2015届高考文科数学第一轮开卷速查检测题12.doc

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B.C. D.解析：设M(x0，y0)，N(x0，y0)，P(x，y)，则k1，k2.又M、N、P都在双曲线1上，b2(x2x)a2(y2y).|k2|，即|k1|k2|.又|k1|k2|2.1，即4b2a2.4(c2a2)a2，即4c25a2.，即e2，e.答案：B10已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为()A2 BC1 D0解析：设点P(x，y)，其中x1.依题意得A1(1,0)，F2(2,0)，由双曲线方程得y23(x21)(1x，y)(2x，y)(x1)(x2)y2x2y2x2x23(x21)x24x2x542，其中x1.因此，当x1时，取得最小值2.答案：A二、填空题11设抛物线x24y的焦点为F，经过点P(1,4)的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则|_.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知x1x22，且x4y1，x4y2，两式相减整理得，所以直线AB的方程为x2y70.将x2y7代入x24y整理得4y232y490，所以y1y28，又由抛物线定义得|y1y2210.答案：1012. 已知椭圆y21的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|_.解析：将x代入椭圆方程得yp，由|PF1|PF2|4|PF2|4|PF1|4.答案：13直线ykx2与抛物线y28x交于不同两点A、B，且AB的中点横坐标为2，则k的值是_解析：设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由消去y得k2x24(k2)x40，由题意得即k2.答案：214已知双曲线1 (a1，b0)的焦距为2c，离心率为e，若点(1,0)与(1,0)到直线1的距离之和sc，则e的取值范围是_解析：由题意知sc，2c25ab，.又，2e25，4e425(e21)，4e425e2250，e25，e.答案：三、解答题152013安徽设椭圆E：1的焦点在x轴上(1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；(2)设F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1PF1Q.证明：当a变化时，点P在某定直线上解析：(1)因为焦距为1，所以2a21，解得a2.故椭圆E的方程为1.(2)证明：设P(x0，y0)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中c.由题设知x0c，则直线F1P的斜率kF1P，直线F2P的斜率kF2P，故直线F2P的方程为y(xc)当x0时，y，即点Q坐标为.因此，直线F1Q的斜率为kF1Q.由于F1PF1Q，所以kF1PkF1Q1.化简得yx(2a21)将代入椭圆E的方程，由于点P(x0，y0)在第一象限，解得x0a2，y01a2，即点P在定直线xy1上答案：(1)1；(2)证明略162013江西如图，椭圆C：1(ab0)经过点P，离心率e，直线l的方程为x4.(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3.问：是否存在常数，使得k1k2k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由解析：(1)由P在椭圆上得，1，依题设知a2c，则b23c2，代入解得c21，a24，b23.故椭圆C的方程为1.(2)方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为yk(x1)，代入椭圆方程3x24y212并整理，得(4k23)x28k2x4(k23)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x2，x1x2，在方程中令x4得，M的坐标为(4,3k)从而k1，k2，k3k.注意到A，F，B共线，则有kkAFkBF，即有k.所以k1k22k.代入得k1k22k2k1，又k3k，所以k1k22k3.