2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测15.doc

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训练目标
(1)函数概念、性质、图象知识的巩固深化；(2)解题过程的严谨性、规范化训练.
训练题型
函数中的易错题.
解题策略
(1)讨论函数性质要注意定义域；(2)函数性质和图象相结合；(3)条件转化要等价.

一、选择题
1．若f(x)＝，则f(x)的定义域为(　　)
A. B.
C. D．(0，＋∞)
2．函数y＝e|ln x|－|x－1|的图象大致是(　　)

3．(2015·湖北浠水实验高中期中)设f(x)＝1－(x－a)(x－b)(a函数在区间[－T，T]上的零点个数记为n，则n可能为(　　)
A．0 B．1 C．3 D．5
5．(2015·广东汕头澄海凤翔中学段考)已知函数f(x)＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围是(　　)
A．(2，＋∞) B．(2,3]
C．(－∞，3] D．(2,3)
6．(2015·湖南娄底高中名校联考)对于函数f(x)，使f(x)≤n成立的所有常数n中，我们把n的最小值G叫做函数f(x)的上确界．则函数f(x)＝的上确界是(　　)
A．0 B.
C．1 D．2
7．(2015·青海西宁第四高级中学月考)已知函数f(x)＝若对于任意x∈R，不等式f(x)≤－t＋1恒成立，则实数t的取值范围是(　　)
A．(－∞，1]∪[2，＋∞) B．(－∞，1]∪[3，＋∞)
C．[1,3] D．(－∞，2]∪[3，＋∞)
8．(2015·湖北重点中学月考)设方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0的根分别为p和q，函数f(x)＝(x＋p)(x＋q)＋2，则(　　)
A．f(2)＝f(0)．(用“<”连接)
10．(2015·苏州上学期期中)若关于x的不等式ax2＋x－2a<0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为________．
11．(2015·四川成都新都一中月考)已知函数f(x)＝满足f(0)＝1，且有f(0)＋2f(－1)＝0，那么函数g(x)＝f(x)＋x的零点有________个．
12．已知f(x)＝|loga|x－1||(a>0，a≠1)，若x10，
又因为2x＋1>0，所以可得0<2x＋1<1，
解得－0，所以在区间[a，b]上，f(x)>0恒成立，所以函数f(x)＝1－(x－a)(x－b)的两个零点在区间[a，b]的两侧，即m)＝f()，而由奇函数的定义，知f(－)＝－f()，所以f()＝－f()，即f()＝0.所以f(－)＝0.所以x＝，x＝－也是函数f(x)的零点．故选D.]
5．B　[若f(x)在R上单调递增，则有解得2＋∞)．故选B.]

8．A　[方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0可以看作方程2x＝－x－2和方程log2x＝－x－2.
因为方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0的根分别为p和q，即函数y＝2x与函数y＝－x－2的交点B的横坐标为p；函数y＝log2x与函数y＝－x－2的交点C的横坐标为q.因为y＝2x与y＝log2x互为反函数且关于y＝x对称，所以BC的中点A一定在直线y＝x上，联立方程得解得A点坐标为(－1，－1)．根据中点坐标公式得到＝－1即p＋q＝－2，则函数f(x)＝(x＋p)(x＋q)＋2为开口向上的抛物线，且对称轴为x＝－＝1，得到f(0)＝f(2)，且当x>1时，函数为增函数，所以f(3)>f(2)．综上所述，f(3)>f(2)＝f(0)．故选A.]
9．f()3>，
所以f()>0.又f(0)＝－2a<0，知解集中有0；f(－1)＝－1－a<0，知解集中有－1；而f(1)＝1－a与f(－2)＝2a－2＝2(a－1)异号，又f()＝>0，则可推出解集中四个整数为：－3，－2，－1,0，故有即解得a∈[，)．
11．2
解析　由f(0)＝1，且有f(0)＋2f(－1)＝0，得c＝1，b＝，g(x)＝f(x)＋x＝当x>0时，函数g(x)有一个零点x＝1；当x≤0时，函数g(x)是开口向下的抛物线，且与y轴交于点(0,1)，故在x轴的负半轴有且只有一个零点．故函数g(x)有2个零点．
12．2
解析　如图所示，f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，即|loga|x1－1||＝|loga|x2－1||＝|loga|x3－1||＝|loga|x4－1||，因为x1<0,01,0<1－x2<1，所以loga|x1－1|＋loga|x2－1|＝0，即loga(1－x1)＋loga(1－x2)＝0，即(1－x1)(1－x2)＝1，x1x2－(x1＋x2)＝0，所以＋＝1.同理可得＋＝1，所以＋＋＋＝2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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