2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测30.doc

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训练目标
(1)平面向量与三角函数知识的综合训练；(2)转化与化归的数学思想.
训练题型
(1)以向量为载体，研究三角函数的性质；(2)利用向量解决三角函数的图象问题；(3)向量与三角形的综合.
解题策略
(1)以向量为载体的综合问题，要利用向量的运算及性质进行转化，脱去向量外衣，转化为三角函数问题；(2)利用向量解决三角函数问题，可借助三角函数的图象、三角形中边角关系式.

一、选择题
1．设向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，其中0<α<β<π，若|2a＋b|＝|a－2b|，则β－α等于(　　)
A. B．－ C. D．－
2．(2015·福州质检)在△ABC中，满足||＝||，(－3)⊥，则角C的大小为(　　)
A. B. C. D.
3.如图所示，点P是函数y＝2sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0)的图象的最高点，M、N是该图象与x轴的交点，若·＝0，则ω的值为(　　)
A. B.
C．4 D．8
4．(2015·绍兴质量检测)已知O为坐标原点，向量＝(3sin α，cos α)，＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈(，2π)，且⊥，则tan α的值为(　　)
A．－ B．－ C. D.
5．(2015·山西太原五中月考)在△ABC中，＝(－cos 18°，－sin 18°)，＝(2cos 63°，2cos 27°)，则△ABC的面积为(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
6．设0<θ<，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，若a∥b，则tan θ＝________.
7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos ＝，·＝3，则△ABC的面积为________．
8．函数y＝sin(x＋)的部分图象如图所示，则(－)·等于________．

　　 第8题图　　　　　　 　　第9题图
9．(2015·徐州第三次质量检测)如图，半径为2的扇形的圆心角为120°，M，N分别为半径OP，OQ的中点，A为弧PQ上任意一点，则·的取值范围是__________．
三、解答题
10．已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos ，cos2)．
(1)若m·n＝1，求cos(－x)的值；
(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，求函数f(A)的取值范围．

答案解析
1．A　[由|2a＋b|＝|a－2b|得3|a|2－3|b|2＋8a·b＝0，
而|a|＝|b|＝1，故a·b＝0，
所以cos αcos β＋sin αsin β＝0，
即cos(α－β)＝0，
由于0<α<β<π，
故－π<α－β<0，
所以α－β＝－，
即β－α＝.]
2．C　[设△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，
由(－3)⊥，
可得(－3)·＝(－3)·(－)
＝c2＋3b2－4·＝c2＋3b2－4cbcos A
＝c2＋3b2－2(b2＋c2－a2)＝0，
即b2－c2＋2a2＝0.
又由||＝||可得a＝b，则c2＝3a2，
由余弦定理可得cos C＝
＝＝－，
所以△ABC的内角C＝，选择C.]
3．B　[因为·＝0，所以PM⊥PN，
又P为函数图象的最高点，M、N是该图象与x轴的交点，
所以PM＝PN，yP＝2，所以MN＝4，
所以T＝＝8，所以ω＝.]
4．A　[由题意知6sin2α＋cos α·(5sin α－4cos α)＝0，
即6sin2α＋5sin αcos α－4cos2α＝0，
上述等式两边同时除以cos2α，
得6tan2α＋5tan α－4＝0，
由于α∈(，2π)，
则tan α<0，解得tan α＝－，故选A.]
5．B　[∵||＝＝1，
||＝＝2，
cos∠ABC＝＝＝，
又∵∠ABC∈(0，π)，∴∠ABC＝45°，
∴S△ABC＝|AB|·|BC|·sin∠ABC＝.]
6.
解析　∵a∥b，∴sin 2θ×1－cos2θ＝0，
∴2sin θcos θ－cos2θ＝0，
∵0<θ<，∴cos θ>0，
∴2sin θ＝cos θ，∴tan θ＝.
7．2
解析　由cos ＝，可得cos A＝2cos2－1＝，
从而sin A＝，
∵·＝||·||cos A＝3，
∴||·||＝5.
∴S△ABC＝||·||sin A＝×5×＝2.
8．－2
解析　因为y＝sin(x＋)，
令y＝0，
得sin(x＋)＝0，可得x＋＝kπ(k∈Z)，
即x＝－6＋4k(k∈Z)，由图象可知A(2,0)，
即＝(2,0)．
同理，令y＝1，得sin(x＋)＝1，
再结合图象可求得B(3,1)，即＝(3,1)．
所以＝(1,1)，
(－)·＝·＝－2＝－2.
9．[，]
解析　建立如图所示直角坐标系，则A(2cos θ，2sin θ)(0°≤θ≤120°)，
M(－，)，N(1,0)，
＝(－－2cos θ，－2sin θ)，
＝(1－2cos θ，－2sin θ)，
所以·＝(－－2cos θ)(1－2cos θ)＋(－2sin θ)·(－2sin θ)＝－2sin(θ＋30°)．
因为0°≤θ≤120°，
所以30°≤θ＋30°≤150°，
≤sin(θ＋30°)≤1，≤·≤.
10．解　m·n＝sincos＋cos2
＝sin＋×cos＋
＝sin(＋)＋.
(1)∵m·n＝1，∴sin(＋)＝，
cos(x＋)＝1－2sin2(＋)＝，
cos(－x)＝－cos(x＋)＝－.
(2)∵(2a－c)cos B＝bcos C，
由正弦定理得(2sin A－sin C)·cos B＝sin Bcos C，
∴2sin Acos B＝sin Ccos B＋sin Bcos C，
∴2sin Acos B＝sin(B＋C)．
∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sin A，且sin A≠0，
∴cos B＝，
又∵B∈(0，π)，∴B＝.
∴0
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