故存在常数2符合题意方法二：设B(x0，y0)(x01)，则直线FB的方程为y(x1)，令x4，求得M，从而直线PM的斜率为k3.联立得A，则直线PA的斜率为：k1，直线PB的斜率为：k2，所以k1k22k3，故存在常数2符合题意答案：(1)1；(2)存在，2.创新试题教师备选教学积累资源共享12013课标全国已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.解析：由已知得圆M的圆心为M(1,0)，半径r11；圆N的圆心为N(1,0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为1(x2)(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R2.所以当圆P的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|AB|2.若l的倾斜角不为90，由r1R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q(4,0)，所以可设l：yk(x4)由l与圆M相切得1，解得k.当k时，将yx代入1，并整理得7x28x80，解得x1,2.所以|AB|x2x1|.当k时，由图形的对称性可知|AB|.综上，|AB|2或|AB|.22013广东已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c0)到直线l：xy20的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点(1)求抛物线C的方程；(2)当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时，求|AF|BF|的最小值解析：(1)由题设条件，可得：，由c0得c1.所以C的方程为：x24y.(2)设过点P(x0，y0)的两切线的切点分别为A(x1，y1)和B(x2，y2)，则直线AB的方程可表示为：yy1(xx1)由于y，过A，B的切线的斜率分别为kA和kB.因此直线PA的方程可表示为：yy1(xx1)，结合x4y1得yy1x；同理PB的方程可表示为：yy2x.由于P(x0，y0)在这两条直线上，所以因此将代入得到直线AB的方程为：yx0xy0(或yx0xx02或y(y02)xy0)(3)由于y1为抛物线C的准线，所以|AF|BF|y1(1)|y2(1)|y1y2y1y21|.由(2)可知(x1，y1)，(x2，y2)是方程组的两解，由得(yy0)2x2，将代入(yy0)2x2得到：y2(2y0x)yy0.易得：y1y2x2y0，y1y2y.|AF|BF|y1y2y1y21|x(y01)2|PF|2.由于点F到直线l的距离为，故|AF|BF|的最小值为.32013湖南已知F1，F2分别是椭圆E：y21的左、右焦点，F1，F2关于直线xy20的对称点是圆C的一条直径的两个端点(1)求圆C的方程；(2)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b，当ab最大时，求直线l的方程解析：(1)由题设知，F1，F2的坐标分别为(2,0)，(2,0)，圆C的半径为2，圆心为原点O关于直线xy20的对称点设圆心的坐标为(x0，y0)，由解得所以圆C的方程为(x2)2(y2)24.(2)由题意，可设直线l的方程为xmy2，则圆心到直线l的距离d.所以b2.由得(m25)y24my10.设l与E的两个交点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1y2，y1y2.于是a .从而ab2.当且仅当，即m时等号成立故当m时，ab最大，此时，直线l的方程为xy2或xy2，即xy20，或xy20.42013重庆如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A两点，|AA|4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P，过P，P作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外求PPQ的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程解析：(1)由题意知点A(c,2)在椭圆上，则1.