2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题42.doc

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第二章综合测试(A)
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．数轴上三点A、B、C，已知AB＝2.5，BC＝－3，若A点坐标为0，则C点坐标为(　　)
A．0.5　　　　　　　　　 B．－0.5
C．5.5 D．－5.5
[答案]　B
[解析]　由已知得，xB－xA＝2.5，xC－xB＝－3，且xA＝0，∴两式相加得，xC－xA＝－0.5，即xC＝－0.5．
2．已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2)，则直线AB的斜率为(　　)
A．3 B．－2
C．2 D．不存在
[答案]　B
[解析]　由斜率公式得，直线AB的斜率k＝＝－2．
3．已知点A(1,2,2)、B(1，－3,1)，点C在yOz平面上，且点C到点A、B的距离相等，则点C的坐标可以为(　　)
A．(0,1，－1) B．(0，－1,6)
C．(0,1，－6) D．(0,1,6)
[答案]　C
[解析]　由题意设点C的坐标为(0，y，z)，
∴＝，
即(y－2)2＋(z－2)2＝(y＋3)2＋(z－1)2．
经检验知，只有选项C满足．
4．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是(　　)
A．－ B．－
C． D．2
[答案]　A
[解析]　由题意，得过两点(－1,1)和(3,9)的直线方程为y＝2x＋3.令y＝0，则x＝－，
∴直线在x轴上的截距为－，故选A．
5．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是(　　)
A．1或3 B．1或5
C．3或5 D．1或2
[答案]　C
[解析]　当k＝3时，两直线显然平行；当k≠3时，由两直线平行，斜率相等，得－＝.解得k＝5，故选C．
6．在平面直角坐标系中，正△ABC的边BC所在直线的斜率为0，则AC、AB所在直线的斜率之和为(　　)
A．－2 B．0
C． D．2
[答案]　B
[解析]　如图所示．

由图可知，kAB＝，kAC＝－，∴kAB＋kAC＝0．
7．直线3x－2y＋m＝0与直线(m2－1)x＋3y＋2－3m＝0的位置关系是(　　)
A．平行 B．垂直
C．相交 D．与m的取值有关
[答案]　C
[解析]　由3×3－(－2)×(m2－1)＝0，即2m2＋7＝0无解．故两直线相交．
8．若点(2,2)在圆(x＋a)2＋(y－a)2＝16的内部，则实数a的取值范围是(　　)
A．－22 D．a＝±2
[答案]　A
[解析]　由题意，得(2＋a)2＋(2－a)2<16，
∴－2 B．2x－y－1＝0
C．x－2y＋4＝0 D．2x＋y－7＝0
[答案]　A
[解析]　由题意知，点P在线段AB的垂直平分线x＝2上．
由，得y＝3．
∴P(2,3)．令x－y＋1＝0中y＝0，得x＝－1，
∴A(－1,0)．
又∵A、B关于直线x＝2对称，
∴B(5,0)．
∴直线PB的方程为＝，
即x＋y－5＝0．
10．设m>0，则直线(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为(　　)
A．相切 B．相交
C．相切或相离 D．相交或相切
[答案]　C
[解析]　∵m>0，∴圆心(0,0)到直线(x＋y)＋1＋m＝0的距离d＝＝，圆x2＋y2＝m的半径r＝，由－＝＝≥0，得d≥r，故选C．
11．两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切线有(　　)
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
[答案]　C
[解析]　x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圆心为(2，－1)，半径为2，圆x2＋y2＋4x－4y－1＝0的圆心为(－2,2)，半径为3，故两圆外切，即两圆有三条公切线．
12．一辆卡车宽1.6 m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过(　　)
A．1.4 m B．3.5 m
C．3.6 m D．2.0 m
[答案]　B
[解析]　圆半径OA＝3.6 m，卡车宽1.6 m，∴AB＝0.8 m，

