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知识改变命运
2006届清华大学自主招生数学试题
2005年
2、11月28日
1．求最小正整数，使得为纯虚数，并求出．
2．已知为非负数，，求的最值．
3．已知为等差数列，为等比数列，求的值．
4．求由正整数组成的集合，使中的元素之和等于元素之积．
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2006届清华大学自主招生数学试题
2005年11月28日
1．求最小正整数，使得为纯虚数，并求出．
2．已知为非负数，，求的最值．
3．已知为等差数列，为等比数列，求的值．
4．求由正整数组成的集合，使中的元素之和等于元素之积．
5．随机取多少个整数，才能有0.9以上的概率使得这些数中至少有一个偶数．
6．上一点(非原点)，在P 处引切线交轴于，求．
7．已知满足：对实数有，且，求证恒为零．
(可用以下结论：若，为一常数，那么)
8．在所有定周长的空间四边形中，求对角线和的最大值，并证明．沁园春·雪 <毛泽东>
北国风
5、光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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知识改变命运
2006届清华大学自主招生数学试题
2005年11月28日
1．求最小正整数，使得为纯虚数，并求出．
2．已知为非负数，，求的最值．
3．已知为等差数列，为等比数列，求的值．
4．求由正整数组成的集合，使中的元素之和等于元素之积．
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