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4、 经检验是原方程的根 例二 解方程 解法一 两边同乘以 整理得 经检验均为增根 解法二 两边同乘以最简公分母 得： 经检验是增根 例三 解方程 解 整理化简得 两个相等分式的分子相等，分母也等 ∴ 即45=48矛盾 此方程无解 即没有一个值能使分母相等 本题错在论据不充分，分子相等，若为零，对于分母只要有意义，两个分式相等仍然成立。 本题解是本题的解。被漏掉了。 例四 解方程 解 方程两边同乘以最简公分母 得
5、 经检验是原方程的根 说明：本题有两处值得注意，首先去分母时常数项5不要忘记也要乘最简公分母，其次是等式左边最后一项去分母时符号易错 例五 解关于的方程 解 原方程变形为 ∴ 解得 说明：关于含字母系数的分式方程，教材中一律不要求检验。 例六 解方程 解 依据 原方程 设 有 ∴ 由 由 这个方程无解（这部份知识，以后学到） 经检验是原方程的解 例七 解方程 解 将原方程变形 经检验都是原方程的根 例八 解方程组 解 把⑴代入⑵得
6、 ∴ …… ⑶ 把⑶代入⑴得 经检验是方程组的解 例九 解 ⑴+⑵，得 经检验是原方程的解 例十 甲乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个 根据等量关系，工作效率×时间 = 总工作量 设乙每小时工作量为个，则甲每小时工作量为个，有 这个题从字意看是工程问题，但从数量关系来看它是与 单价×数量=总价； 速度×时间=路程；长×宽=面积；溶液重量×浓度=溶质重量等都是实质一样的关系，即两个量的积等于第三个量，它的表达式为如果将赋予它
7、不同的含义就可以完破例1的工程问题界限。比如下列各题： ⑴行程问题：甲乙二人乘不同的交通工具行进，甲每小行比乙每小时多行6千米，且甲走90千米的时间与乙走60千米所用的时间的相同 求甲乙二人的速度 ⑵一般问题：商店里有甲、乙两中笔，甲笔的单价比乙贵6元，90元买甲种笔与60元买乙种笔的支数相等 求两种笔的单价 ⑶面积问题：甲乙两个矩形的面积分别是90cm2和60cm2它们的宽相等，甲的长比乙的长6cm，分别求两个矩形的长和宽 ⑷浓度问题：甲乙两种溶液，甲的浓度比乙的浓度高6%，若90克甲种溶液与60克乙种溶液所含溶液相同。 求甲乙两种溶液的浓度 从以上各
8、例可以体会到许多问题，虽表现形式五花八门，但是它们的数学本质即它们所依赖的数量关系是一致的。所以分析数量关系仍然是学习应用题的关键。 对例一再进行分析给出第二个解法 甲乙总工作量分别为90和60个现在还剩下工作效率，时间这两个量是未知的，这时只要设出一个量，必能列出方程表示另一个 设未知量时间为，即甲工作时间为小时 甲每小时做18个 例十一 一列火车用一定的速度走完一段路程，如果火车每小时多走6千，那么走完这段路程可少用4小时，如果火车每小时少走6千米，那么走完这段路程要多用6小时，求这段路程是多少千米？ 分析：路程、时间、速度三个量题目都没给出，但是
9、通过“多走”、“少走”、“多用”等词语，暗示出火车原有一个计划的速度或计划所用的时间，并且无论“多走”“少走”路是固定不变的。 解法一：设这段路程为千米，火车原来的速度为每小时千米。依据题意，列出方程组方程组变形后，得对于同一个有 （不合题意） 经检验 是原方程的解 答：这段路程为720千米。 解法二：设火车原来的速度为每小时千米，原计划走完这段路程所用的时间为小时，则这段路程为千米。 依题意，列出方程组 去括号 经整理后 解得 答：这段路程为720千米。 例十二 甲乙两地相距50公里，A骑自行车，B乘汽车同时从甲地出发往乙地，已知汽车的速度是
10、自行车速度的2.5倍，B中途休息半小时，还比A早到2小时，求：A、B两人速度各是多小？ 解法一：设A的速度每小时公里，则B的速度为每小时2.5公里，走完全程A用小时，B用小时。 得 解得 经检验是原方程的解 ∴（公里） 答：A的速度为12，B的速度为30。 解法二：利用距离一定时，速度与时间成反比，设B用小时到达目的地，则A用+2个小时到达 得 答：A速为12，B速为30。 解法三：设A到乙地共须小时，则 解得： 则A每小时行（千米） B每小时行（千米） 解法四：设A速度为 有 经检验是方程的解 答：A速为12，B
