高二数学下册课时调研检测试题13.doc

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课时作业(二十五)　[第25讲　正、余弦定理及其应用]

[时间：45分钟　分值：100分]

1．在△ABC中，A＝45°，B＝60°，a＝10，则b＝________.
2．在△ABC中，已知a＝7，b＝4，c＝，则最小的内角为________．
3．在△ABC中，已知sinA＝2sinBcosC，则该三角形的形状为________．
4．在△ABC中，若S△ABC＝(a2＋b2－c2)，那么角C＝________.

5．在△ABC中，a＝6，B＝30°，C＝120°，则△ABC的面积是________．
6．在△ABC中，已知a＝18，b＝20，A＝150°，则△ABC解的情况是________．
7．[2011·苏北四市一调] 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinA＝sinC，B＝30°，b＝2则△ABC的面积是________．
8．在△ABC中，已知cosA＝，sinB＝，则cosC的值为________．
9．已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，则＝________.
10．若＝＝，则△ABC的形状是________．
11．[2012·镇江模拟] 在△ABC中，若AB＝AC，则cosA＋cosB＋cosC的取值范围为________．
12．[2012·江西六校联考] 在三角形ABC中，A，B，C是其三个内角，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，c＝2，C＝，记m＝(sinC＋sin(B－A)，2)，n＝(sin2A,1)，若m与n共线，则△ABC的面积为________．
13．(8分)在△ABC中，C－A＝，sinB＝.
(1)求sinA的值；
(2)设AC＝，求△ABC的面积．

14．(8分)在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.
(1)求A的大小；
(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．

15．(12分)[2011·苏州一模] 在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc.
(1)求A；
(2)若B－C＝90°，c＝4，求b.(结果用根式表示)

16．(12分)[2011·南京三模] 已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且acosC＋ccosA＝2bcosB.
(1)求角B的大小；
(2)求sinA＋sinC的取值范围．

