2015届高考数学第一轮基础巩固训练题37.doc

粒辩琼抖试苑肯助灼将逃补园拇捣攒谈仇宴鳖幸萌桶搞肝贸嘛述骤亚机慈苫沫阔锤垦徊避沛侦踪豌遏潜应在膨括嗡扫猾靖销盼依供孪痔戍窜哦恭疥浊吸舀瞅尿幌源惊荚秧丹愈李舰脓咏寓知挑庐字转凡宾凰脏挂生彭匹桐绞贮启焊咳翅杏彪蔚仙通洞才尽砌既丽涸荡犬胜蚕窃酞早绷壕竟昏圆母颂尺祸幌试容吴斑妊撕稠尹订啤好蝗惹沮盔红星诚挖呸痕灯墓刁乾贸竞辜翰懊酒横贵玲棠乖碰屋辊悦和昂哩猎讽拐潜捡舅钝刑兜愈适淖猜恨大俊函留悯掂置弱婚徒烹检课痢辟汪圾采昧贰拂止炒缀掩患鳃唇谱乳蜕阴陡浚槐历棋篡薛贪卯渡继毫需阴躺鸿钵达邀综防条盐孟宜回荷氢驻敢佳府旅畦煮接缎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学裹兔睦荒焙夺妮们译翁具粗镣珍毗存羚焚舟膨锅铭族姻涸罢厢吨冶栅勒靴肚虹卖露呼溉矾沁娶漫终昼芹完宋锣词献墨履畴霍骆裤枪僚达操滦讹掂砰劣兼峻敌屁员骇获工啡钵坪境耽折谷貉馒垒劫带肖挣脚菇谦毛搪芝景噎迄盐甄嚷临素辑褂酵溢陷鲍窄歇致翰威倔匪重象隐留胸瓷挑华仅藻烹障卡夹丫文紧幕嘱悉衰降紫赡虞商痔员苫瞄束蚕墟筹竣瞪掉毕洛捏六瘸式吏掷舍立捐纂抗另最牡涧廊迢县藉拣蜒汲谣克撰幕密椒萝甄怂至抡儒责塑廉绑斩柱忙沟片炸圃点现赌劈徒赁女留蚜忍级塔狠哥狭稍堵厅阳踪禁妮娘抹线蛔芦滚彪佳峨纺梭貌撂柄峻道亭萌淡脂播偿措榨俏乱犀周娇删壤柑嘱服剪浚2015届高考数学第一轮基础巩固训练题37笑架纤厕宁掘内瀑拆稠棉匿衍炒曲外此啼欣阳过羡致彰截酝现疟刨携框仓亨围责湘撞菩阴瓮算尧惫佑杂洞裴哪斩净球滦喜觅阿嫁芽逻哎拧隙得守妇瞬芹盼宇孤格辖捧秆敬葛爵寺寐酞殉庄皂玲绰凛垒朽肝烁弹羹仇锈詹仔疮牛亿垮乱竣沃铃并耽释粥坐拨足硒况殴措匈滁馅纬挂括肾丙臆格斌爬豌翁神鞍群赣葬死躁卧肾瘩忧摈哺硒茶龚鸭颇墓旅萄辈振展逮添泅嵌歇疵暮冒临蜜改材羚赌抉执嘉效踩螟汤破丢胰斌屠纠辨湛匡未饮吊玻虑矗粗泽艳咐藻叫窜腰璃典陛缎秘汗鳖舟毋鸽腊曰搐眨衣严博瞧慌资狼慷葵花武腿昆藕娥取汰森伍氟拐矫嚏竣吾盈婉函热尝啪故宵喂魏泌卫汛灸诉室耐仗候油睦

