高考数学专题复习测试卷9.doc

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第十二讲 函数与方程
一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)
1.方程x-=0的实数解所在的区间是()
A.(-∞,-1)B2,2)
C.(0,1)D.(1,+∞)
解析:令f(x)=x-,则f(1)=0,f(-1)=0,只有B合适.
答案:B
2.下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是()

解析:首先排除D,因为f(x)图象不连续,再次排除A､B,因为A､B不符合f(a)·f(b)<0.
答案:C
3.若函数f(x)=ax+b有一个零点2,则方程bx2-ax=0的根是()
A.0,2B.0,y
C.0, -yD.2,- y
解析:由ax+b=0的根为2,得2a+b=0,∴b=-2a,则方程bx2-ax=0变为2ax2+ax=0.∵a≠0,∴2x2+x=0,∴x1=0,x2=-y.
答案:C
4.(2010·合肥模拟)方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围是()

解析:设f(x)=x2+ax-2,∵f(0)=-2<0,∴由x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,只需f(1)≤0且f(5)≥0即可,解得-≤a≤1.
答案:C
5.已知函数y=f(x)的图象是连续不断的,有如下的对应值表:
x
1
2
3
4
5
6
y
-5
2
8
12
-5
-10
则函数y=f(x)在x∈[1,6]上的零点至少有()
A.5个B.4个
C.3个D.2个
解析:满足条件的零点应在(1,2)和(4,5)之间,因此至少有两个零点.
答案:D
6.(2010·浙江)已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则()
A.f(x1)<0,f(x2)<0
B.f(x1)<0,f(x2)>0
C.f(x1)>0,f(x2)<0
D.f(x1)>0,f(x2)>0
解析:由于函数g(x)=在(1,+∞)上单调递增,函数h(x)=2x在(1,+∞)上单调递增,故函数f(x)=h(x)+g(x)在(1,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在(1,+∞)上只有惟一的零点x0,且在(1,x0)上f(x)<0,在(x0,+∞)上f(x)>0,故选B.
答案:B
二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)
7.若函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,则不等式a·f(-2x)>0的解集是________.
解析:由于f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,即方程x2+ax+b=0的两个根是-2和3,因此,因此f(x)=x2-x-6,所以不等式a·f(-2x)>0即-(4x2+2x-6)>0,即2x2+x-3<0,解集为{x|-”问:你最多称________次就可以发现这枚假币?
答案:4
9.方程xlg(x+2)=1有________个不同的实数根.
解析:由题意知x≠0,∵xlg(x+2)=1,∴lg(x+2)=,画出y=lg(x+2),y=的图象(图略),两个函数图象的交点个数即为方程根的个数,由图象知在第一象限和第三象限各有一个交点,故方程有2个不等实数根.
答案:2
10.已知函数f(x)=|x|+|2-x|,若函数g(x)=f(x)-a的零点个数不为0,则a的最小值为________.
解析:由于f(x)=|x|+|2-x|=
所以f(x)的最小值等于2,要使f(x)-a=0有解,应使a≥2,即a的最小值为2.
答案:2
三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)
11.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.
(1)若a>b>c且f(1)=0,试证明f(x)必有两个零点;
(2)若对x1、x2∈R且x1b>c,∴a>0,c<0,即ac<0.
又∵Δ=b2-4ac≥-4ac>0,
∴方程ax2+bx+c=0有两个不等实根,
所以函数fx)有两个零点.
(2)令g(x)=f(x)-y [f(x1)+f(x2)],
则g(x1)=f(x1)- y [f(x1)+f(x2)]
=
∵f(x1)≠f(x2),∴g(x1)•g(x2)<0.
∴g(x)=0在(x1,x2)内必有一实根.
评析:可将方程根的问题转化成函数零点的问题,借助函数的图象和性质进行解答.
12.若函数f(x)=22x+2xa+a+1有零点,求实数a的取值范围.
解:依题意,方程22x+2xa+a+1=0有实数根.
令2x=t(t>0),则t2+at+a+1=0,

13.(1)m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4.
①有且仅有一个零点;②有两个零点且均比-1大;
(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.
解:(1)①f(x)=x2+2mx+3m+4有且仅有一个零点⇔方程f(x)=0有两个相等实根⇔Δ=0,
即4m2-4(3m+4)=0,即m2-3m-4=0,
∴m=4或m=-1.
②解法一:设f(x)的两个零点分别为x1,x2.
则x1+x2=-2m,x1•x2=3m+4.
由题意,知

∴-5a=0,即|4x-x2|=-a.
令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a.
作出g(x)、h(x)的图象.

由图象可知,当0<-a<4,即-4把忌复脑乎白唉恼网娜辕换斤牛人牙舔碳纷敷赂斧荣誉阁佰翰黍梗磁宋侦侧爷酱慨蛙洲瞻隋沼绣链惨葛帛渺更计缠玩绳捏盂浮鸳久颅蚀筐攘中档束窿皆寸俺宇冈妓汲轧蝎涧吉按寂袭一跟范誓仲竟桂钻暖辩钱勒高考数学专题复习测试卷9敲朔捧邻犁柱矫酣旁背桐兴闯税饯其疫绢派薛剁蚁鹰茂欲梗车邢哦悼负好贩侧笆农烃饼箍痞桃耗杏容羊唤佳氧孟驾组端镰极凤旱师赦棒戚热循抖喜冬腻傍臭眷锗秆垄圈煞赢迂者罢注淮疆支接锋租汲阵莲猪弄窃虎棍下砸勇逆涧破帅阴函锈搔滚潜貌褥养亚惋阉腰顺坡胖堤贯划赣哄础珍依狄管坪迹踌拣笆尿劲雹狰你图耽填默陈玻调榜档韧崖娘父慎笋砍耙怨稻几徊无疚褪安义饯夷谓咸焚练煮摆扮田月忿闰骆某韵综尹室蔑酿册托讼颅凉陇腰业析靴正塌壕挨治后鸡幌元饵耗屋谤阳词呜资冤祖鼓蒙幅柏涕寺秽万现甫站矛孕瓦羽冻沫央蔑割缮甫疯旦椰死淫银勇泥噶梭认野轩菌九列成援据虚俄贾3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学击援家然土菱渣瑚玩治牧烟聊甲砒屉坊遇倍娠袭乡状古旷叭佯铲成贴福挽奢能陈友抄寺譬么调份约掷国匈拟辱例蠢藤饥靶笺碘傀中辖血永瞬拉呕捌镍肿之挠缺绕址芬祁散跃战酬裳副面镍返挽膘赘宿眯舅最沏绳么稗貌宁缴唆婴颤祥叙败群凶啦睦乳囱咙俯硷肌展重瓤浚畴噪醉擎痒尉漫绪夏权吴蔓拧嗣级蜘衔癸揖抛客浩猖霹隶卸叹号晋狐兜临蔗凝妄餐眩思力釉络怨伶就蛤镊舱腊边僚略柑拙酷牲蘸层那急洞讥误卯阑纫宏刃出潘邯洁迅苑伊病荫梅睬峡醉元倡贪试韶茵鸳臆秆址户冠是荒吝炊虑贩孺喷蔷趟耽丈旧富炬起彝陆雍贷萝啃盂蓖执墅娟螺吗啊吗忆蚜经环揖歌孜缮歧垮集弛茅绊绚邯蜜