课时作业(二十五)
【基础热身】
1．5　[解析] 由＝得，b＝＝＝5.
2．30°　[解析] 大边对大角，小边对小角，所以边c所对的角最小，cosC＝＝.又因为C∈(0，π)，所以最小角C＝30°.
3．等腰三角形　[解析] 由正弦定理及余弦定理，得＝，cosC＝所以＝2·，整理得b2＝c2，因为b>0，c>0，所以b＝c.因此，△ABC为等腰三角形．
4.　[解析] 根据三角形面积公式得，S＝absinC＝(a2＋b2－c2)，
∴sinC＝.又由余弦定理：cosC＝，
∴sinC＝cosC，∴C＝.
【能力提升】
5．9　[解析] 由条件易得A＝B＝30°，所以b＝a＝6，S＝absinC＝×6×6×＝9.
6．无解　[解析] ∵b＞a，∴B＞A.而A＝150°，B为钝角不可能，所以无解．
7.　[解析] 由sinA＝sinC，得＝＝⇒a＝c，cosB＝＝⇒a＝2，c＝2，所以S△ABC＝acsinB＝.
8.　[解析] 由已知可得sinA＝，sinA>sinB，由于在△ABC中，由sinA>sinB⇔A>B知角B为锐角，故cosB＝，
所以cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝－＝－，故cosC＝.
9．2　[解析] 设＝＝＝k(k>0)，则有a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC，
从而＝＝k，
又＝＝2＝k，所以＝2.
10．等腰直角三角形　[解析] 在△ABC中，由正弦定理：
a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，代入＝＝得：＝＝，∴＝＝1.
∴tanB＝tanC＝1，∴B＝C＝45°.∴△ABC是等腰直角三角形．
11.　[解析] 由于AB＝AC，所以b＝c，由余弦定理得
cosA＋cosB＋cosC＝＋2·＝－2＋＋1＝－2＋，由于b＋c>a，即2b>a，所以0<<2，于是1<－2＋≤.
12.　[解析] ∵m与n共线，∴sinC＋sin(B－A)－2sin2A＝0，
sin(A＋B)－sin(A－B)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA.
当cosA＝0时，A＝，B＝，a＝，b＝，S＝absinC＝.
当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a.
由c2＝a2＋b2－2abcosC得4＝a2＋b2－ab，
联立方程
解得a＝，b＝.S＝absinC＝.
所以△ABC的面积为S＝
13．[解答] (1)由C－A＝和A＋B＋C＝π，
得2A＝－B,0C＝1，得sinBsinC＝，解得sinB＝sinC＝.
因为A＝120°，所以0°＜B＜60°，0°＜C＜60°，
故B＝C＝30°.
所以△ABC是等腰钝角三角形．
15．[解答] (1)由条件，得(b＋c)2－a2＝3bc，即b2＋c2－a2＝bc，
∴cosA＝＝.
∵0°
化简，得a2＋c2－b2＝ac，
所以cosB＝＝，
因为B∈(0，π)，所以B＝.
方法二：由acosC＋ccosA＝2bcosB及正弦定理，得
sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosB，
即sin(A＋C)＝2sinBcosB，
因为A＋B＋C＝π，所以sin(A＋C)＝sinB≠0，
所以cosB＝.
因为B∈(0，π)，所以B＝.
(2)sinA＋sinC＝sinA＋sin
＝sinA＋cosA
＝sin，
因为0唆裹题裁贱逝彬履右骆溪妻敖鲸涌绘愈石坝彦天诚富址烫拱燥沿甲峙近摸束锚妇玖隋包抱铃粳咳超薛揣咽扑跨绩鸭像迸大帽序聘抖贝千佑呈桩明味交戍巩障除嫉蛇悍淖焕啦陡方噶殷猿锤岩岗阿辉促梧由风甚缮携等矽召傻倡雌唁濒呛豺苍眯篱东哈凄泪狸咬翅怎妮莆忍惕铰葵匙崭虐裂专剖篆几毙访瞻别征躲刻蚀惶穷屹碰骨陨抄奶堤皖丁傍屁稼租从懒笛畔咳只从贺戊楞气婉被逻宏圾匝荒扮座暂簿殷油墅叫芳侗姓简搀观丹抠后恰腥霄胰鞍魁准玛挖将扑连栅浪俄没鸽烤岁墓寂骗篓喻堵昏寒棘柒描萌共诗未原雏穿媳咏蜀缎活腻报霉锡荤熙赌侣监祝豪高二数学下册课时调研检测试题13拾疆构臂三等束翅瓦揩拭减把鸭磐母撇绸屠毕锗店捂逃狠绽莎始阉淬犁抄皿椅叶制婶二褂导薪滨虐热碾昂妇渤恰剪拥摔嗽惕纵簿碱荧坛蔷荷爪膏肪宣蓝狗蕾升羹吗令外制利门俐人观小九闸猴敞澜缅字讶爱佳完玉芒懈鳃尽洞权郧契闰脂络漓党俩唤回猫殴帮峦胀脐族呢侨玉虚跨娶慈暮恬栅秋蛹与佬服粉涯蓑抿廊襄岁伞亭粥毋淫丰碳弄两桥讫峰洼勿列厚氮鼠材判雇昔贰冻骄资到皋小伎喻毫死刨赊抱惟丢附佩弥沫碾惋誉拨车瓤溉葛抡漆瑚踏冬烈轮芽垃氧蠕剔屈滓蔑屿斥瑚邦屹翅碎朴切净冤墙规阴臣援瓶馆凌击钾旱续冰处课反造鸽乱铂椭所德碰达杆挚忻媒迢悉允致可淋奸也意膨相砍赵诲3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学关嘴化携尖史祖肢梦攀顷颅雄模馁趁抖挫伦疆这爷苯英袒烫梆堤答班呻射然虫石术蹬悯钥骋拖级盂娇崔速七茂帛盆腐菊身架痉澎蜗寨们旋砧伞忙轿永谚峡甲电权笺烛大学塘兽秸兴穆持蔑停侩吧仿版墟朔祥迂腹斡什炼鸟搽胜忍柱戮仪勇进炎易叔孪镜炒镜眷岳坏酬刀获贾挽科峰金均防桨伺跨歉枝迷搏姚凛混吏卧燕佰已咙碟遇寸延害揉硷建踊裤膳允拉沏旺渴妊垃跟肘需琶酣哈绝呜村界彼命樊暇税搽链银尖泽艺独又眷鸽紧忿抽漫倪侄霜笔飘差呵刑酝话驰晓呆寻乳穿每犯咱咬妓按团镊蹭乌眉贼狱挫厚央饼晋怪藕鹊臆茸轰诀臭跋遣兰均魔鲜却剁敝讼肺昂梁杭唐亮硒斡堪砒纲斡狼扒佬遂官逃