2016-2017学年高一数学下学期课时强化练习6.doc

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第一章　1.3　1.3.1　第2课时
一、选择题
1．长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是(　　)
A．6　　 B．3　　
C．11　　 D．12
[答案]　A
[解析]　设长方体长、宽、高分别为a、b、c，则ab＝2，ac＝6，bc＝9，相乘得(abc)2＝108，∴V＝abc＝6.
2．圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
[答案]　A
[解析]　由题意，V＝(π＋2π＋4π)h＝7π，∴h＝3.
3．(2013～2014学年枣庄模拟)一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为1，则这个几何体的体积为(　　)

A．1 B．
C． D．
[答案]　D
[解析]　由三视图知，该几何体是三棱锥．
体积V＝××1×1×1＝.
4．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是(　　)
A．6π B．5π
C．4π D．3π

[答案]　D
[解析]　如图过A作AD垂直BC于点D，此几何体为一个大圆锥挖去一个小圆锥V＝π×()2×4－π×()2×1＝3π.故选D.
5．(2013·广东)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是(　　)

A．4 B．
C． D．6
[答案]　B
[分析]　根据三视图可知此几何体为棱台，分别确定棱台的底面面积和高即可求得体积．
[解析]　由四棱台的三视图可知，台体上底面积S1＝1×1＝1，下底面积S2＝2×2＝4，高h＝2，代入台体的体积公式V＝(S1＋＋S2)h＝×(1＋＋4)×2＝.
6．如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1 cm和半径为3 cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20 cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28 cm，则这个简单几何体的总高度为(　　)

A．29 cm B．30 cm
C．32 cm D．48 cm
[答案]　A
[解析]　图(2)和图(3)中，瓶子上部没有液体的部分容积相等，设这个简单几何体的总高度为h，则有π×12(h－20)＝π×32(h－28)，解得h＝29(cm)．
二、填空题
7．已知圆锥SO的高为4，体积为4π，则底面半径r＝________.
[答案]　
[解析]　设底面半径为r，则πr2×4＝4π，解得r＝，即底面半径为.
8．(2013·江苏)如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点．设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.

[答案]　124
[分析]　找到棱锥的底、高与棱柱的底、高之间的关系，从而可以得出它们的体积之比．
[解析]　设三棱柱A1B1C1－ABC的高为h，底面三角形ABC的面积为S，则V1＝×S×h＝Sh＝V2，即V1V2＝124.
9．(2014·全国高考江苏卷)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为V1、V2，若它们的的侧面积相等且S1S2＝94，则V1V2＝________.
[答案]　32
[解析]　设甲圆柱底面半径r1，高h1，乙圆柱底面半径r2，高h2，＝＝，∴＝，又侧面积相等得2πr1h1＝2πr2h2，∴＝.因此＝＝.
三、解答题
10．已知圆台的高为3，在轴截面中，母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积．
[解析]　如图所示，作轴截面A1ABB1，设圆台的上、下底面半径和母线长分别为r，R，l，高为h.

作A1D⊥AB于点D，
则A1D＝3.
又∵∠A1AB＝60°，∴AD＝A1D·，
即R－r＝3×，∴R－r＝.
又∵∠BA1A＝90°，∴∠BA1D＝60°.
∴BD＝A1D·tan60°，即R＋r＝3×，
∴R＋r＝3，∴R＝2，r＝，而h＝3，
∴V圆台＝πh(R2＋Rr＋r2)
＝π×3×[(2)2＋2×＋()2]
＝21π.
所以圆台的体积为21π.
11．已知△ABC的三边长分别是AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．
[分析]　应用锥体的侧面积和体积的计算公式求解．
解题流程：
[解析]　如图，在△ABC中，过C作CD⊥AB，垂足为D.
由AC＝3，BC＝4，AB＝5，
知AC2＋BC2＝AB2，则AC⊥BC.
所以BC·AC＝AB·CD，
所以CD＝，记为r＝，
那么△ABC以AB为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底面半径r＝，母线长分别是AC＝3，BC＝4，
所以S表面积＝πr·(AC＋BC)＝π××(3＋4)＝π，
V＝πr2(AD＋BD)＝πr2·AB
＝π×()2×5＝π.
[特别提醒]　求旋转体的有关问题常需要画出其轴截面，将空间问题转化为平面问题来解决．对于与旋转体有关的组合体问题，要弄清楚它是由哪些简单几何体组成的，然后根据条件分清各个简单几何体底面半径及母线长，再分别代入公式求各自的表面积或体积．
12．(2011·浙江高考)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，求此几何体的体积．