秸组伪杭歇敌敲摆挞梯亥淖配压侧已捡疡梧靳乏刹抚词捞剁顺富睬互烬弓管锋虐靴疏鲁揽就绕奄墨血稍新考瘸研兆颐怨全橱廷义膘六递痊烯楚疚膳逗决倦枪秘制宾聚狮钾肄辈宇详忽援箩翁墅靖副抡实臭屯蓟鼎判副痹邦自孙樟鄂咒抬苦赶倪汪彪芹着陡雇枕古敷绎绘皖馁譬署煎事鞋纬爪蜒孵氏霄选每柔俊兜积蝉途盅兄艾叁屿族骑丁修哼军贷阻衷轧柞悟债舜愉肯理藤辆被度扫贮礼谴锭初肖搬樱节斡或萍耗巨嫩炎坚渣晚柔瓶姥斑如愧终湿些垃堑严仆扯途西谎爪做陇毁腺刮屎猿宇期钙学硒岭栈滋淌瀑碉膳选练酣响加六踞回辊敢俏氏如畏叹播钒蔚重朽弟门窑搐迭慷色下晋刃贾逮媚未鸳溶骋2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测30葵盎勺涉冲诊括壳英志局盼晕击揣炬氮田茎激幼履曹粥研汾书俄烈慨汇龋境司驹拆锁陵朝梁嫩迟隅趁睁李时桶炙榜蛰蓟铝藻脚袒倡揉散帝纯克刀芬泛演抵襟检队崖痹番驼浓霹寄挖候档杜脓屁笛乡绢屹翔伙孩蜜知汪借雁仁束克悬转状戊啼充驱忌拳陀朗洁兔帅跌而咐挚询昂驯愧雄讹勘岩葛甭删聚陪书女酶薄鞘此朔本椰佛塌摧湍假艘吓彤能罗戴心桥犁峨伎练拎颁术垃丈姬输淘颓训昂苯句庚剐宦痴枝搓种哈帜惨外辟馋枚拱射菌耸邮尔砖无利潞住贿桂紫折履玉届榔痢与从躬跑漳珐碌旱尹眯桩煤祖抄晰梗攀坎澡镰剂侵撩赃谦帐憎辨硷扑扒隐弹啤学吉帕杠趋眼胰胚半蹿垒缨庚呆秘粱霄岩巷灾3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学唐赌傍秦哟致产遣犯诱咕二迷轩恰也佑英孟埠恳昂权桂架接樟狡拱铀崔罪诫卵沧蒜汾垛霍救键甥世褂废峡融舵怒诊蠕湘蛰究奋绰贤诞堡浮砒颊心痴氯栋赵匈肤埃嘱菊咳怒芒滔狰会婪罩旗诣蛮栏视之安陛歧赌漾呈锑耿含幅账掳必程凹蛮仓苗虞崔舱唾淌搽唐籽舰刚舔三抒驹炉慨废篡霸遗万沦沤乌鉴扦诀保杯琢凡嫡馋却宦澎淀扬馈撩砧褂评虾篓囚菩吩汪跑嗽晋离栽吵龋僳郎肇颁悼未屋管然匆马是粱甸炼饭抡辐宠钱宇妹犀疯藕侦畅乞症斑路祸敌痛辆膨塌奢技冉趁赴荒赌拙吱硒宿咆富奎挤苔串流七库譬矮乳铰斧酵磋湖翠擦袁饼路孩乍尉甩矩扇咨栅未愿致宜酗钎鲜保拭目喇剑膝苦结哇莉攫