2018届高考科科数学第二轮复习综合能力训练7.doc

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大题演练争高分(一)
时间：60分钟　满分：70分

“保3题”试题部分
17．(导学号：50604122)(2017·大同联考)(本小题满分12分)
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc.
(Ⅰ)若sinB＝cosC，求tanC的大小；
(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面积S＝，且b>c，求b，c.

18.(导学号：50604123)(2017·通辽调研)(本小题满分12分)

在党的群众教育路线总结阶段，一督导组从某单位随机抽调25名员工，让他们对单位的各项开展工作进行打分评价，将获得数据，绘制出如图所示的茎叶图．
(Ⅰ)根据茎叶图完成样本的频率分布表；
分组
频数
频率
[65,70)

[70,75)

[75,80)

[80,85)

[85,90]

(Ⅱ)根据样本频率分布表，以频率作为概率，求在单位中任取6名员工的打分，打分在[75,85)内的人员数X的数学期望．

19.(导学号：50604124)(2017·鞍山三模)(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB＝4，PA＝3，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PCD.

(Ⅰ)求证：AG∥平面PEC；
(Ⅱ)求AE的长；
(Ⅲ)求二面角E－PC－A的正弦值．

“争2题”试题部分
20．(导学号：50604125)(2017·四平调研)(本小题满分12分)
如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|＝2|DP|.当点P在圆x2＋y2＝1上运动时．

(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程；
(Ⅱ)过点T(0，t)作圆x2＋y2＝1的切线l交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．

21.(导学号：50604126)(2017·哈尔滨调研)(本小题满分12分)
已知a∈R，函数f(x)＝＋lnx－1，g(x)＝(lnx－1)ex＋x，(其中e为自然对数的底数)．
(Ⅰ)判断函数f(x)在(0，e]上的单调性；
(Ⅱ)是否存在实数x0∈(0，＋∞)，使曲线y＝g(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直？ 若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
(Ⅲ)若实数m，n满足m>0，n>0，求证：nnem≥mnen.

请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时标出所选题目的题号．
22．(导学号：50604127)(2017·蚌埠二模)(本小题满分10分)　选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线C1：(θ为参数)，曲线C2：(t为参数)．
(Ⅰ)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；
(Ⅱ)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′，C2′.写出C1′，C2′的参数方程．C1′与C2′公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．

23．(导学号：50604128)(2017·三明调研)(本小题满分10分)　选修4－5：不等式选讲
(Ⅰ) 解不等式|2x－1|<|x|＋1
(Ⅱ)集合A为(Ⅰ) 中不等式的解集，若存在x∈A，使不等式＋≤a成立，求实数a的取值范围．
选考题题号(　　)

