2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测35.doc

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训练目标
(1)等差数列、等比数列知识的综合应用；(2)学生解题能力的培养.
训练题型
(1)利用基本量法求数列通项；(2)利用数列的性质求解数列问题；(3)数列和函数的综合应用.
解题策略
(1)用列方程(组)的方法可以解决等差、等比数列基本量的问题；(2)恰当选用数列的性质可简化计算.

一、选择题
1．(2015·福建闽南四校期末)已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2的值为(　　)
A．3 B．－3 C．2 D．－2
2．(2015·洛阳期末)已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则等于(　　)
A．2 B．3 C．5 D．6
3．(2015·郑州质检)已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11等于(　　)
A．1 B．2 C．4 D．8
4．(2015·河北邢台一中期末)已知正项等差数列{an}满足an＋1＋an－1＝a(n≥2)，等比数列{bn}满足bn＋1bn－1＝2bn(n≥2)，则log2(a2＋b2)等于(　　)
A．－1或2 B．0或2
C．2 D．1
5．(2015·达州统考)已知数列{an}为等差数列，数列{bn}是各项为正数的等比数列，其公比q≠1.若a4＝b4，a12＝b12，则(　　)
A．a8＝b8 B．a8>b8
C．a8b8或a82且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝________.
三、解答题
10．(2015·江门模拟)设数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.
(1)求a1的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)证明：对一切正整数n，有＋＋…＋<.

答案解析
1．A　[∵a1，a2，a5成等比数列，∴a＝a1·a5，
∴a＝(a2－2)(a2＋6)，解得a2＝3.]
2．B　[∵a2，a4，a8成等比数列，∴a＝a2a8，
即(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，∴a1＝d，
∴＝＝3.故选B.]
3．D　[由已知，得2a＝a4＋3a8＝a1＋3d＋3a1＋21d＝4a1＋24d＝4(a1＋6d)＝4a7，
∴a7＝2或a7＝0(舍去)，
∴b7＝2，∴b2b8b11＝b1q·b1q7·b1q10＝bq18＝(b1q6)3＝b＝8.]
4．C　[由题意可知an＋1＋an－1＝2an＝a，
解得an＝2(n≥2)．
又因为bn＋1bn－1＝b＝2bn(n≥2)，
所以bn＝2(n≥2)，
所以log2(a2＋b2)＝log24＝2.]
5．B　[∵{bn}为等比数列，其公比q≠1，
∴b4≠b12，∴a4≠a12，∴a8＝>＝＝b8.]
6．50
解析　ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝ln a1a2…a20，
而a1a20＝a2a19＝…＝a9a12＝a10a11＝e5，
所以ln a1a2…a20＝ln(e5)10＝50.
7.或2
解析　设公差为d，公比为q，若去掉a1，
则a＝a2a4，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋3d)，
所以d＝0(舍去)；
若去掉a2，则a＝a1a4，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，
所以a1＝－4d，则q＝＝＝＝；
若去掉a3，则a＝a1a4，即(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，
所以a1＝d，则q＝＝＝2；
若去掉a4，则a＝a1a3，
即(a1＋d)2＝a1(a1＋2d)，所以d＝0(舍去)．
8.
解析　∵a⊥b，∴a·b＝2Sn－n(n＋1)＝0，
∴Sn＝，∴an＝n.
∴＝＝，
当n＝2时，n＋取最小值4，
此时取到最大值.
9.＋
解析　由题意设等差数列公差为d，则a1＝2，a3＝2＋2d，a6＝2＋5d.
又∵a1，a3，a6成等比数列，∴a＝a1a6，
即(2＋2d)2＝2(2＋5d)，整理得2d2－d＝0.
∵d≠0，∴d＝，
∴Sn＝na1＋d＝＋.
10．(1)解　a1＝S1＝＝1.
(2)解　当n>1时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n(2n－1)．
当n＝1时，n(2n－1)＝1＝a1，∴∀n∈N*，an＝n(2n－1)．
(3)证明　由(2)知，当n>1时，
＝＝<，
∴＋＋…＋<1＋＋＋…＋
＝1＋(－)＋(－)＋…＋[－]
＝1＋(－)<1＋＝.
当n＝1时，＝1<.
∴∀n∈N*，＋＋…＋<.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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