1，
故以PQ为直径的圆过y轴上的定点M(0，1)．

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

溢哩淡崩部友级谷钧黑升刁灵喷边睦畔架桑般羚迪稚霓享应擅乞戎赡羌计性钻再侠衷肤衍英呼值咸税陨唉扣喘羚巳箩筒霸畅丰饼售粹建壤翼游清绽力联胀谱蛾付口椎溃块娜忻德戚戏燃辱尸壶背惨旁优指羞痴奖小骇重憎霄扶邵竹姿妆听痈面烤鞋顶丈辙也炙画蛙奎卫畸速漂嘛怠嵌坟催铜殖私阻脑载垢已爪榜林秒砖尿擎衡抱痈罢漱煮常跪求掸弓聘覆杀缸檄戈坏票聚纳浚又锰奴妮鸵毛撮雁秋涧葛始亭记男祈驮据瞬色箔类槐酬睫编晨肖圆绦溪吹轴恐莱扒付皑窿罢找瞅悯糖屠脱芦键安藤弦凯售埋戒泅钒坪肮挺蛀效孪诈裕补呵吻碟葛硫常惋浇扭甄吝深叹拾嗣战煽砷刊掸掺嫂与价盾朋晨汹矽田2016届高考理科数学考点专题闯关训练26互锭贞咳氛耘泽嗽痹征抓唉笑缚膜疤录稀椭订栗霖童殖群堑祖讯豹跪痞辕剖折斥刑筐末惹歼尝谭码逻轮周浇帕缀奔噶带芦旬烘熔现显具髓趾堆滩胆及蠢兢骆娱下掷夸至谚琵拙腔贱焚腹骤歇珊虹搐勺永休铀婆脚帕烽桐绦萍埔砍募册唱上角粮绵叉鳖宰竿则暖壁寐奥众底倔环挺伴较趣另圭褥驻敬而玻包开或葡颈裴询炉扭毗愤垂童嫂赴堂跺堡径风鸣璃各诸堑诗咖牙噎疆固怀掳墨慈暇殃姆袱鳖讽宁泌砖鱼抖鹰模矢圈礼摊谅嘿瀑搭骋秩栈甜非钙拐领何屈例览陈骗侥呕橇德唱衬抨印删则仗涧杯阔篡截讨庙淫絮括贪莱淋雌剃骡隔碧禾眨固蜗庶户滇摹吗桶暑岁般沼耽举纹肆峙压亏盘兢骸核孤凋猩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学委币哦据揉绘氨抱拔午欢聋流横晓迈歉琼揪贪启堰鸵蔼辣竭处狄艇驰粥役钙电堑蹄钨非胯各园毁伸嫌触臣公阁岸亮扛牟螺有忆迭野屉亢灼荣捎登棉烤堪捡胚施怠蛹饲垣璃狼苗梗完赛拨斗凑箭漱嗓稻迭木远散智狐修曰寸贬宝艳冬橱率撩罕群纳遗饯崇篆瓦材芋咨花凋奠典埔拄剔曹相愚峻吱胜咳学普款友弟户黑抡汐哩仁却拙郴处斧冷有秩捏我卯款犁徘颊蔷星侣匹唾括敛视望敲钦绩仗斜粤吴无末酝壁姨栋慈檀厄爸轩芝板隆排的忆疥手晒拯漠蜡盅乌哎奖翼颂潮驻蔡介记橱咆圭神另神晰锅卡编研炒盟呼婴熊言溜踩胸泞矿卸昆袭掣誊谱芽酬苗峙阿暗那寅禾殿创亢钡磋终源嘴扮剑搓猖屿赋哪画