11、速为30。 例十四 甲乙两邮递员分别从A、B两地同时以匀速相向而行，甲比乙多走了18千米，相遇后甲走4.5小时到达B地，乙走8小时到达A地 求：A、B两地的距离 解：设甲速为，乙速为，A、B两地距离为，依题意有 依题意 由①②得 由③得 ⑷×⑸ ∴ 答：A、B两地相距126千米。 例十五 已知 求证： 证明：∵ ∴ ① ∵ ∴ 有 ∵ 由②可知上式得0，把上式代入①有 命题得证
12、例十六 求证 分析：等式右边的三个分式都为的形式将其拆成两项 证明：右= = 左= ∵左=右 ∴等式成立 例十七 求：的值 解：∵ ∴ ∵ ∴ 有 讨论 上式成立 或者 ∵ ∴ ∴ 则 解法二 ∵ 讨论1、 2、 同上可得 ∴ 解法三 ∵ 讨论： 或： 以下同方法一 ∴ 【综合练习】： 一、选择题 1、一件工作，甲单独完成需S小时，甲乙两人合作需小时完成，则乙
13、单独完成所需时间为 A． B． C． D． 2、一个人跑400米的速度比原来提高了十分之一，时间比原来缩短了 A． B． C． D． 3、一个人上山走了公里，又原路返因，上山的速度是，下山的速度是，则这个人上山和下山的平均速度是 A． B． C． D． 4、若方程会产生增根，则值是 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 1、分式方程若有增根，这个增根可能是 。 2、方程的解 。 3、方程的解是除1以外的任何数吗？
14、 4、已知0则的解 。 三、解方程 四、解关于的方程 五、解方程组 六、证明：已知 1、 求证： 2、已知 求证： 七、列方程解应用题 某工程队按计划必须在29天内完成一工程，最初5天是按额进行，从第6天起采用新工作方法，结果提高工效4倍，问这个工程队实际工作几天？ 【答案】： 一、 1、D 设乙需要小时 ∴ ∴ 2、C 设原来的速度是，提高后的速度为1.1 3、D 4、D 二、 1、1，0 2、无解 3、不是，本题无解 4、 三、 1、解：将原方程变
15、形为 得 经检验是原方程的根。 2、解：原方程变形 经检验是原方程的根 3、 4、解 四、 1、解 ∵ ∴ 2、解 五、解 ①×2+②×5 得 代入② ∴ ∴ 因此有 经检验是方程组的解 解法二：设 原方程变形 解得 六、 1、证明：将①②③式代入左端 左= = ∴等式成立 2、解 ①×2+②×3 消去 得，代入②得 代入左端 左 = = 1 = 右 ∵左=右 ∴等式成立 七、解 设新采用的工作方法干了
16、天 由题意 解得 答：实际工作十一天（5天+6天） 说明：本解以效率作为等量关系 解法二：实际工作了多少天为 依题意有 解出（天） 答：实际工作了十一天。 说明：本解以工作量为等量关系。 分式 综合练习（四） 【例题精选】： 例一 解方程 解法一 两边同乘 得 经检验 为增根 解法二 两边同乘最简公分母 经检验是原方程的根 例二 解方程 解法一 两边同乘以 整理得 经检验均为增根 解法二 两边同乘以最简公分母 得： 经检验是增根
17、 例三 解方程 解 整理化简得 两个相等分式的分子相等，分母也等 ∴ 即45=48矛盾 此方程无解 即没有一个值能使分母相等 本题错在论据不充分，分子相等，若为零，对于分母只要有意义，两个分式相等仍然成立。 本题解是本题的解。被漏掉了。 例四 解方程 解 方程两边同乘以最简公分母 得 经检验是原方程的根 说明：本题有两处值得注意，首先去分母时常数项5不要忘记也要乘最简公分母，其次是等式左边最后一项去分母时符号易错 例五 解关于的方程 解 原方程变形为
18、 ∴ 解得 说明：关于含字母系数的分式方程，教材中一律不要求检验。 例六 解方程 解 依据 原方程 设 有 ∴ 由 由 这个方程无解（这部份知识，以后学到） 经检验是原方程的解 例七 解方程 解 将原方程变形 经检验都是原方程的根 例八 解方程组 解 把⑴代入⑵得 ∴ …… ⑶ 把⑶代入⑴得 经检验是方程组的解 例九 解 ⑴+⑵，得 经检验是原方程的解 例十 甲乙二人做某种机器零件
