2017-2018学年高一数学下学期模块综合评价检测13.doc

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第一章 三角函数
1.4 三角函数的图象与性质
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

A级　基础巩固
一、选择题
1．点M在函数y＝sin x的图象上，则m等于(　　)
A．0　　　　　B．1　　　　　C．－1　　　　D．2
解析：由题意－m＝sin ，所以－m＝1，所以m＝－1.
答案：C
2．函数y＝cos x与函数y＝－cos x的图象(　　)
A．关于直线x＝1对称 B．关于原点对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
解析：作出函数y＝cos x与函数y＝－cos x的简图，易知它们关于x轴对称．
答案：C
3．函数y＝－sin x，x∈的简图是(　　)

解析：可以用特殊点来验证：x＝0时，y＝－sin 0＝0，排除A、C.当x＝时，y＝－sin ＝1，排除B.
答案：D
4．函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝－的交点有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：在[0，2π]内使sin x＝－的角x为和，所以y＝sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝－有2个交点．
答案：B
5．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图象为(　　)

解析：由题意得y＝
答案：D
二、填空题
6．用“五点法”画出y＝2sin x在[0，2π]内的图象时，应取的五个点为________________．
解析：可结合函数y＝sin x的五个关键点寻找，即把相应的五个关键点的纵坐标变为原来的2倍即可．
答案：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)
7．若sin x＝2m＋1且x∈R，则m的取值范围是________．
解析：因为－1≤sin x≤1，sin x＝2m＋1，
所以－1≤2m＋1≤1，解得－1≤m≤0.
答案：[－1，0]
8．函数y＝的定义域是______________．
解析：由logsin x≥0知0π
－2cos x
－2
0
2
0
－2
－2cos x＋3
1
3
5
3
1
描点、连线得出函数y＝－2cos x＋3(0≤x≤2π)的图象：

10．判断方程sin x＝的根的个数．
解：当x＝3π时，y＝＝<1；
当x＝4π时，y＝＝>1.
分别作出函数y＝sin x及y＝的简图在y轴的右侧图象，如下图所示．

观察图象知，直线y＝在y轴右侧与曲线y＝sin x有且只有3个交点，又由对称性可知，在y轴左侧也有3个交点，加上原点O(0，0)，一共有7个交点．所以方程根的个数为7.
B级　能力提升
1．方程lg x＝sin x的解的个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：作出y＝lg x与y＝sin x的图象，如下图所示，由图知有三个交点，所以方程有三个解．

答案：D
2．直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________________．
解析：因为sin α∈[－1，1]，所以－sin α∈[－1，1]，
所以已知直线的斜率范围为[－1，1]，由倾斜角与斜率关系得倾斜角范围是∪.
答案：∪
3．方程sin x＝在x∈上有两个实数根，求α的取值范围．
解：在同一直角坐标系中作出y＝sin x，x∈的图象，y＝的图象，由图象可知，当≤<1，即－1∈的图象与y＝的图象有两个交点，即方程sin x＝在x∈上有两个实数根．

故所求a的取值范围为(－1，1－ ]．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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