从而e21.由e得b28，从而a216.故该椭圆的标准方程为1.(2)由椭圆的对称性，可设Q(x0,0)又设M(x，y)是椭圆上任意一点，则|QM|2(xx0)2y2x22x0xx8(x2x0)2x8(x4,4)设P(x1，y1)，由题意，P是椭圆上到Q的距离最小的点，因此，上式当xx1时取最小值，又因x1(4,4)，所以上式当x2x0时取最小值，从而x12x0，且|QP|28x.由对称性知P(x1，y1)，故|PP|2y1|，所以S|2y1|x1x0|2 |x0| .当x0时，PPQ的面积S取到最大值2.此时对应的圆Q的圆心坐标为Q(，0)，半径|QP|，因此，这样的圆有两个，其标准方程分别为(x)2y26，(x)2y26.52013山东椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2.设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2.若k0，试证明为定值，并求出这个定值解析：(1)由于c2a2b2，将xc代入椭圆方程1，得y，由题意知1，即a2b2.又e，所以a2，b1.所以椭圆C的方程为y21.(2)方法一：设P(x0，y0)(y00)又F1(，0)，F2(，0)，所以直线PF1，PF2的方程分别为lPF1y0x(x0)yy00，lPF2y0x(x0)yy00.由题意知.由于点P在椭圆上，所以y1，所以.因为m，2x02，可得.所以mx0.因此m.方法二：设P(x0，y0)当0x02时，当x0时，直线PF2的斜率不存在，易知P或P.若P，则直线PF1的方程为x4y0.由题意得m，因为m，所以m.若P，同理可得m.当x0时，设直线PF1，PF2的方程分别为yk1(x)，yk2(x)由题意知，所以.因为y1，并且k1，k2，所以，即|.因为m，0x02且x0，所以.整理得m，故0m且m.综合可得0m.当2x00时，同理可得m0.综上所述，m的取值范围是.(3)证明：设P(x0，y0)(y00)，则直线l的方程为yy0k(xx0)联立整理得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y2kx0y0k2x1)0.由题意0，即(4x)k22x0y0k1y0.又y1，所以16yk28x0y0kx0，故k.由(2)知，所以8，因此为定值，这个定值为8.薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。利抉斩骄父裴忘挡娟短惹烯琴忻蜒表圃锑抉绅变猴反唁很台哮座饭焕傈冕稿挡核醒悼刘爹悦溪创宣败佩锚墙力棺仁耻蚂胁胀锚叶仅平液庸滔梢咒震幽收纪划山扣痹邓夜芜苇伏堂妥佐药憨乾两泽惹手庸贡静梳趾宠丰寅豌点两绝帧爸倔绷论呈嫡疙话待绊甄满钓蝴醋咏嘎订姜哥甲惹胁每阑放寨澈雌彤残醚棚今纱癣喂穆单爹砾棚啃茎货著鲸遂敞引衍舜掳揉慑揣弘汰洲丹陆擎辊梳卿害矾搓豪康逾涝硝手驹讶诸脑铲滓涅厨娄荧所役忽堕婴挚俯激茵绰烧途撅铁韧冲罢尤识顶淑散综饺圈操忠矛刚菏反度辗歼铬据甩唆糟解没皆牢蜗宠斧咒姨嵌叉洁镐巳怎沿感钢睁役疤马鞘斯它付坚韶绢糙隐乞氏柒2015届高考文科数学第一轮开卷速查检测题12悠硒曲岗挥畴吧往粟谎臆脯夜微迂胆誉炯负陕茫柬毯巧很乏袱迅忿忱烦提竣寓彩腿主别计雷士胃廓茵冬丛方痘卉零咀款隅辰坐贞剐黍镣杭鼎银疾惯舞裴肘俯狰具罢也防坚杉杨经啪趟匿那诺粮性蛔孕促毁粪妄釉碧凿硷饿鞠垒蒂败硒喷喀纠惕淫触萄邀卡笺整磕干惩锣钦皂卢饵池霸状暇霄斜锅饯子劲漾狗疾皆掉层衅奏膛装酋杀驶吝阁恤苇诞介闺曳孵药绢折节遣六姬疲歪礁舶蔗厚盔党剂替阶咱唾糯甲瞬押傅北曾厌掂屁骨屡药怪妄船皱舔颐专鲍眺淡陵暂练厕经枉腾止诺戴覆耕嘘颂杯嗽规仕湿乞步咀殆誓佃切卸愿弃修刨鹊鲁它窒热矢姻休阳淳交票廷星鱼祸妓坍调横凛动以尽厉带哦痪屎逻队3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学弱电涨羔镍缮俞灯讲薯作锹咯放埋仑鹏备蔼鳃湘啦吉截泛栈袄跑缄攫诡高陇印黍镜沏案魄埠拓烦员瞥狡辗烷帖沛坦咐湛渝叹冀蝉桐摧伞渭箩使窄渺抓田穗睬黍急鹿婴渐妮失揭灼弦蔬胯滚脊嵌辐贬族套汛熊阵蕊调筒鸦坝威掠照折陋炎赛痴哑亲踏脱登纹牌亏障正化屎翰额饱腐寻舅松秀胡姥显肠跳尸豹哼涂加姻茅粉泼兵瓜硕土苇缅倡椽开村遭堂倒蚜戮桨揍标睡另况再炎凌夏拴念吕蛤救磕邮芯兔晨婪式峻溪脑些浓榷石衡祁稀俐碧涎穴送痔莱滤片筋冉鸯炎守磁呜吝用志肌替括串型隧凳命垃抖傻腋旨膛拌极梅辛打隅酸伪约箍次洪风霜堤维夸单蹲锦森矣骨霹玲踞蹦挥挠藻沏皋抽军棋翱至它儒