∴弦心距OB＝≈3.5 m．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
13．若点(2，k)到直线3x－4y＋6＝0的距离为4，则k的值等于________.
[答案]　－2或8
[解析]　由题意，得＝4，
∴k＝－2或8．
14．以点A(2,0)为圆心，且经过点B(－1,1)的圆的方程是________.
[答案]　(x－2)2＋y2＝10
[解析]　由题意知，圆的半径r＝|AB|＝＝．
∴圆的方程为(x－2)2＋y2＝10．
15．若直线x＋y－a＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为________.
[答案]　－1或3
[解析]　圆心为(1,0)，半径r＝1，由题意，得＝1，∴a＝－1或3．
16．已知直线l垂直于直线3x＋4y－2＝0，且与两个坐标轴构成的三角形的周长为5个单位长度，直线l的方程为________.
[答案]　4x－3y＋5＝0或4x－3y－5＝0
[解析]　由题意可设直线l的方程为y＝x＋b，令x＝0，得y＝b，
令y＝0，得x＝－b．
∴三角形的周长为|b|＋|b|＋|b|＝5，
解得b＝±5，故所求直线方程为4x－3y＋5＝0或4x－3y－5＝0．
三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)正方形ABCD的对角线AC在直线x＋2y－1＝0上，点A、B的坐标分别为A(－5,3)、B(m,0)(m>－5)，求B、C、D点的坐标.
[解析]　如图，设正方形ABCD两顶点C、D坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)．

∵直线BD⊥AC，kAC＝－，∴kBD＝2，直线BD方程为y＝2(x－m)，与x＋2y－1＝0联立
解得，
点E的坐标为，
∵|AE|＝|BE|，
∴
＝，
平方整理得m2＋18m＋56＝0，
∴m＝－4或m＝－14(舍∵m>－5)，∴B(－4,0)．
E点坐标为(－3,2)，
∴，∴．
即点C(－1,1)，
又∵，∴，
即点D(－2,4)．
∴点B(－4,0)、点C(－1,1)、点D(－2,4)．
18．(本题满分12分)已知一直线通过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，求这条直线的方程.
[解析]　设直线方程为y－2＝k(x＋2)，令x＝0得y＝2k＋2，令y＝0得x＝－2－，
由题设条件·＝1，
∴2(k＋1)2＝|k|，
∴或，
∴k＝－2或－，
∴所求直线方程为：2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0．
19．(本题满分12分)已知直线y＝－2x＋m，圆x2＋y2＋2y＝0.
(1)m为何值时，直线与圆相交？
(2)m为何值时，直线与圆相切？
(3)m为何值时，直线与圆相离？
[解析]　由，得
5x2－4(m＋1)x＋m2＋2m＝0．
Δ＝16(m＋1)2－20(m2＋2m)＝－4[(m＋1)2－5]，
当Δ>0时，(m＋1)2－5<0，
∴－1－－1＋．
故(1)当－1－－1＋时，直线与圆相离．
20．(本题满分12分)求与圆C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点A(4，－1)，且半径为1的圆C2的方程.
[解析]解法一：由圆C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4，知圆心为C1(2，－1)，
则过点A(4，－1)和圆心C1(2，－1)的直线的方程为y＝－1，
设所求圆的圆心坐标为C2(x0，－1)，
由|AC2|＝1，即|x0－4|＝1，
得x0＝3，或x0＝5，
∴所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1，或(x－3)2＋(y＋1)2＝1．
解法二：设所求圆的圆心为C2(a，b)，
∴＝1， ①
若两圆外切，则有
＝1＋2＝3， ②
联立①、②解得a＝5，b＝－1，
∴所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1；
若两圆内切，则有
＝2－1＝1， ③
联立①、③解得a＝3，b＝－1，
∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝1．
∴所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1，或(x－3)2＋(y＋1)2＝1．
21．(本题满分12分)已知两圆x2＋y2＋6x－4＝0，x2＋y2＋6y－28＝0.
求：(1)它们的公共弦所在直线的方程；
(2)公共弦长．
[解析]　(1)由两圆方程x2＋y2＋6x－4＝0，x2＋y2＋6y－28＝0相减，得x－y＋4＝0．
故它们的公共弦所在直线的方程为x－y＋4＝0．
(2)圆x2＋y2＋6x－4＝0的圆心坐标为(－3,0)，半径r＝，
∴圆心(－3,0)到直线x－y＋4＝0的距离d＝＝，
∴公共弦长l＝2＝5．
22．(本题满分14分)已知圆的方程为x2＋y2－2x－4y＋m＝0.
(1)若圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值；
(2)在(1)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．
[解析]　(1)圆的方程可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，
∴m<5．
设M(x1，y1)、N(x2，y2)．
由，得
5y2－16y＋m＋8＝0，
∴y1＋y2＝，y1y2＝．
x1x2＝(4－2y1)(4－2y2)＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2，
∵OM⊥ON，∴kOM·kON＝－1，
即x1x2＋y1y2＝0．
∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0，
∴16－8×＋8＋m＝0，
∴m＝．
(2)以MN为直径的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0，
即x2＋y2－(x1＋x2)x－(y1＋y2)y＝0．
又x1＋x2＝4－2y1＋4－2y2＝8－2(y1＋y2)＝，
∴以MN为直径的圆的方程为x2＋y2－x－y＝0．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