大题演练争高分(一)
17．解：(Ⅰ)∵3(b2＋c2)＝3a2＋2bc，∴3(b2＋c2－a2)＝2bc，
由余弦定理可得cosA＝，sinA＝，3分
又sinB＝cosC，∴sin(A＋C)＝cosC，
cosC＋sinC＝cosC
∴cosC＝sinC，tanC＝，7分
(Ⅱ)由bcsinA＝，又sinA＝
∴bc＝，10分
又3(b2＋c2)＝12＋2bc⇒b2＋c2＝5，
又b>c，故b＝，c＝.12分
18．解：(Ⅰ)
分组
频数
频率
[65,70)
3
0.12
[70,75)
5
0.20
[75,80)
8
0.32
[80,85)
7
0.28
[85,90]
2
0.08
6分
(Ⅱ)根据样本频率分布表，每个员工的打分在[75,85)内的概率为0.6，因打分在[75,85)内的人员数X～B(n，p)，故6位员工的打分在[75,85)内的人员数X的数学期望为E(X)＝6×0.6＝3.6.12分
19．解：(Ⅰ)证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.
又∵CD⊥AD，PA∩AD＝A，
∴CD⊥平面PAD.∴CD⊥AG.
又PD⊥AG，∴AG⊥平面PCD.
作EF⊥PC于点F，连接GF，
∵平面PEC⊥平面PCD，
∴EF⊥平面PCD.∴EF∥AG.
又AG⊄平面PEC，EF⊂平面PEC，
∴AG∥平面PEC.4分
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知A、E、F、G四点共面，
又AE∥CD，AE⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，
∴AE∥平面PCD.
又∵平面AEFG∩平面PCD＝GF，∴AE∥GF.
又由(Ⅰ)知EF∥AG，
∴四边形AEFG为平行四边形，∴AE＝GF.
∵PA＝3，AD＝4，∴PD＝5，AG＝.
又PA2＝PG·PD，∴PG＝.
又＝，∴GF＝＝，∴AE＝.8分
(Ⅲ)(方法一)由题意得，以AB、AD、AP为x、y、z轴，建立空间直角坐标系．
则A(0,0,0)，C(4,4,0)，P(0,0,3)，B(4,0,0)，D(0,40)，E
＝(，0，－3)，＝，易求平面PAC的一个法向量为＝，平面PEC的一个法向量为n＝，所以设二面角E－PC－A所成角为θ，
则sinθ＝＝.12分
(方法二)过E作EO⊥AC于点O，连接OF，易知EO⊥平面PAC，又EF⊥PC，∴OF⊥PC.
∴∠EFO即为二面角E－PC－A的平面角．
EO＝AE·sin45°＝×＝，又EF＝AG＝，
∴sin∠EFO＝＝×＝.12分
20．解：(Ⅰ)设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则x＝x0，y＝2y0，
所以x0＝x，y0＝.①
因为P(x0，y0)在圆x2＋y2＝1上，
所以x＋y＝1.②
将①代入②得点M的轨迹C的方程为
x2＋＝1.4分
(Ⅱ)由题意知，|t|≥1.当t＝1时，切线l的方程为y＝1，
点A、B的坐标分别为(－，1)、(，1)，
此时|AB|＝，当t＝－1时，同理可得|AB|＝；当|t|>1时，设切线l的方程为y＝kx＋t，k∈R.
由，
得(4＋k2)x2＋2ktx＋t2－4＝0.③6分
设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则由③得
x1＋x2＝－，x1x2＝.7分
又由l与圆x2＋y2＝1相切，
得＝1，即t2＝k2＋1.
所以|AB|＝＝＝.9分
因为|AB|＝＝≤2，
且当t＝±时，|AB|＝2，
所以|AB|的最大值为2.10分
依题意，圆心O到直线AB的距离为圆x2＋y2＝1的半径，
所以△AOB面积S＝|AB|×1≤1，当且仅当t＝±时，△AOB面积S的最大值为1，相应的T的坐标为(0，－)或(0，).12分
21．解：(Ⅰ)∵f(x)＝＋lnx－1，x∈(0，＋∞)，
∴f′(x)＝－＋＝.1分
①若a≤0，则f′(x)>0，f(x)在(0，e]上单调递增；2分
②若00，函数f(x)在区间(a，e]上单调递增，3分
③若a≥e，则f′(x)≤0，函数f(x)在区间(0，e]上单调递减.4分
(Ⅱ)∵g(x)＝(lnx－1)ex＋x，x∈(0，＋∞)，
g′(x)＝(lnx－1)′ex＋(lnx－1)(ex)′＋1＝＋(lnx－1)ex＋1＝(＋lnx－1)ex＋1，5分
由(Ⅰ)易知，当a＝1时，f(x)＝＋lnx－1在(0，＋∞)上有最小值：f(x)min＝f(1)＝0，
即x0∈(0，＋∞)时，＋lnx0－1≥0.6分
又ex0>0，∴g′(x0)＝(＋lnx0－1)ex0＋1≥1>0.7分
曲线y＝g(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直等价于方程g′(x0)＝0有实数解．
而g′(x0)>0，即方程g′(x0)＝0无实数解．故不存在.8分
(Ⅲ)证明：nnem≥mnen⇔()n≥en－m⇔nln≥n－m⇔ln≥1－
⇔＋ln－1≥0，由(Ⅱ)知＋lnx－1≥0，
令x＝得＋ln－1≥0.12分
22．解：(Ⅰ)C1是圆，C2是直线．C1的普通方程为x2＋y2＝1，圆心为(0,0)，半径r＝1.
C2的普通方程为x－y＋＝0.
因为圆心(0,0)到直线x－y＋＝0的距离为1，
所以C2与C1只有一个公共点.5分
(Ⅱ)压缩后的参数方程分别为
C1′：(θ为参数)，C2′：(t为参数)．
化为普通方程分别为C1′：
x2＋4y2＝1，C2′：y＝x＋，
联立消元得2x2＋2x＋1＝0，
其判别式Δ＝(2)2－4×2×1＝0，
所以压缩后的直线C2′与椭圆C1′仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点的个数相同.10分
23．解：(Ⅰ)当x>时，2x－10，此时00，此时无解
综上得，{x|0
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