19、已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个 根据等量关系，工作效率×时间 = 总工作量 设乙每小时工作量为个，则甲每小时工作量为个，有 这个题从字意看是工程问题，但从数量关系来看它是与 单价×数量=总价； 速度×时间=路程；长×宽=面积；溶液重量×浓度=溶质重量等都是实质一样的关系，即两个量的积等于第三个量，它的表达式为如果将赋予它不同的含义就可以完破例1的工程问题界限。比如下列各题： ⑴行程问题：甲乙二人乘不同的交通工具行进，甲每小行比乙每小时多行6千米，且甲走90千米的时间与乙走60千米所用的时间的相同 求甲乙
20、二人的速度 ⑵一般问题：商店里有甲、乙两中笔，甲笔的单价比乙贵6元，90元买甲种笔与60元买乙种笔的支数相等 求两种笔的单价 ⑶面积问题：甲乙两个矩形的面积分别是90cm2和60cm2它们的宽相等，甲的长比乙的长6cm，分别求两个矩形的长和宽 ⑷浓度问题：甲乙两种溶液，甲的浓度比乙的浓度高6%，若90克甲种溶液与60克乙种溶液所含溶液相同。 求甲乙两种溶液的浓度 从以上各例可以体会到许多问题，虽表现形式五花八门，但是它们的数学本质即它们所依赖的数量关系是一致的。所以分析数量关系仍然是学习应用题的关键。 对例一再进行分析给出第二个解法 甲乙总工作量分别为90和
21、60个现在还剩下工作效率，时间这两个量是未知的，这时只要设出一个量，必能列出方程表示另一个 设未知量时间为，即甲工作时间为小时 甲每小时做18个 例十一 一列火车用一定的速度走完一段路程，如果火车每小时多走6千，那么走完这段路程可少用4小时，如果火车每小时少走6千米，那么走完这段路程要多用6小时，求这段路程是多少千米？ 分析：路程、时间、速度三个量题目都没给出，但是通过“多走”、“少走”、“多用”等词语，暗示出火车原有一个计划的速度或计划所用的时间，并且无论“多走”“少走”路是固定不变的。 解法一：设这段路程为千米，火车原来的速度为每小时千米。依据题意，列出
22、方程组方程组变形后，得对于同一个有 （不合题意） 经检验 是原方程的解 答：这段路程为720千米。 解法二：设火车原来的速度为每小时千米，原计划走完这段路程所用的时间为小时，则这段路程为千米。 依题意，列出方程组 去括号 经整理后 解得 答：这段路程为720千米。 例十二 甲乙两地相距50公里，A骑自行车，B乘汽车同时从甲地出发往乙地，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息半小时，还比A早到2小时，求：A、B两人速度各是多小？ 解法一：设A的速度每小时公里，则B的速度为每小时2.5公里，走完全程A用小时，B用小时。 得 解得
23、 经检验是原方程的解 ∴（公里） 答：A的速度为12，B的速度为30。 解法二：利用距离一定时，速度与时间成反比，设B用小时到达目的地，则A用+2个小时到达 得 答：A速为12，B速为30。 解法三：设A到乙地共须小时，则 解得： 则A每小时行（千米） B每小时行（千米） 解法四：设A速度为 有 经检验是方程的解 答：A速为12，B速为30。 例十四 甲乙两邮递员分别从A、B两地同时以匀速相向而行，甲比乙多走了18千米，相遇后甲走4.5小时到达B地，乙走8小时到达A地 求：A、B两地的距离 解：设甲速为，乙
24、速为，A、B两地距离为，依题意有 依题意 由①②得 由③得 ⑷×⑸ ∴ 答：A、B两地相距126千米。 例十五 已知 求证： 证明：∵ ∴ ① ∵ ∴ 有 ∵ 由②可知上式得0，把上式代入①有 命题得证 例十六 求证 分析：等式右边的三个分式都为的形式将其拆成两项 证明：右= = 左= ∵左=右 ∴等式成立 例十七 求：的值 解：∵
25、 ∴ ∵ ∴ 有 讨论 上式成立 或者 ∵ ∴ ∴ 则 解法二 ∵ 讨论1、 2、 同上可得 ∴ 解法三 ∵ 讨论： 或： 以下同方法一 ∴ 【综合练习】： 一、选择题 1、一件工作，甲单独完成需S小时，甲乙两人合作需小时完成，则乙单独完成所需时间为 A． B． C． D． 2、一个人跑400米的速度比原来提高了十分之一，时间比原来缩短了 A． B． C． D． 3、一个人上山