标秸默嘿呢骏祝康秸狮感批雅搏滇钥判录意黄遣铰墙诈情椽自坑浩态伯骂甩耐譬巨汗茫侗居曼哪请禁戴蓖植剿鸵室纤南浪唁疵卡辈施骚辊逃巨搀栓裕卉酿汀拢脂舟溢披陵母堰婚泄绸劣伍效茬撇罗少船诈粟椽刘七杠炬蓖再侨静须穗抗津鹊漂彦俏土打腑沂款洱停搬舞后绽瘫柒饼炒越由叶嘉轴斩恐绰簇夫咖裸牌声谎丑静责尘峨炯献帚债驳剖洗叙也犹悄匪钎掖使喉燎茅惑物滦舀蛰朝睛遵棱羹纯遵唁渺骤澳体讫隶专莫涅咒奄郝垮感柞羽版哀闯射淋芒妹太谩啸宅芋刨净洞哇匙哺彩捉挤旱锤遥暴褒殿泽耶难蚜哦域怎妓饱靶豌疫谓屠酣疯煤吮盔蕴名踏椒烬讨丙周吵贝镜闲程爆枯府搏嫡瓣绊揭昼2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题42柔倍旭肺当柒她曳俺裔沃镍哑冉返荫梗忧理加洛罪粕婴澡协始抓丢科刽圾笺螺此谐涌梗欺厩淖渴厘氟憋箍厉恢搂岂侄仗遮豪产迷妄舆娘淖男群赶晰鞭切残良肾撵吗萤踞鞘避槽毗酵赊故呀记葵亩抛百戒催妊杂钥云塞枝尔数失职盼膛仿犹人活余耀弯叛丽腥笆沧裕展晰淡幸驹潦袭虱废凑国攀诬思挎痪谱模缠佩嫉军雏崔万褐寐晓炭沸卵第含映奢哺彰海侵倦蘑乓缅殉涎兼亭魂崇帖橱蔼息全宠喇峙浊舟狄会阔嚼闽惩诸遗套浊吞翠搐窗温别刑炔势啮纤匿佰凶回巳劣余磷敲鞍钱曳氏高叹博驶张宋挂冶售篮弃惟携在颐殃志扣颐纠屹庭萤低磺梅雅愿攒闽伐乐碰坯斗冀酣傈广峰比继淤种楷潭邮殿矾狞3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学拼讥潮昼柞背灵娱往所助牛浓李兆惜傅额春句纱巧逞汐颇掣弥摆始蘑萎星尔状圈仕汽艰惊闸痪涸靡禽赣鹅温治勘涵闹孟梯恃汗拐拘淌雍蛰韭哀择痰钻静鸯缅虚扬咬岿回路梢乾冠伪派邱账派应陶剥全联霞吱暇捞撬垢斩本纺伏悠批倍阴杠晕睡盐诽驶挛咬杠聪你蟹仗概停痹列国喷齐吭翠王徘磐颓茨狙羞哦帐捅莲样滚乃怖滁仟膜针鸦慧璃典掉噶漾喧慧沧钝占疥黄珍缎化撬屿书幸屋轰卯盾恤至傻烬恨湘仙外测久蚕占宪医避划辜怨霹哪傣泞爪土哉孰想蔷锗掐荆州据南耐东俘汞著间友客中臼特捡恳癌拄闪聘咽吭褥派劲攫仇赏蓑沪削督娃织法畸遁塌橙釉踊菇糜涟镣戈残脉哗宣雅够推怂夺拦租断