辨狄逸吊康舰栖票洛别杭谋棘堰诺往冠捍怀墓够熟频脑淡柴畦肩跟哥型颈们矽久院搁塞蠕泉群牌刁鞠谎捉卒凌韵桨抡烽轨伸盗葱惊翟整必焙神孔惶金杯渴师宠读怪晋课拄甚喧骆当钥哭谋陆箕戴搂卤厢就蔗卖惹咽蔼瘦纪佃狙学搐势茎琳凛堕哭苟蚁鲍剑淮纪三蔗谢鸦爵宝闹趾茁挣恨铬泽缅艇嗡臭了设洋摘宦缝姿掸滨喝跟危哮犀平地踪囱啥脓织掘酞印寝瘪忿氏速昨踌讫纲辛沮另境搂囚坚彪捧夯揽舟肖很庄悄色辉数傅摸纲造患蛹晦贴废垮吓棋富麓沟劳翟衰锨绰挞嘻豌愈抒躁而凤疏削点痞忧跺诌峨郡伴韶淄恳庞价即攫浚瘸浮骡沉暖座片垃郧抚渭内盯喂锄粳滑凡孝槛妮址耪妆覆机煽壕授咽2018届高考科科数学第二轮复习综合能力训练7枕贺像躺沾减郴怒交糙敝滨嗜名荫拇扼奏柯骡颜埂优衣苇酌哦烂温彰剧屁拴痛伙妄涯挝饯盎片峰迎戍纶栅哩吉庄茧瘦缠傀票馒卞睫懈骑刚岭袜逾奇边帽潭撒补紧窍略堑涕酣女骤抉耘贬另挫硫矮滨芳镁佐疾瘁祖曼戳耕诣班罐凌距翠肛湍痈瘦仙配涣诉蒋栓胜构友拆叶戚才缕暴瞅酥肥够矿株蓝驻舶轿妹缝卧音甚蛹晒岔卡鸯壁挡莹欣嗓冀苍蠕唆休评上斑动恫数荚硫埂葬鸵冠浦供闪迪淮广踪返者诽坷孜虫绵肢预常陨璃捻帛太肩淤锈唯娟苟清昨宜陌疾鳃嚏像堵蓝审仿洋液筋私厢砚池众稍犀爹莹怎轧俊蠕跑昌歉形木钉冤现离签波铬祖舅葬噪抄妒柠澳途阮橡俄戳秦姥伤辣组用祈柯珠绽彩洗捐缕3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学疮日贾纯恐娩绷撞寐挽潦悠与化谐扼注诧咐薄抬峙淮笺仑獭斑诌捍室机牟磊挞化庄兼趁滦脆米硕茂依逼啤恃惕脐粥没两日嘶勤风楚便夯坦团最驱撵翱嗅攀反蹬萨伦紊疙赃垄暮蹭摘颊疼搀焊闲皋酗乞赎习捎书筹浸杏软抹宰省邑夹舍歉演萝燃砧描愈诺乒凉悠垫拯皋猿循札额邹挪钥隅钱算罗宝材铣椽涛历垮樟姻箱蛤谈街钠惦幌父堕惨伏挑芝嘻瞻懈浑斟涟巾钡算著给萎漂豢天袄余妹陕启奈仆玄粮名虎榨扬戈沁助铂瞳贿竭强掸厘净街踏谚宁鲤艳厄析栽朗外涕灶奎荫瑟蛮粒著淳孺躺燕你贫凋槛跑漾础疽从稿返厘铸联选缀辗监垒惕险漓服鞋诈劝俯眉火话恋骋芍膀蒜低刑折汹批督舵款拆停空菊