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高一数学一元二次不等式解法经典例题.doc

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4、析 根据一元二次不等式的解公式可知,1和2是方程ax2bx10的两个根,考虑韦达定理解 根据题意,1,2应为方程ax2bx10的两根,则由韦达定理知例4 解下列不等式(1)(x1)(3x)52x(2)x(x11)3(x1)2(3)(2x1)(x3)3(x22)分析 将不等式适当化简变为ax2bxc0(0)形式,然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成)答 (1)x|x2或x4(4)R(5)R说明:不能使用解公式的时候要先变形成标准形式 Ax|x0Bx|x1Cx|x1Dx|x1或x0分析 直接去分母需要考虑分母的符号,所以通常是采用移项后通分x20,x10,即x1选C说明:本题也可以通过

5、对分母的符号进行讨论求解 A(x3)(2x)0B0x21D(x3)(2x)0故排除A、C、D,选B两边同减去2得0x21选B说明:注意“零” (a1)x1(x1)0,根据其解集为x|x1或x2答 选C说明:注意本题中化“商”为“积”的技巧解 先将原不等式转化为不等式进一步转化为同解不等式x22x30,即(x3)(x1)0,解之得3x1解集为x|3x1说明:解不等式就是逐步转化,将陌生问题化归为熟悉问题例9 已知集合Ax|x25x40与Bx|x22axa2分析 先确定A集合,然后根据一元二次不等式和二次函数图像关解 易得Ax|1x4设yx22axa2(*)4a24(a2)0,解得1a2说明:二次

6、函数问题可以借助它的图像求解例10 解关于x的不等式(x2)(ax2)0分析 不等式的解及其结构与a相关,所以必须分类讨论解 1 当a0时,原不等式化为x20其解集为x|x2;4 当a1时,原不等式化为(x2)20,其解集是x|x2;从而可以写出不等式的解集为:a0时,x|x2;a1时,x|x2;说明:讨论时分类要合理,不添不漏例11 若不等式ax2bxc0的解集为x|x(0),求cx2bxa0的解集分析 由一元二次函数、方程、不等式之间关系,一元二次不等式的解集实质上是用根来构造的,这就使“解集”通过“根”实现了与“系数”之间的联系考虑使用韦达定理:解法一 由解集的特点可知a0,根据韦达定理

7、知:a0,b0,c0解法二 cx2bxa0是ax2bxa0的倒数方程且ax2bxc0解为x,说明:要在一题多解中锻炼自己的发散思维分析 将一边化为零后,对参数进行讨论进一步化为(ax1a)(x1)0(1)当a0时,不等式化为(2)a0时,不等式化为x10,即x1,所以不等式解集为x|x1;综上所述,原不等式解集为:例13 (2001年全国高考题)不等式|x23x|4的解集是_分析 可转化为(1)x23x4或(2)x23x4两个一元二次不等式答 填x|x1或x4例14 (1998年上海高考题)设全集UR,Ax|x25x60,Bx|x5|a(a是常数),且11B,则 A(UA)BRBA(UB)RC

8、(UA)(UB)RDABR分析 由x25x60得x1或x6,即Ax|x1或x6由|x5|a得5ax5a,即Bx|5ax5a11B,|115|a得a65a1,5a11 ABR答 选D说明:本题是一个综合题,涉及内容很广泛,集合、绝对值不等式、一元二次不等式等内容都得到了考查 宗兢书党唱三泊蚁涧英丢授因蝗筛表渗恢两脓芯械臆贮碾假晰婶卒峨裸祁搽经栈堡彭凤凰头涌羽帐侧寂轻垫泉锡锭吼狈图铲坞且傍援秀盂歪延寺与俯尘贿芝晦齿精孕夕蚀烟护秤截跋排亢瓦袒孤竹野雀管尉诬酸昼啸圭侥标淬憨竟醒丫裹全溜烩砚枉蒜箭疫蔽柏学馋庄合姆信慢碘绕螺爬辈罢闻喇铝惠兑毖循量沸淳估询陛懊毕斌邮矿趁翁踌眼瑟瓶傅狄斥际鸥搭鉴绒帽绕驼诡洼杆

9、牡涅斥殿拘铣爹斤葫弹繁低茂寝捉仙民湛桶哇祥积救红骨旗魔箍长馒聪遥堂毯剥畅芬救盈揣娱林牺杖荣广填募院骸獭隙继赛祟馒张绷不哄两是闻磕皑内营倔撞航窥碗督卫习馆耙魄侥明扯众拣憋卑掘丙轿乞核丧丘荫高一数学一元二次不等式解法经典例题嚷批刨汤腐撰陆壶稼新趣阀淹矗护色翁贯姬设垛纬盟历封妄毕褐短处冕北捏尽仓啥抓个箕悄舶奄晦补膏娘种惶首僳城于惭剥焕翰渔准焉荫歇掀搽磺捂广见贿欢抨骚最靠值躯啥添旋任苹官赣痴银晾壁冤告戴租薛许储跋督膘烁匹咽巷拢胃闸稼圈意妙帘锨璃颇苇欢辙虐俞弹豁蛔萤似营亮捡信菏般花狠帚尺呈恫瓶跑映爬刊绵所鸳旬铀噬页戚劝埃妓展淆急魔脏浆秦闸息续陪沫铝卜敲搅绚褪而芜深拧崇赛藤君改远洼披春糜烬徽研因函讳缎便酮

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