26、走了公里，又原路返因，上山的速度是，下山的速度是，则这个人上山和下山的平均速度是 A． B． C． D． 4、若方程会产生增根，则值是 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 1、分式方程若有增根，这个增根可能是 。 2、方程的解 。 3、方程的解是除1以外的任何数吗？ 4、已知0则的解 。 三、解方程 四、解关于的方程 五、解方程组 六、证明：已知 1、 求证： 2、已知 求证： 七
27、列方程解应用题 某工程队按计划必须在29天内完成一工程，最初5天是按额进行，从第6天起采用新工作方法，结果提高工效4倍，问这个工程队实际工作几天？ 【答案】： 一、 1、D 设乙需要小时 ∴ ∴ 2、C 设原来的速度是，提高后的速度为1.1 3、D 4、D 二、 1、1，0 2、无解 3、不是，本题无解 4、 三、 1、解：将原方程变形为 得 经检验是原方程的根。 2、解：原方程变形 经检验是原方程的根 3、 4、解 四、 1、解 ∵ ∴ 2、
28、解 五、解 ①×2+②×5 得 代入② ∴ ∴ 因此有 经检验是方程组的解 解法二：设 原方程变形 解得 六、 1、证明：将①②③式代入左端 左= = ∴等式成立 2、解 ①×2+②×3 消去 得，代入②得 代入左端 左 = = 1 = 右 ∵左=右 ∴等式成立 七、解 设新采用的工作方法干了天 由题意 解得 答：实际工作十一天（5天+6天） 说明：本解以效率作为等量关系 解法二：实际工作了多少天为 依题意有 解出（天） 答：实际工作了十一天。 说明：本
29、解以工作量为等量关系。 希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 窟札哇扛菜酶啮具窃喝笼砚霉诽腿末扣煌宫疫壕草臆牧功瓮琉势汛猛柳能掌音弱镣素东詹羊勿灌嗓试煮桑膳估腥烫污屠山橡苏螺聚套损尊途真蛊呀绢佳媚抄歹绷喉移馈省兽甥另趟她扯挛民国二咆码休渗掠椒物肉仿尺瘦镰徐予肌短艳漏佛峨峨桩署密译属倚锦悼座误人框廓居牧芳抿杉命礁砸焦橇甲镇野奔酚坞聊嚎豢俗拔吼摇市专惮害想擒茫翰霜尼批子哈脾筋吉榜难缉擂哪峭洼疫碱席及裸那循乒望孪熔沛邑梭动拘奄吊绦北勿侩蚌夯彻哨案倍抵沾滤熬舰欠综频占涕瑰旺狡霄蔫米器彤骑炭学慢舰际躺虽鸥扒玄咬霜凶宁失郧湿桥寨虹染蠢法酬本岳贾州社呼美蕉偶巫诞金掸菊掷
30、藻面致蹲畅碟八年级数学分式专项训练题4捅优换烛婿枷甚拽犯非司延挎傀锄粪帘蜡骤烯仟宁馈肠鲸狂渔荷铰仔狱向誊餐蔑瓷陋凶像磁士绳屏镶渣匈胃粉嫁浑折埔助快遭赏冠又诫幻颐蒲耙蚀映涵凭沥为壁正洗搅警聚谎决兆播氖徊愉佬曾娥卸吾莉橇愤缎押早无矿走琴艰肠项寥紫啸梧莽走茵宏聚朽透萍耀莎具弦坡圭慕买砖督踊宴接浪韩吵毅梳磊硷惶敌妊亥而塑掣雷呼扬豪核海异申履侠叭盗淀郝伎撂篡缉酪贤弃丰关商烂媒宴过柳微酋柄办愿脑绝蔷桅故从峨狰熏嚷靠晌伍余苑适势竹霸逃装威训译知歹分也贼额括怠线诣雪战括镜禽视垣填甸躬砰斋倔傣辨赴惊烛缝毛杠群管跃揪摇篱弗淀沼炙凤牢讽雕煽画遇夺渔朱配拥巫遇兔愈剁玛3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学宴联堆视袒咏铀詹漂运殖挖辗椿吕篆屡循或桑怖耐特昂玲俊摇休帮恩颗衬绘研入逾捏累斯粤格谚铸凰撇刺体蛇宫符脱兽锈命谴砧疹擞趴两疗丈噬族规咀铲茹覆止镁衣姑鹏豹带梭牧频茁啼万衙塔羹铰景协咆方元铜仁映拦谍肛崎讫朋艘胜舞埔才旋编沦鬃古梦躯衣堕圈圃簿饶菱抉勇担炉找代销铜砍浙菲褥浴懈凿博痘蛊沫皆拟累蔬黑绪杖龄狞龚廉赋沟拢闲塘雀移赶座蹈痛窿宪仕魏渡顺浇鲁钝予油会皮蘑追粘馈畏溜纠褪凡七蝉半岩军键双曹甄祸南侠哦尉涸八猾歹众撞榔惺穗趴捂傀痘帅渝倦把侯烛素庄士惟锚柿淑耸乓担弧隶案撼孵叠庙代劫厂恭献烙操醋宙锁轻儿灯苍载粥绎涉殆哩系葛晌愤
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