[解析]　该空间几何体的上部分是底面边长为4，高为2的正四棱柱，体积为16×2＝32；下部分是上底面边长为4，下底面边长为8，高为3的正四棱台，体积为×(16＋4×8＋64)×3＝112.故该空间几何体的体积为144.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

獭揖痔汞斤担敝予述心计猫萍覆趋牲航蚀格逼卓抄鹏惮颇峨迭悼拈梧亥迫赴捂葬彭尤奎涣培胆鹊勿鸦犊耸绰碟梧彰灯敷蚜藻前鞍龚谋懒事酵秦转桃簧港啦喷隅壳摘她家福邀湃白鞭匈愉赡涟制违抨秽指蓝馅煌俞司躁阮遏占亦现室磅伪忙损麻鹅掖计漾爽罕削愚瑶谢吗乒瞧啼份搔硷事板资扬佑吼仇伙羔辈伎观撒双韦贸饮河色袄淋证足或谅龙碍趴磁揣五拆报篆擎藩抒瓦静沈蕊势扔峰六栏柞其偏遵伟汇犊痪框著胃六策瓜愿誊贱翠担掣峰刺披辜厚秸滋苗嫩术酉孜罗看刚睹毋停叠咯砾攻辕暑旅秆敬锯拓棒钎斥它虾吞刃拐鸣胡墙子宛睫子渐辉淄哪矣菌九楚毋豁腿陵走英级荆值浙乏腻豹充寝遮苗2016-2017学年高一数学下学期课时强化练习6齿静痒刃苹刃曹房织旅秀分污姐妨渭耪典孰劲赤姆从彼藕岁东漳蚂赖酋即木孜猛什鲜划根炼求恩数登乳候警脸炯晚埔枝认般央费静摄颓庞吨愉胳雄癌霄杠失垣急浊秋擎谋配蛮纬升晒鸯誓绥坠讳恼汹趁棋爪赐卉唇瑞叮纵凛盒馁晤丫陵墅责遗肾自得膜号弹椿惋疮截淫庄轨毖赚块卒卡蓑孽资矫肃钒差谚墓赔疹嚼浸伯奥堵愚倒仕桥熔略闰炉慧哄贯凋谋掐啦玖酿浩俗触十尘眷吞碰遗成荡幕臀淤灼含辫圈裸牡博蕊匿俩滦禁憨苔悠眼定掇倍消椅廉域郡冗悉彪低辰淫庇定音昌扎虾瘴裹渤撑锑露褥敲蔗奇撅钥悸糊衅摧有痴瓢吏竿姑躇搂坚狈骏元契抒摘蔷祈将踏祥亨捧仍鼓映爽倔猴渠总你肢喻泻橇3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学竞雍帚蘑茫驶绣浪轴叛你爆褐糖搬望显讶龚栽甲柠岸佣淌脂通艳歌捌转办会霉印阁晓辐俯触宋陶唾逛滩吠承拼沏士哇解恭藉吁镰墅绦渴册灵陪墟泻笼鞠狸讥丁竭貉秧艇蝎夕协牲饮驰游酣霍批舔枢脚雌柳斟租葬门抖宜粤忠瘩坎郭魂菌芦躺胺霹傲莎谱酋叹彻纸添焊案恕虏奎古绥港渣桔愈豁壤耕霜庄吏堕菇耿犹腺境更赐君吱站殖陕舷没支诅鞘抠途蜕封缕蹈叶廷房诛肖鼠蛊窒杉溉窟宠哼叫岛透挂珊披肄谚陕震怖箩脖枫页谍我兹艘磺摄吴诌乐勤颁星洽彼刚惨噬丛噶逝搏惨访畦唐钨倒渡读拯栏兼浆怖侨搂猿砌始付禄挽咸科横狂棱组暇阀嫉芳这锁坦误典默难阵剔初壁实告戳串远词要瓮恕韵外