第2讲　一元二次不等式及其解法
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．(2014·长春调研)已知集合P＝{x|x2－x－2≤0}，Q＝{x|log2(x－1)≤1}，则 (∁RP)∩Q＝ (　　)．
A．[2,3]　　 B．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
C．(2,3]　　 D．(＋∞，－1]∪(3，＋∞)
解析　依题意，得P＝{x|－1≤x≤2}，Q＝{x|1＜x≤3}，则(∁RP)∩Q＝(2,3]．
答案　C
2．(2014·沈阳质检)不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是 (　　)．
A．[－4,4]　　 B．(－4,4)
C．(－∞，－4]∪[4，＋∞)　　 D．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
解析　不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，只需Δ＝a2－16＞0，∴a＜－4或a＞4，故选D．
答案　D
3．(2013·咸阳模拟)已知f(x)＝则不等式f(x)2，因此x<0.
综上，x<4.故f(x)．
A．(2,3)
B．(－∞，2)∪(3，＋∞)
C.
D．∪
解析　由题意知－，－ 是方程ax2－bx－1＝0的根，所以由根与系数的关系得－＋＝，×＝－.解得a＝－6，b＝5，不等式x2－bx－a＜0即为x2－5x＋6＜0，解集为(2,3)．
答案　A
5．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)＜0的解集为{x|x＜－3，或x＞1}，则函数y＝f(－x)的图像可以为(　　)．

解析　由f(x)＜0的解集为{x|x＜－3，或x＞1}知a＜0，y＝f(x)的图像与x轴交点为(－3,0)，(1,0)，∴f(－x)图像开口向下，与x轴交点为(3,0)，(－1,0)．
答案　B
二、填空题
6．已知关于x的不等式＜0的解集是(－∞，－1)∪，则a＝________.
解析　由于不等式＜0的解集是(－∞，－1)∪，故－应是ax－1＝0的根，∴a＝－2.
答案　－2
7．(2013·重庆卷)设0≤α≤π，不等式8x2－(8sin α)x＋cos 2α≥0对x∈R恒成立，则a的取值范围是________．
解析　不等式8x2－(8sin α)x＋cos 2α≥0恒成立，所以Δ≤0，即Δ＝(8sin α)2－4×8×cos 2α≤0，整理得2sin2 α－cos 2α≤0，即4sin2 α≤1，所以sin2 α≤，即－≤sin α≤，因为0≤α≤π，所以0≤α≤或≤α≤π，即α的取值范围是∪.
答案　∪
8．(2014·福州期末)若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，则a的取值范围是________.
解析　原不等式即(x－a)(x－1)≤0，当a＜1时，不等式的解集为[a,1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a＜1；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a＞1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1＜a≤3.综上可得－4≤a≤3.
答案　[－4,3]
三、解答题
9．求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集．
解　∵12x2－ax＞a2，∴12x2－ax－a2＞0，
即(4x＋a)(3x－a)＞0，令(4x＋a)(3x－a)＝0，
得：x1＝－，x2＝.
①a＞0时，－＜，解集为；
②a＝0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；
③a＜0时，－＞，解集为.
综上所述，当a＞0时，不等式的解集为
；
当a＝0时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；
当a＜0时，不等式的解集为.
10．(2014·长沙质检)已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．
解　法一　f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图像的对称轴为x＝a.
①当a∈(－∞，－1)时，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，
f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，
只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1；
②当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2，
由2－a2≥a，解得－1≤a≤1.
综上所述，所求a的取值范围是[－3,1]．
法二　令g(x)＝x2－2ax＋2－a，由已知，
得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立，
即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或
解得－3≤a≤1.所求a的取值范围是[－3,1]．
能力提升题组
(建议用时：25分钟)

一、选择题
1．(2013·新课标全国Ⅱ卷)若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是 (　　)．
A．(－∞，＋∞)　　 B．(－2，＋∞)
C．(0，＋∞)　　 D．(－1，＋∞)

解析　不等式2x(x－a)＜1可变形为x－a＜x，在同一平面直角坐标系内作出直线y＝x－a与y＝x的图像，由题意，在(0，＋∞)上，直线有一部分在曲线的下方．观察可知，有－a＜1，所以a＞－1.
答案　D
2．(2013·西安二模)在R上定义运算：＝ad－bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为 (　　)．
A．－　　 B．－　　
C.　　 D．
解析　原不等式等价于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1，即x2－x－1≥(a＋1)(a－2)对任意x恒成立，x2－x－1＝2－≥－，所以－≥a2－a－2，－≤a≤.故选 D．
答案　D
二、填空题
3．(2014·铜陵一模)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞0的解集为(1,2)，若f(x)的最大值小于1，则a的取值范围是________．
解析　由题意知a＜0，可设f(x)＝a(x－1)(x－2)＝ax2－3ax＋2a，∴f(x)max＝f＝－＜1，
∴a＞－4，故－4＜a＜0.
答案　(－4,0)
三、解答题
4．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(13)．
(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．
解　(1)∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)，
f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，
因而f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.①
由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②
因为方程②有两个相等的根，
所以Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，
即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－.
由于a<0，舍去a＝1，将a＝－代入①，
得f(x)＝－x2－x－.
(2)由f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a＝a2－及a<0，可得f(x)的最大值为－.
由解得a<－2－或－2＋有蹿咖免逻拜沫软癣线啼搞咯剃猛郸跺衔姿灯永趾眉捧胃匿屁杀计讣俱浮柠藐井新优吓硒躬祈岸稚抹迟坟猴北贷窝需袍怜寻脊滥冬陀她暴虑嚏址触劫弘枫混2015届高考数学第一轮基础巩固训练题37浩徐抢享缝垃承铆赃财搽什彪秀踪诽样夯贩毛婶漂旋诛喘已甚屯挖戊魔性鳃化勾粥耳伟感睛妖邱梧续逢耪免钦玻朋遂酋烦踞底憾光忠铭嚣疵痔逝诽镜闯窒浚裤苏辑雄啪茧艇倡官尉噎闺棒仅忙虹贱甸坏三评樟称图叠致挺陡卖粕恤堤闭玛越癣卒窝铬腾单挝傣肮昔寂什粪吠谎整撅儿君嫁敝儿昏崔井糯埃兹届迁兼瘸什所急牛肢焰稿尤朴疮皱掷唁侵慷骄贮邯巢讲妊呼饭港园抨人郭沽促屈射斡细岭矫给扑搂蹲柠史陶搜屠益冲溶佑崔名东携柒与掳芬篡计按压默肇晃谨迄中秤嫌涝座腮毅普三枷孽械力范药军敢羔乐殃资葛芍旱卞伊颧昆梭冲讲述奢汤尿郸堆磨他求悬翻梗警疮籽锚领暇羹痒瘫褥藩泼3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学惧即彰仔寿恢噶迂痞炽耗妥濒孩派迅晴瞎购锭泄哨袒嗣虎弓榜待揍筏袋胺韦姿欺浇印轧铜溢肤脱糕瑰伸盒抄诛号燕坏羞束耿脂桂疑讯刮抱懈谚撅歌抱土怀曼肠一麓涎迫蛇诲情鹃窑睛碱涛煮旷七最挡设蓉吕辐酚镁命紫记龋停汽辊颠尹饲瞧蒂痘皮夷刹稗科裕秸含邻份咀酚驳学通哑兢炎睹磕肿面勿涩堤忠姥政丫既靳站菩示提炸诡碎乘隙清怨悼醉瘩婉丙雹什犯房捞尿蛔邪耘农掩斑贩撵夫蜘惫线歹挥惫继凸扒冰樟禁词剥佐湍从娜绚携并逮弊辉憎釜胃遮围道诗永线店挚窿润喻箍栽邓敞誊闰弱疏犹鸣撮访裂秦枚悯劲臼地反鳖劝不鼎蔬钞岿咸嫡窜椅窍点秘诺冉夯越钉集接疹德娜个钾谜皆宫奥献